2017年12月17日
25003 大人のさび落とし 行列の一次変換
あのですね
行列です
今日は 一次変換
この辺は 周辺状況を
しゃべっておかないと
分かりませぬため
とりあえず 説明を
聞き流していただいて
それから
具体的に 問題を 解きながら
説明を 思い出していただく形で
いいでしょうか
行ってみますか
行列
横がさ 行だよ
それでさ 縦が 列
なので
横方向に １行 あって
縦方向に ２列 あれば
こんな感じで
（ a b )
横方向に 行
縦方向に 列
１行×２列 の行列は
行の数が １行しかないので
行ベクトル
列が １列だったら
列ベクトル
座標上の（ｘ、ｙ）の集合から
座標上の （ ｘ’、ｙ’） の集合への
写像が
連立 方程式になってますが
これを
行列の 形に 書くとき
一次変換と言って
位置ベクトルを
U を使って 書くと
四角に 囲った中に 書いてある
形に なるので
さっきの 連立方程式を
この 位置ベクトル uを 使って
一次変換の 行列を
こんな感じで
定義すると
重複してますが
こんな感じで
この時の
Aで 一次変換が 決まるので
この Aを 一次変換を
表す 行列と言います
一次変換を
行列で 表せるとわかったので
二つの 一次変換
A と Bを
使って
u→ u'→ u''
と ｆで 一次変換
して さらに ｇで 一次変換
するならば
順番に 変換してくと
（ ここは ききながしてください）
ｆで
ｇで
この変換は
ABの 積に 等しくなるんですよ
繰り返し書くのですが
Aで変換したものを
さらに Bで 変換したものが
ABの積に 等しい
（ さらに 聞き流してください ）
だから
あー
ここは スローモーションで
ABの 掛け算の仕方ですが
初めの行列を 行に
後ろの行列を 列に
見るんですね
で
赤ペン の ような 掛け方で
１行１列
次に
２行１列
へてから １行２列
そして
２行２列
いきなりは よくないですね
少しかるくして
行列と 列ベクトルを 掛けると
初めの行列を 行に見て
後ろは 列に見て
で
行列の 掛け算が 成り立つのは
初めの行列の 列の数と
後ろの行列の 行の数が
等しいとき
掛け算ができます
で
二つの行列の積は
初めの行列を 行で分けて
後ろの行列を 列で分けて
ではですね
具体的に
問題を 見てみるじゃナイスカね
基本ベクトルが ２つ あってですね
ソレゾレ
一次変換で
ある ベクトルに 変換されたと
この時の 一次変換を 求めて
uベクトルを 一次変換せよです
一次変換は
２行２列の Ａと言う 型にして
変換後の u’は Ａ×u
線で 区切ってないですが
初めの行列を 行に見て
後ろから 列を かけて いくので
スローで 書いたときの 掛け方で
計算してですね
一次変換の 成分が でました
なので
この A行列に uベクトルを
掛けるでしょ
初めの（ 左側 は 行で見て）
右側は 列で見て
掛けると
これ
次の 一次変換による
ベクトルの 像を求めよ
これは
書き方に なれなさい見たいな
問題ですか
こんな書き方で
変換が 与えられていて
ｘ、ｙに ベクトルを 代入すると
行 × 列で
こんな感じ
次も
掛け方の 順番が 分かればさ
そんなに 怖がらなくてもさ
次は
一次変換が
さっきより 複雑ですが
こっちの方が
計算順を 追いやすいよね
こんな感じで
なれちゃえばさ
次は
どんな 一次変換か
これはですね
赤ペンで 数字を 書き込んで
ありますが
こんな 感じで
伝わるかな
幾つか
書いておけばさ
何とか
分かるかな
一次変換を 求める 問題でしたが
で
本時のラストに
これを
２点が それぞれ
一次変換で
変換された 結果があるとです
この一次変換を
求めなさい
一次変換を
Aとして 小文字で a b
c d で
書いてありますが
連立方程式が
２組
a
ｂ
d
ｃ
と求めて
答えは これ
行列の掛け算は
行 × 列 ＝ 行列
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 21:44| 大人のさび落とし
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