2018年09月03日
2B7013 大人のさび落とし 和を積に （２）三角関数
雨の日の スローライフの部屋
三角関数のとこで
和を積の形に （２）
まずですね
久しぶりで 公式を 忘れてるため
少しだけ掘ってきて
和を 積に する公式でしょ
平方 式と
倍角
負角 余角 補角の 変換表
これくらいあれば
で
問題ですが
A+B+C＝ πの時
次の 等式を 証明せよ
左辺は cos
和の形
右辺は sin
積の形
cos cosの足算は cosになって
しまうんだね
そこで
cosCを 倍角の公式から
sinを 作って
2乗が ついてるけど そのまま
A+B+C＝ πの時の 条件式を 使って
式変形から
両辺 cosを とると
余角の 公式で
cosの余角は sinになる
ナタメ
一つ 式が出て来て
代入じゃナイスカね
で
2乗を書き換えて
赤まるで くくるでしょ
かっこ内を ひく２ シン シン
すると
クローズアップして
負角で 修正して
元の式に 代入して 整理したら
右辺
証明終わり
類題
左辺が sin
右辺が cos
シンたすシンは２シンのコ
左辺を 順次 式変形して
sin Cを 倍角の公式から
式変形して
条件式からの 変形を 両辺 sin
を とると
余角の 変換で
cosが出てくる
あかまるで くくるでしょ
さっきは
条件式からの 変形に
sinを とったんだけど
今度は 変形式に
両辺 cosを とると
余角の変換から
sinが出て来て
代入したら
かっこ内が
和の形で
計算できるので
整理したら
右辺
証明終わり
類題
今度は
cos
から cos
2乗があるから
半角の公式で
左辺 初めの ２項を
変形して
整理して
cosの和を積に
条件式から
cos（A+B）を -cos C
(A+B) （A-B) を 消したいのだから
-cos Cでくくって
（ 内部を ） 和を積に すると
うまくできていて
負角で 修正して
整理したら
右辺
証明終わり
次はさ
かなり 苦しみましたが
右辺の 方が 複雑だから
右辺＝で
始めの ２項は
半角の公式で
ひだりから
整理してくでしょ
和の形を 積に
条件式を 使って
補角の 変換で
（B+C)を Aに
ここがさ
忘れてんだけど
加法定理って あったじゃナイスカね
赤いとこを
加法定理で
展開して
cos Aでくくって 整理すると
こんなでしょ
条件式の 変化を 使って
ここに
平方公式の cos２乗を入れたら
＝ うへん
証明終わり
次は
値を 求めなさいですが
方程式に なってるんですね
倍角の公式
から
を 使って
うまく 式変形してくと
共通項が 出て来そうで
cos ２θ で くくるでしょ
方程式を 解くので
因数分解の それぞれの 因数が ＝０
cos ２θ ＝ ０の時
Θの範囲があるので
範囲内で 修正して
０からパイで cosが =０は ９０度
なので
シータは π/4
計算すると
0.707
後ろ側の 式が ＝０の時
T とでも置いて
二次関数の 解の公式から
範囲内の コサインは
正なので
正に なる方の 解から 計算して
0.309
お疲れ様です
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 01:02| 大人のさび落とし
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