スローライフ の 森
3.1シー メニュウ ページ。
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大人のさび落とし
三角関数 倍角公式と合成の利用
01
まず初めに
倍角の公式と言うのは
サイン コサイン
こんな感じで
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コサイン の 倍角を
変形すると
平方則 とか使ってですね
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さらに
もうすこし変形して
2乗対策も 作ったりして
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これらを
05
まとめると
ざっとこんな感じで
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これらを 踏まえまして
問題
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まず
二乗を
直さないと
計算が 困難
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サインの 2乗は
こんな感じに 直して
09
コサインも
2乗を
消去して
1次に すべく
10
こんな感じですか
11
残りは
サインの 倍角で
12
2乗が消えて
サイン コサイン
合成を 使って
サインに すれば
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行けるでしょ
合成ですよ
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αを こんな感じに
設定するんでしたよ
絶対値 OP ,cosα, sinα
15
合成して
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こんなに
すっきりしてきたでしょ
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（１）は 最大値 最小値
18
（２）
その時の ｘの値は
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こんな感じで
範囲内を
見ていってじゃナイスカ
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一つだけじゃなっかったんだね
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であるから
22
こんな感じですか
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次は
連続 ３問
グラフは 周期は
最大値 最小値は
という問題
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これなら
グラフに できるでしょ
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周期は
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計算の仕方は
こんなでしたか
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振幅 周期 平行移動
書き込んで
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こんなグラフで
蛍光ペンのところ
周期 ぱい
最大値 １
最小値 0
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次は
これは サインの 倍角で
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周期は パイ
31
これを
グラフにすると
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赤ペン のところになって
周期 パイ
最大値 1/2
最小値 -1/2
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次は
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これを 使って
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こんな風になるからさ
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とりあえず
こんな形にしておく
じゃナイスカ
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だいじょうぶかなぁ～
徐行してね
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√のなかは
正なので
こんなでいい
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この問題は
絶対値を
どうすればいいか
いい問題でしょ
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全体を 2乗して
最後に √を 掛ければさ
展開して行って
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綺麗に 簡単になって
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コサイン サイン の
倍角が使えて
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こんなだからね
44
ここから
合成を使えば
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こんな感じだったでしょ
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で
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合成が
出来たから
48
元に ドッキングして
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最大値は
最小値は
で
これはさ
ｆ（ｘ） の 二乗だったから
√を とれば
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本日の
ラストオーダー
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展開して
52
簡単にして
53
ここから
合成して
54
絶対値 OP ,cosα, sinα
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いつものように
計算してくと
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これだけになったので
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ｘの 変域は
この範囲
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単位円を使うと
合成された 関数の
守備範囲は
ここ
赤い所
その中で
最大値 最小値
を見ていくと
合成された関数が =1の時
最大値
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その時の ｘの値は
パイ/12
最大値 4
60
最小値は
合成された
関数が
4π/3の 時 最小値
その時の ｘは
書くの 忘れちゃったけど
サインの 括弧の中を
＝ で 連結して
移行して
ｘ を だせば
ぱい/2
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最小値は
62
2-√3
63
まとめると
こんな感じで
お疲れ様です。
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