2018年08月28日
23025 大人のさび落とし 時間に対する変化率
雨の日の スローライフの部屋
時間に対する
変化率
増加 減少 する割合 → 変化率
球形の 風船が あるんだって
実際にはさ
球形に膨らむのは 難しい
問題だからさ
理想的な 理論で
だから
実際だと 苦労しますが
兎も角
始めは 半径が ２センチ
空気を入れ始めると
１秒ごとに １ｍｍ の割合で
半径が 増えていくとすれば
半径が ４センチ になった瞬間における
表面積 および 体積の 増加の
割合いを求めなさい
球形の 表面積は
しんぱいあーるの事情
球形の 体積は
身の上心配あーるの惨状
やな 覚え方だなぁー
半径が 大きくなるのは １秒ごとに
０．１センチ だから
(２+0.1ｔ）
これを
公式に 入れて
ｔで 微分したら
表面積の増える割合
公式に 入れて
ｄｓ/ｄｔ
は こんなだから
半径が ４センチになった時の
増加の割合は
あー
何秒 かかるか まだ出してなあったから
半径が
(２+0.1ｔ） ＝ 4になるのは
ｔ＝20
２０秒の時
代入したら
3.2π だから
半径が ４センチになった時の
増加の 割合は
３．２π 平方センチ/秒
体積の方も
公式に 半径を代入して
ｔで微分したら
これに
ｔ＝２０ を 代入すれば
半径が ４センチになった瞬間の
体積の 増加率が出て
6.4π
６．４π 立方センチ/秒
次は
白金棒
の 膨張率
零度ｃの ときの
割合いにたいして
ｔ°ｃの ときの 長さの 時間微分が 膨張率だから
こんな感じで
ここに
与えられている
数値を
代入して
桁合わせをすれば
有効数字 小数点以下第二位までだから
コロ、コロ、 で 小数点を 動かして
１０の ２乗にして
整理すると
これで どないでしょ
二つの 辺の長さが 等しい
直方体があって
等しい二辺は a
他の一辺は b
a=30
b=50を 基準に
aは 毎秒+３センチ
ｂは 毎秒-２センチ
直方体が
立方体になった時の 体積は
増加しつつあるか
減少しつつあるか
体積が 最大になるのは いつか
体積は
三辺を 掛け合わせた形
立方体に なるのは
a=bの時だから
（a+3ｔ）＝（ｂ-2ｔ）
a=30
b=50
なのだから
30+３ｔ＝50-2ｔ
ｔ＝４
ｔ＝４の時 立方体
この時の
体積の 増加率は
体積を ｔで微分したものに
ｔ＝４ を だいにゅうすれば
微分したものに
ｔ＝４を 入れたら
ｄｖ/ｄｔ＞0
グラフでいうところの
傾き
これが プラス なので
増加しつつある
体積が 最大になるのは
この 微分した 式が 増加しつつある 範囲の
一番 右側
と言うのは
これは
いつか ０になってしまうでしょ
体積が
aは 30+３ｔ だけど
ｂは50-2ｔ
いつか 体積は ０になるので
限りなくは 増加しない
だから 増加してる範囲で
いちばん 増加した 右端
ｔの範囲は
０ =＜ ｔ ＜ ２５
不等式を 解くでしょ
マイナスで くくったから
マイナスを 消すと 符号の 向きが変わって
マイナス で 範囲が 出てくるけど
この範囲が
増加しつつある 範囲
だから
ｔ＝40/3の時 最大値
半径１の 球がある
この 中心 o から
一つの 半径に沿って
表面上の点 Aに 向かう運動をする点 P
時刻 ｔ にこける OP＝ｔ の時
点Pに おいて
OA に 垂直な 平面による 切り口と
点Aによってできる
円錐の 体積を 求め
ｔ＝０における
体積の 増加率を 求めよ
球があって
半径は １
中心から ある 一つの 半径に沿って
表面にある 点Aに 向かう運動をする点P
点Pにおける OAに 垂直な 平面の切り口
こんな感じかな
ここで できてきた
円錐の 体積は
半径と 高さが 分かれば いいのだから
半径と 高さを ｔ の関数で 表現して
球だからさ
半径 そこらじゅうに あってですね
半径と 高さを ｔで 表して
体積は こうでしょ
ｔで 微分したら
体積の 増加率
ｄｖ/ｄｔ
この 増加率の
ｔに ｔ＝０ を 代入したら
- π/3
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 20:32| 大人のさび落とし
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