スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



積分定数と関数の決定（２）

数学には

独特な　表現があるのですが

微分に　おいて

ある区間で関数ｆ（ｘ）が　微分可能な時


その区間では　ｆ（ｘ）は　滑らかに

連続する





すべての　ｘについて

微分可能な　関数ｆ（ｘ）が


1以下と　１以上で

少し　ちがった　ｆ’（ｘ）　に　

成ってます

が

このｆ（ｘ）が存在するように

正の定数aを定め

ｆ（ｘ）を求めよ　と言うものです







で

この関数は

1以上と　　1以下で

ｆ’（ｘ）が　ちがうんだけど


すべてのｘに対して　微分可能とあるので


すべてのｘの　区間で　微分可能

ならば


すべての　区間で　滑らかに　連続している








なめらかに　レンゾク　（　連続　）

なのだから

ｘ＝１で

ｆ’（ｘ）の　値が　等しいはず


なめらかに　連続


ｘ＝１を

ｆ’（ｘ）に　代入するデショ









デショ　デショ

今日は　まじめにやってます


で

因数分解などして

aを　求めるんですが


題意より

aは　正の定数なので


a＝２






ｆ（ｘ）を　１以下と　１以上で

求めるため

a＝２を　代入して


1以下から　見てきますと





こんな感じで






(イ)の条件に

ｆ（０）＝０

があるので

代入すると

C１=0







こんなか


１以上の時は







こんな感じ

なんだけど





今度はさ　ｆ（０）＝０　が　使えない

ここは　ｘが　１以上の　区間だから

そこで


滑らかに　連続してるというので






１以上と　１以下の

x＝１の時は

なめらかに　連続してるんだから

ｆ（ｘ）の値が　等しい







ｘ＝１を　代入してみると


C2=-4







ナタメ

ｆ（ｘ）は　連続してるんですが

分割して書いて

グラフを　書いてくと







計算は　しょっちゅう

手を動かさないと

すぐ錆びてしまう









頭の　いい人は

どんな風に　解くのか　知らないけど







うう〜んと

ｘが　１以上の時だから







滑らかに連させると

こんな感じに

なるようです







次は

滑らかに

連続ではないらしく

連続図形に　したら

どうなるのか

という問題で






区間ごとに

積分してくじゃナイスカ







ここも　ｃが付くから

C2にしとくか








ここは

ん

ここは　C3だね







紛らわしいから

ｃ１、ｃ２、ｃ３を

a,b,c,に置き換えて


ここでさ

ｆ２（ｘ）が　原点を通る


数学では

0とか　1とかは

普通だけど

普通じゃないことが　多々あり


まー　ふつうなんだけどさ

b＝０








ｆ１（ｘ）とｆ２（ｘ）

を

連続させると


a＝-３０









ｆ２（ｘ）とｆ３（ｘ）を　連続させると

ｃ＝27





こんな感じ







関数ｆ’（ｘ）の　グラフが

右図のような　放物線の時

ｆ（ｘ）の　極大が　４

極小が　0で　あるとき

ｆ（ｘ）を　求めよ







グラフは

f’(x)を

表してるのだから

ここから　

増減表を　起してくると







ｘ＝0で　極大値4

ｘ＝2で　極小値0






　ちょっとここで

微分のとこから

違う問題を見ると


微分の時は

ｆ（ｘ）を　一回微分して










ｘ＝0になるとこを

だして

その前後を　傾きを調べて

前後の　傾きの　

符号が　異なっていれば

極値





なので

その逆を　やって

ｆ（ｘ）　を　求めるに


ｆ’（ｘ）＝　こんな感じで






これを

積分したら





こんなデショ


文字が　２つあるけど

f(0）＝4

ｆ（2）＝2

が使えるから

これを　代入して

ｃ＝４








⇒

a＝３





だいじょだった

こんな感じで




おつかれさまです。


さびおとしは

朝　ひる　晩　寝る前



次の日

覚えてしまってると

ラッキーです


実際に　手を動かして

わかんないときだけ

参考にしていただけると

効果が　期待できます。






受験対策でないときは

読んで　楽しんでください

数学は　面白いです。


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