雨の日の スローライフの部屋
関数の増減と極値に関しまして
グラフを 書きなさい
の問題なのですが
２次関数以上の場合は
極大値 極小値が
存在する場合があり
極値では
傾きが 0 になるので
その値と
その前後の 傾きから
極値を 見極めていくとですが
ｙ’＝ で 一回微分を
求めると
これが 変化率 傾きになってるので
ｙ’＝０になる点を しらべて
その前後の
符号が 異なっていたら
極値
下に 開いていて 上に 凸なら 極大
上に 開いていて 下に 凸なら 極小
関数が 連続でなくても
折れ線であったり
の 角は 極値
傾き ０ の 前後で
傾きの 符号が 同じならば
+0+ -0-
極値は 存在しない
それを 踏まえまして
なぜか
計算する前に
増減表がありますが
表に
傾きを 書き込んで
グラフの 概形を 探ろうと言う
ものです
もとの 関数は
因数分解できるので
かっこ 二乗は
ｘ軸に 接している
これで
x軸との 交点 接点 が ここら辺と
今度は
一回微分して
傾きの 変化率
今回は ３次関数なので
大体の 形状は 原点を とおって
半分 無意識に やってますが
増減表を作って
傾き0になる前後の 符号を
ｙ’の 符号を 調べると
具体的に 数値を
適当なものを
入れればですよ
日本語
不適とう 好ましくないこと
ぜんぜん 良く無い
適当 好ましいこと
これでいけますよ
0と1の間の 傾きは +
１と 3の あいだ 例えば 2
傾きは -
3より上 4のときは
傾き +
増減表が できてきて
山 と 谷
山が 極大
谷が 極小
その時の ｘを 元の関数に
代入したら
ｙ座標が 極大値 極小値
出て来て
元の関数より
x軸との 接点 交点
一回微分から
増減表を 使って
極大 極小
グラフは
こうですか
同様に
次の関数の グラフを書け
ｘ軸との 交点は
一つで
後は
虚数になってしまうので
ｘ＝0 ｙ＝0を 通り
傾きを 求めるべく
一回微分で
傾きが ０ になるとこは
あれれ
虚数に なってしまうので
これはですね
一回微分
つねに 正の値になるので
単調増加
3次関数の
概形は 知られていて
こんなで
ｘ＝０の ｙ’＝1になるので
原点で
ｙ＝ｘと接している
次の関数の 極値を調べ グラフを書け
一回微分して
増減表を 作成しますと
ｘの値を
適当なものを
代入すると
マイナス
プラス
プラス
プラス
マイナス
増減表から
極小値
極大値があり
概形は こんなですか
極値を 計算すると
x＝－3の時
極小値
-22
x＝1の時
極大値で
極大値10
原点は ５を 通り
これで良いカナ
余談ですが
（将棋が大好きな H ？ F? ）
先輩
さいきん この ジョークが
使えなくなってしまって
こんな 話題もありますが
BASIC
コンピュータで
プログラムを
組んだ方が
グラフだけなら いろいろ早い
この プログラムは
動かないと思いますが
区間を
圧倒的に
細かくしていけば
コンピュータは 計算が早いので
AI テレビでも
さいきん いろいろ 言われだしました
それ以外にも
危険が いっぱい
世界中に 危険の導火線が
張り巡らされていく
世のなかには
2種類の 人種がいる
バイクに 乗る人と 乗らない人だ
有名な 格言 一歩前ですが
いや
格言 一歩後カナ
話を 戻して
次の関数の 極値を 求め
グラフを書け
一回微分の傾き が
0になんないので
平方完成をやってみるじゃナイスカね
こんな感じで
はめ込んでくと
実数の範囲で
かっこ 二乗は 常に0以上
さらに
ぷらす 0より おおきいのがあるから
ｙ’は 常に正
この常に正は
y'は 傾きだから
つねに 右上がり
こんな感じで
今度は
4次関数
傾きを
求めるべく
一回微分するでしょ
うんまく 因数分解できて
傾きが ｙ’が ゼるになるのは
-1、0、2、
増減表を作って
極値を 判定してくと
敵となものを
代入するでしょ
傾きが
-
+
-
+
出て来て
極大が 一つに 極小が ２つ
極小値から
比較してくと
もう一つは
これ
こっちの方が 小さい
ちなみに
x＝0の時は
原点
指数の 計算は
たまに ドリルした方がいいらしい
こんな感じで
またも 類題
まず
傾きを 調べるべく
一回微分して
因数分解して
増減表を
作成して
+
-
-
+
ｘ＝０ の時は
前後の傾きが
同じなので
下がって 下がって
なので
極値でない
極大値をつるときの ｘ＝－１ を
元の関数に代入すると
その時の 極大値は 3
ｘ＝０ は 極値でなく
x＝1の時は
極小になり
極小値 -1
こんなかんじですか
指数計算の 復習
時々 忘れると 悩みなます
これを 踏まえて
問題
指数の 掛け算の 式変形で
ｍ と ｎ を 入れ替えても
同じだから
与式が こんな感じになって
関数ｆ（ｙ）＝ として
一回微分
ｆ’（ｙ）＝
で傾きを 調べると
因数分解できるから
こんな感じになって
増減表
こんな感じで
極大 極小があって
極大値 5
極大値 ５ になる ｙは ｙ＝１
ここから
ｘを求めると
ロガリズムを使って
いまだに
ここは
公式を 書いてから
ゆっくり
パズルをしています
極大値の ｘ＝0
ｙ＝３の時
極小値 1になり
ｙ＝３から
xを 求めると
ｘ＝LOG 10 ３
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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