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2024年08月29日

関数の極限値 三訂版より 233001 大人のさび落とし




雨の日の スローライフの部屋
1


大人のさび落とし

遅くなりました

どこまで 順調に いけるかは?甚だ疑問ですが


関数にやってきました

微分積分 昔でいうとこの 数U


簡単な方ですね

まず 微分の 入り口から


Xの関数 f(x)があるときに

変数 xが 限りなく a に 近づくとき


f(x)が 限りなく b に 近づくならば


こんな感じにですね


P8290035.JPG1


2


いくつか 場合分けがあり

P8290036.JPG2

3

つらつらと

みていただいて

P8290037.JPG3

4


こんな感じに

約束事とか


テクニックが あるのです


P8290038.JPG4

5

極限が 存在しない場合は

例えば 振動
P8290039.JPG5
 
6

あるいは

いずれから 近づくかで

値が 変わってしまうとき

P8290040.JPG6

7



極限の書き方で


x → a


ここでは

x ノットイコール a


の 意味合いを 含んでいます

P8290041.JPG7

8

どういうことかというと


計算式においては

1に近づくが 

Tではない

錯覚を 起こさないように
P8290042.JPG8

9


あくまで

目標の 値ということで

1を 代入しています


それナタメ
P8290043.JPG9

10



代入したときに ゼロ分のゼロ形

とか 無限大分の無限大 などの ばあい

テクニックが 必要


そのままでは

目標の値ということで 代入できないので


P8290044.JPG10


11


では

いっって

みましょう

P8290045.JPG11

12


テクニックを使って


約分できそうなので
P8290046.JPG12

13


分子も 因数定理によって

(x−1) で 割れることがわかってるので


あったじゃナイスか

関数f(x)が =0 になる xの値を 因数に持つ

P8290047.JPG13

14



元にもどして


ゼロ 分の ゼロ を 脱したので


目標値として 1を 代入して

P8290048.JPG14


15




次は


るーと 


無理数が入ってるので


その後ろまで ひと かたまり で 考えて

P8290049.JPG15

16

共役な 無理式を 分母 分子 かければ

二乗 引く 二乗 の形に

持ち込めるので
P8290050.JPG16


17




分子の ルートが 外れるでしょ
P8290051.JPG17

18


元にもどして


ゼロ 分の ゼロ を 脱したので


目標値として 0 を 代入して
P8290052.JPG18


19


次は


ゼロ 分の ゼロ

P8290053.JPG19

20


逆に 



ゼロ 分の ゼロ

であるのだから


そのときの
 -1



代入したらば


つまり


(x+1)=0 になる x


x=-1

は (x+1) を 因数に 持つから

P8290054.JPG20

21


分子は こんな感じに



( すぐ 因数分解の 公式が 出る人は 

  こんなことせずに 

  いきなり 因数分解で )

P8290055.JPG21

22




元にもどして


ゼロ 分の ゼロ を 脱したので


目標値として

-1 

を 

代入して



P8290056.JPG22


23


つぎは


通分してみると

P8290057.JPG23

24



いけました

P8290058.JPG24

25




次は

分母 分子に 無理数が


分母 の 共役無理数を 分母分子 に

かけるでしょ
P8290059.JPG25


26




これだと 


まだ ゼロ分 の ゼロ 形



であるから


分子の 無理式も 共役なものを

分母分子 に かけるでしょ
P8290060.JPG26


27



そうしたらば

P8290061.JPG27

28





ゼロ 分の ゼロ を 脱したので


目標値として 2 を 代入して




P8290062.JPG28



29


次は

まず 通分して
P8290063.JPG29

30


分子の 共役無理式を

分母分子に かけて

P8290064.JPG30


31




ゼロ 分の ゼロ を 脱したので


目標値として 0 を 代入して



P8290065.JPG31


32


こんな感じで

P8290066.JPG32

33



次は ログ


これはさ

苦手な人は


この段階で

パスになってしまうけど





ログは こんな感じだったですよ
P8290067.JPG33


34



絶対値のところは 


低が 10と考えれば「の 真数だから

P8290068.JPG34

35


この 法則で

これは ログ 独特の 決まりですが
P8290069.JPG35

36



こんな感じにして


真数内を 因数分解

P8290070.JPG36

37



ゼロ 分の ゼロ を 脱したので


目標値として 2 を 代入して



P8290071.JPG37



38


こんなカナ
P8290072.JPG38

39



何じゃこりゃ


立方根


タイム






わかりました

ナルホド



あのですね


この公式を 使って

P8290073.JPG39

40



こんな風に 計算に 取り込めばさ
P8290074.JPG40


41


なんか 難しいこと やってるみたいに

見えるんだけど
P8290075.JPG41


42

だんだん 簡単になってきて

P8290076.JPG42

43

数学の世界には ひしぎな事が

たくさんあるんですが


私 凡人 にわかる範囲ではですよ


0とか 1とかの付近には


少し 世界が 違うものがある

P8290077.JPG43

44

これでいいって


P8290078.JPG44



お疲れ様です。













( 晴れ部屋へ 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや

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数2 目次   2024.8.29 メンテナンス  

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数2 目次


最新ページ ここに


2018年03月22日
2B7001 大人のさび落とし 
( 数1からの続き 数2三角関数 

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2018年03月24日
2B7002 大人のさび落とし 三角関数の 値。
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2B7003   証明問題
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2B7004 大人のさび落とし 倍角の公式
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2018年04月17日
2B07005 大人のさび落とし 倍角の公式 (2)
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2018年05月14日
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2B 7013 大人のさび落とし 和を積に (2)



