スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



関数の増減と極値に関しまして

グラフを　書きなさい

の問題なのですが


２次関数以上の場合は

極大値　極小値が

存在する場合があり


極値では

傾きが　0　になるので

その値と

その前後の　傾きから

極値を　見極めていくとですが








ｙ’＝　で　一回微分を

求めると

これが　変化率　傾きになってるので
ｙ’＝０になる点を　しらべて


その前後の

符号が　異なっていたら

極値


下に　開いていて　上に　凸なら　極大

上に　開いていて　下に　凸なら　極小








関数が　連続でなくても
折れ線であったり

の　角は　極値

傾き　０　の　前後で

傾きの　符号が　同じならば

+0+　　　-0-

極値は　存在しない






それを　踏まえまして

なぜか

計算する前に

増減表がありますが


表に


傾きを　書き込んで

グラフの　概形を　探ろうと言う

ものです









もとの　関数は



因数分解できるので


かっこ　二乗は

ｘ軸に　接している


これで　

x軸との　交点　接点　が　ここら辺と







今度は

一回微分して

傾きの　変化率

今回は　３次関数なので

大体の　形状は　原点を　とおって

半分　無意識に　やってますが







増減表を作って

傾き0になる前後の　符号を

ｙ’の　符号を　調べると

具体的に　　数値を

適当なものを

入れればですよ



日本語

不適とう　好ましくないこと
　　　　　ぜんぜん　良く無い

適当　　　好ましいこと
　　　　　これでいけますよ








0と1の間の　傾きは　+







１と　3の　あいだ　　例えば　2







傾きは　-







3より上　4のときは

傾き　+






増減表が　できてきて


山　と　谷







山が　極大

谷が　極小






その時の　ｘを　元の関数に　

代入したら


ｙ座標が　極大値　極小値

出て来て










元の関数より

x軸との　接点　交点







一回微分から

増減表を　使って

極大　極小





グラフは

こうですか







同様に

次の関数の　グラフを書け

ｘ軸との　交点は

一つで

後は

虚数になってしまうので

ｘ＝0　ｙ＝0を　通り






傾きを　求めるべく

一回微分で

傾きが　０　になるとこは

あれれ

虚数に　なってしまうので






これはですね

一回微分

つねに　正の値になるので

単調増加




3次関数の

概形は　知られていて

こんなで






ｘ＝０の　ｙ’＝1になるので

原点で

ｙ＝ｘと接している






次の関数の　極値を調べ　グラフを書け


一回微分して








増減表を　作成しますと







ｘの値を

適当なものを

代入すると






マイナス

プラス

プラス





プラス

マイナス






増減表から


極小値

極大値があり







概形は　こんなですか






極値を　計算すると

x＝−3の時

極小値


-22









x＝1の時

極大値で

極大値10






原点は　５を　通り

これで良いカナ





余談ですが

（将棋が大好きな　H　？　F? ）

　先輩

さいきん　この　ジョークが

使えなくなってしまって


こんな　話題もありますが


BASIC

コンピュータで

プログラムを

組んだ方が

グラフだけなら　いろいろ早い

この　プログラムは

動かないと思いますが







区間を

圧倒的に

細かくしていけば

コンピュータは　計算が早いので





AI テレビでも

さいきん　いろいろ　言われだしました

それ以外にも

危険が　いっぱい

世界中に　危険の導火線が

張り巡らされていく







世のなかには

2種類の　人種がいる

バイクに　乗る人と　乗らない人だ


有名な　格言　一歩前ですが

いや

格言　一歩後カナ


話を　戻して

次の関数の　極値を　求め　

グラフを書け







一回微分の傾き　が

0になんないので

平方完成をやってみるじゃナイスカね






こんな感じで

はめ込んでくと






実数の範囲で

かっこ　二乗は　常に0以上

さらに　

ぷらす　0より　おおきいのがあるから


ｙ’は　常に正

この常に正は

y'は　傾きだから

つねに　右上がり






こんな感じで




今度は

4次関数

傾きを

求めるべく

一回微分するでしょ



うんまく　因数分解できて


傾きが　ｙ’が　ゼるになるのは

-1、0、2、






増減表を作って





極値を　判定してくと






敵となものを

代入するでしょ





傾きが

-

+




-

+





出て来て





極大が　一つに　極小が　２つ





極小値から

比較してくと






もう一つは

これ




こっちの方が　小さい







ちなみに

x＝0の時は

原点


指数の　計算は

たまに　ドリルした方がいいらしい







こんな感じで




またも　類題

まず

傾きを　調べるべく

一回微分して





因数分解して






増減表を

作成して







+

-






-

+





ｘ＝０　の時は

前後の傾きが

同じなので

下がって　下がって

なので

極値でない





極大値をつるときの　ｘ＝−１　を

元の関数に代入すると

その時の　極大値は　3









ｘ＝０　は　極値でなく






x＝1の時は

極小になり

極小値　-1






こんなかんじですか







指数計算の　復習

時々　忘れると　悩みなます






これを　踏まえて

問題






指数の　掛け算の　式変形で

ｍ　と　ｎ　を　入れ替えても

同じだから






与式が　こんな感じになって









関数ｆ（ｙ）＝　として

一回微分

ｆ’（ｙ）＝

で傾きを　調べると









因数分解できるから

こんな感じになって







増減表




こんな感じで







極大　極小があって






極大値　5






極大値　５　になる　ｙは　ｙ＝１

ここから

ｘを求めると

ロガリズムを使って






いまだに

ここは

公式を　書いてから

ゆっくり

パズルをしています


極大値の　ｘ＝0









ｙ＝３の時

極小値　1になり

ｙ＝３から

xを　求めると





ｘ＝LOG　10　３





お疲れ様です。








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