2019年05月27日
2B7014 大人のさび落とし 等式の証明 （三角関数）
雨の日の スローライフの部屋
証明問題
ある式があってですね
三角関数で 書かれてますが
式の 値が θに 無関係で あることを
証明しなさい
式変形して行って
式の 中に Θが 入らない 形になれば
Θが どんなに 変わったって
影響は ないので
そんな感じを 目指すんでは
で
その前に
サイン コサイン の ２乗があれば
コサイン の 倍角の公式から
部品を 作る
二乗のままになってると
後で 次の手が 打てないので
倍角の公式を 加工して
サイン コサイン の ２乗を
分数式で
これを
与式に あてはめてきますと
かっこで 代入してますが
へてから
後ろ側の
赤四角を 今度は 積を → 和にする
公式で
こんな感じだったですか
異種の掛け算は サイン
同種の掛け算は コサイン
後ろに サインが 来るとき
間が マイナス
サイン ・サイン は さらに
前に マイナスが出て
1/2かっこで
中身が こんな感じですか
公式に 入れて
コサイン コサイン
同種だから コサインで
まえが 1/2 括弧 で
コサインの 足し算
今度は
前側の
赤四角ないの 計算をして
和を → 積に したら
コス たす コス は ２ コスコス
整理して
残った 式の 値に似は
Θが 存在しないため
θ に 無関係
さらに
答えを 少し 綺麗に
仕上げて
次の 等式を 証明せよ
今度は
3/2 になるっていうんですね
まず サイン コサイン の
二乗が出てきたら
倍角の公式から
二乗の 部品を 作って
左辺に あてはめてきますと
1/2 で
くくって 整理するでしょ
逐次 ペアに して
計算してくと
値が 分かってるとこは
三角関数を すうちかしてです
逐次
ペアに して
計算するでしょ
そしたらさ
三角関数では
コサインの９０度は
0
うんまく 左辺＝右辺になりました
次の 等式を 証明せよ
何回も やんなくて良いカナ
部品を つくって
与式に あてはめてきますと
で
1/2 で くくって 整理して
和を → 積に
計算するでしょ
続く 部分を 展開して
そしたら
消去 できるから
＝右辺
次は 式の 値が
θの 値に 無関係であることを
証明せよ
まず
２乗だから 部品を作って
できた部品を 使って
与式に あてはめて来ますと
で
後ろの 赤四角を 計算して
整理して
代入するでしょ
展開して 整理して
さらに
赤四角を
積を → 和に 変換したら
整理して
シャ シャ
出てきた 式の 値に Θが
入っていないので
入ってなければ 無関係
次は
また 値に 変換 してくんで しょうか
きっと 数値とかに なるんだ
で
まず 部品
サインの２乗の 部品を 使って
与式を 変形してくでしょ
1/2 で くくって
5/2 に なりそうだね
三角 四角
などで
組んで 計算してじゃナイスカ
三角 三角
は こんな感じで
四角 四角
は こんな感じで
整理するでしょ
ねー
負余補 ヲ ツカッテ
式を 少し 変形して
で
くくれる 形になったもんで
cos ２θ で くくって
与式が
こうなったと
どーすんだ
π/5 は 36°
計算機は ないことに 成っていて
この問題は
式の 値が θに 無関係であることを
証明せよ
中括弧の 中身が ＝０ なら
θに 無関係を 言えますが
どーする
シータはさ どんどん変わるから
そこで
ヒントを 見ると
こんな問題は
試験には でないだろ
どこで でたんだ
京都医大だって
ワタシハ ワカリマセンタメ
ヒントを 見ながら
前進します
微速前進
そしたら
sin 2pai /5
を 掛けてみてと
積を → 和の公式で
展開するでしょ
計算して
整理して
1/2 でくくって
ダメじゃーん
な時
なんか キツネが でたみたいだけど
なったよ
sin 2pai/5
は ちゃんとした 値に なる
数値で
定数だから
０でない 定数を 中かっこに かけて
＝０ ということは
中かっこ＝０
cos２θ の 値が
刻々と 変わっても
その後ろの 中かっこ が ＝０ なので
θ の 値に 関係なく
常に
5/2
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
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posted by moriamelihu at 11:42| 大人のさび落とし
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