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2B7014 大人のさび落とし 等式の証明 (三角関数)













21001 数列
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/3/0



21002 等差数列の和
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/41/0

21003 二つの数列
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/47/0




21004 数列 類題
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/43/0


21005 等差数列である条件
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/44/0

大人のさび落とし 21006  倍数の問題
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/50/0

21007 大人のさび落とし 倍数の問題 類題
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/49/0


大人のさび落とし 21008 等差数列の 和の最大 最小の問題
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/54/0


21009 大人のさび落とし 調和数列
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/58/0


21010 大人のさび落とし 等比数列
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/63/0

21011 大人のさび落とし 等比数列の和 
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/62/0


21012 大人のさび落とし 二つの数列
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/61/0


21013 大人のさび落とし 等比数列である 条件






新・解法のテクニック 数UB


23001 平均変化率
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/2/0

23002 微分係数
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/6/0


23003 微分係数と極限値
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/4/0


23004 微分係数の存在
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/5/0


23005 微分係数の存在
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/10/0



23006 導関数の定義
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/9/0



23007 お待たせいたしました 微分法
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/8/0


23008 微分法 二重因数 と 余り
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/12/0


23009 二重因数 と 余り
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/13/0


23010 曲線上の 接線 法線
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/15/0


23011 曲線外の点から 引いた 接線
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/16/0


23012 曲線外の点からの 接線 法線
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/18/0


23013 傾きと接線 (追記あり)
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/21/0


23014 傾きと 接線
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/19/0



23015 定直線に 接する条件
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/20/0



23016 定直線に接する条件
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/14/0




23017 直線と曲線の接する条件 ( カコモン ゴー )
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/7/0




23018 直線と曲線の接する条件 類題
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/25/0




23019 接線に関する問題
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/27/0




23020 2曲線が接する条件
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/17/0





23021 2曲線が接する条件
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/26/0





23022 法線利用による 近似値
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/31/0


23023 大人のさび落とし 速度 加速度
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/73/0

@@@@



23024 大人のさび落とし 速度(2)
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/104/0




23025 大人のさび落とし 時間に対する変化率
fanblogs.jp/moriamelihu/archive/103/0



23026 大人のさび落とし 増加(減少)関数
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/102/0


23027 大人のさび落とし 関数の増減と極値(1)
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/100/0



23028 関数の増減と極値(2)  1/2
fanblogs.jp/moriamelihu/archive/95/0




23029 関数の増減と極値 (2) 2/2  大人のさび落とし
fanblogs.jp/moriamelihu/archive/110/0




23030 大人のさび落とし 極値と係数の決定。
fanblogs.jp/moriamelihu/archive/109/0


23031 大人のさび落とし 3次関数が 極大値 極小値 を 持つ条件。
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/108/0


23032 大人のさび落とし 4次関数が極値を持つ条件。
fanblogs.jp/moriamelihu/archive/107/0










@@@@@

解法のテクニック 数UB 三訂版

微分積分

微分
233001  関数の極限値




233002  関数の極限値A


233003関数の極限値B


233004 関数の極限値 極限値なしの場合


233005 f(x)の入ったもの 関数の極限値





前途多難です

ウサギと 亀 

ウサギじゃだめだぞ

巨人応援してよ

それは 別だから だいじょ
@@@@@@@@@@@@@@@@@
24001 大人のさび落とし 
不定積分 & 積分定数と関数の決定。

fanblogs.jp/moriamelihu/archive/122/0


24002 大人のさび落とし 
積分定数と 関数の決定 (2)

fanblogs.jp/moriamelihu/archive/121/0


24003 大人のさび落とし 定積分(1)
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/120/0


24004 大人のさび落とし    
定積分の値(2)

fanblogs.jp/moriamelihu/archive/119/0

24005 大人のさび落とし 
定積分の区分割 (1)


https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/118/0

24006 大人のさび落とし 
定積分の 区分 分割。

fanblogs.jp/moriamelihu/archive/117/0

24007 大人のさび落とし 
定積分と係数の条件。

fanblogs.jp/moriamelihu/archive/128/0

24008  大人のさび落とし 
定積分と 恒等式。

fanblogs.jp/moriamelihu/archive/127/0

大人の時間稼ぎ
fanblogs.jp/moriamelihu/archive/126/0



@@@@@@@@@@@@@@@@@

https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/68/0
25001  大人のさび落とし 行列の意味と 相当




https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/56/0
25002 大人のさび落とし 行列の加減




https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/59/0
25003  大人のさび落とし  行列の一次変換




https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/57/0
25004 大人のさび落とし 一次変換の性質






ジャ

亀ということで



すみません

超スローになってます


数1 目次

始めのころは

ワラ半紙に シャーペンで

非常に 読みづらく 申し訳ないです

そこで

数1の 引き出しに
少しだけ 丁寧に


数2は ボールペンで
罫線入りで

自分本位で 申し分けない

出来るだけ
手直ししていきますが

まだ 前進中 (微速前進)



大人のさび落とし 専用ページ





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数列   21001-
微分   23001-23016
 リターン https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/52/0 数2 目次
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