スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



　　　増加（　減少　）　関数


或る関数が　増加　の状態に　あることを

証明しなさいと


これなんですが







一回　微分をすると　

増加率　が出るので


これが


＝＞　０　になってれば　ok


増加　は　ｆ’（ｘ）　＞０

なのですが


途中に　ｆ’（ｘ）＝０　があっても

その前後が

ｆ’（ｘ）＞０　ならば

単調増加







この　微分で　でてきた

二次関数を


平方完成で






実数の２乗は　＞＝０

３＞０


ナタメ

この関数の　ｆ’（ｘ）

増加率は

つねに　ｆ’（X)>0

なので

増加関数である





今度は

ｘの３次関数が

単調増加になるのは

aが　どんな範囲か


ｆ’（ｘ）＝０　を　途中に

含んでも　区間の　任意のｘで

ｆ’（ｘ）＞０⇒単調増加







一回微分が増加率

これは　二次関数だから

判別式が使える


判別式の意味は





放物線が

ｘ軸と　

交わるか　接するか　出会わないか



ｘ　軸よりも　放物線が　上にあって

ｘ　軸と出会わなければ

yの値は　常に正



ｘ軸に　接していて

ｘ軸の　上に　開いていたら


yの値は　全域で

０以上　単調増加










こんなイメージで





二次関数が　常に正ならば

ｘ二乗の係数が　＞０で

判別式が　＜０


今回は　単調増加なので

ｆ’（ｘ）　＝０　も含むから

判別式＜＝０







数１で　でてきたんですよ







それで

ついでだから

二次関数の　それぞれの

係数には　意味があって

こんな感じですか







話を

元に　戻さないと






一回微分で　でてきた

増加率が

コレダから


この判別式が　＜＝０　ならば

単調増加



不等式を　解くと











こんな感じで






類題

つねに　増加関数に　なるためには

aは　どんな範囲にあればいいか





まず展開して

一回微分で

増加率





これが

単調増加なんだから

判別式　D<=0






不当式を解くと




こんな感じで






穴埋め問題

今回は

開区間で書いてあるので



ちなみに
開区間　：　a＜ｘ＜ｂ

（a,b)

閉区間　：　a＜＝ｘ＜＝ｂ

　[a,b]





今回は

単純に　増加関数　で　扱って




ｆ’（ｘ）＝０　のところは　ナイ

ｆ’（ｘ）＝０でも　　その前後で　増加　減少に　変わらないところは

極値ではない








一回微分の増加率

増加率の　二次関数で

判別式D　　　D<0







判別式から　

でてきた

不等式を　解くと






こんな感じで






類題





ウ　と　エ　を　　a,b,
　
にして

元の関数の　一回微分で

増加率を　出してきて


増加率が減少関数＜０








それと

２＜ｘ＜５

から

増加率を　起してくると






二つの　式が　同値なので






頭を　揃えて





aは　21

bは　６０

ウ　、　エ、








最後は

次の

三次関数が

単調減少であるとき


a,b,c,の　関係式を　求め

b=-3

c=a+2


の時

aの値の　範囲を　求めなさい







増加率を

見るべく　一回　微分して

これが　　減少関数だから






二次関数が　常に　負の条件

さらに


単調減少だから　ｆ’（ｘ）＝０　も

入れて


判別式が　D＜＝０　の時






a<0 と

計算の結果

判別式に　似てるけど

ｂ二乗ー３ac＜＝０






ここに

ｂ＝−３

ｃ＝a+2

を　代入したら







こんな感じで







a<0
だから

１＜＝a

は　不適で

a<=-3





お疲れ様です。




壊れかけの　ラジオだってさ

頑張ってんだから

少し　頑張んねぇ―と　とおもってさ

しかし

思うようには　なかなかいかないのでした。









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