21002 大人のさび落とし　等差数列の和: 　スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

2017年04月14日

21002 大人のさび落とし　等差数列の和

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

高校生　に　変身するのに

ずいぶん　エネルギーを　使いました

んんーーー

くれぐれも　投稿は一瞬ですが

かなり　苦労してます。

等差数列の和の問題

等差数列ってのは

ある数があって

そこに　次々に　一定の数を加えてできる　数列で

初めの数を　初項　　次々に加える一定の数を　公差

なので

第　ｎ　番目は　一般項の公式で

こんな感じ

HPNX0001 (6).JPG

へてから

初項から第ｎ項までの

ｎ個の　和は

こんな感じ

HPNX0002 (6).JPG

これらを

踏まえまして

ある数列が　あるとき

初めの　１０　項の和が　１００

それに続く　１０項の和が　３００のとき

その次に続く　１０　項の　和を求めなさい

HPNX0003 (4).JPG

だからさ

２１項目から　３０項目の

和を　求めなさい

ということのようです

和の公式を　見るじゃナイスカ

HPNX0004 (3).JPG

２１項目と

３０項目が分かれば

二分の項数　×　（初項＋末項）

HPNX0005 (4).JPG

３０項目が　分からなくても

２１項と　この数列の初項　公差が　分かれば

次の　公式を　使って

あーちょっといいですか

ここでの　初項は

問題では

２１項目になってるので

２１項目を　求めて　初項にしないとだめです

HPNX0006 (4).JPG

どちらにしても

数列の　初項と　公差がわかんないとだめなので

和の公式に

代入して

求めるんですが

HPNX0007 (4).JPG

初めの　１０項の和は

数列の初項から１０こうなので

そのまま

で➀

HPNX0008 (4).JPG

１１項から　２０項までの和は

数列の　初項ではなくて

１１番目を　初項にした

１１から２０番までの和が　公式の表すところなので

第１１番目を

求めないと　いけないから

文字のまま

一般項の公式で　だしといて

HPNX0009 (3).JPG

代入じゃナイスカ

出てきたのが　②

HPNX0010 (5).JPG

分からない　文字が　２つ

関係式が　２つ

で

HPNX0011 (3).JPG

②-➀で

ｄ＝２

公差は２

これを　➀に代入して

数列の　初項は　１

a＝１

HPNX0012 (5).JPG

一般項の公式に

a＝１　　（　初項　）
d＝２　　（　公差　）

を　代入すると

HPNX0013 (3).JPG

今回の　数列の第ｎ番目は　こんな感じ

２１項目と

３０項目は

それぞれ　４１　と　５９　なので

HPNX0014 (3).JPG

項数が　１０項

初項が　４１　末項が　５９　と考えれば

公式から

和は　500

HPNX0015 (4).JPG

数列の　初項と　公差と

第　２１項目を　使うと

２１項目を　初項とする　そこから　１０項の和だから

HPNX0016 (3).JPG

まず

２１項目を　求めて

HPNX0017 (3).JPG

そこから　１０項の和を公式で

みてくと

500

HPNX0018 (3).JPG

次の　数列の和を　求めよです

全部で　ｎ　項ある

HPNX0019 (3).JPG

初項が　わかってて

末項が　・・・・

ｎとは　できないので

ｎ番目は　？なので

初項　と　末項　作戦は　ダメだから

HPNX0020 (2).JPG

初項の後は　ｎ番まで　公差を　使う方で

HPNX0021 (2).JPG

計算してきますと

これです

HPNX0022 (2).JPG

次は

どうやら

初項と　末項が　あるようですね

でも

全部で　何項あるかは　不明

HPNX0023 (2).JPG

なので

まず

等差数列と言ったら　　初項と　公差

初項は　分かってるので

公差は

これか

HPNX0024 (2).JPG

いくつあるか　わかんないけど

末項が　０.2だから

初項から　第ｎ番目が　0.2

と考えて

HPNX0025 (2).JPG

一般項の公式から

第ｎ番目　０．２は初項+　（ｎ－１）×公差

HPNX0026 (1).JPG

そうすると

項数は　15か

これが分かれば

HPNX0027 (1).JPG

項数　初項　末項が　わかってるので

公式から

76.5

HPNX0028 (1).JPG

次は　なんだろ

ｎ項までの　和を　求めよですが

分母は　１づつ　増えている

分子は　ひとつづつ　数が増えたものの　足し算になっている

なので

第　ｋ番目を　類推するとじゃナイスカ

HPNX0029 (1).JPG

分子は　ｋ番目は　１からｋまでを　足した　数

分母は　ｋ

とー　いうことで

HPNX0030 (1).JPG

第ｋ番目が

こんな感じだから

これが

第ｎ番目だと

２分の（ｎ+1）

HPNX0031 (1).JPG

初項が　わかってて

ｎ番目が　わかってて

ｎ個だから

公式から

これです

HPNX0032 (1).JPG

次はね

-5　から　15

までを

等差数列にして

間を　いくつかに　区切って

和を求めると　１００になる

いくつに　区切って　等差数列にすればいいか

HPNX0033 (1).JPG

全部で

何項あるか　わかんないけど

等差数列で

初項　末項が　わかってるから

公式で

ｎは　２０

なんだけど

初項と　末項の　間を

いくつに　区切るか　なので

－２で

１８

HPNX0034 (1).JPG

次はさ

わかんなかったんだ

やめようかな

で

問題なんだけど

a、bという　正の　整数があって

a

やすんで　えー

既約分数だーからさ

この　４つだよな

aと　bは　正の整数で

その間には

１０を　分母にした　既約分数が

４つ　づつ　配置されてて

なので

まず　４つの　既約分数を　一塊に

足してみると

aは　いくつかわかんないけど

ある整数と　それに　１を加えた　整数の間には

HPNX0036 (1).JPG