2019年05月27日
2B 7013 大人のさび落とし 和を積に （２）
雨の日の スローライフの部屋
三角関数の問題で
和の形を 積に のところですが
条件式があって
等式を 証明しなさい
左辺は コサインの 和の形
右辺は サインの 積の形と １
Θが 半分に 成ってる。
和を積に の公式は
もくじからは 隣ですが
久々なので
時間的に 前回から
すごく 離れてます
公式 覚えてますか
あったじゃナイスカ
で 今回は
コサインのとこを 使ってですよ
左辺〜右辺に持ってきたいのですが
始めの ２項を 公式で積にするでしょ
ここからは １は 出て来そうにない
そこで
コサインの 倍角の公式を 使って
１を 出そうと
コサインの 倍角の公式を
平方の 公式で
式変形して行くと
１の 入った 式になるので
これを 使おうと
左辺 ３項めを この式を 使って
変形ですよ
ここで
今度は 条件式を 使って
コサインの 後ろの 分数が出るでしょ
この関係は
コサインの 余角
コサインの 余角は
サインに 書き換えられるので
こんな感じですか
しきへんけい
もう一回 さっきの コサインの余角
中かっこを 和を積の 公式で
計算して
サイン の 負角は −サイン
整理してきますと
＝右辺
では 元気に 類題を
あー
その前に
条件式の 使い方なんですが
この手の 問題は
よく出るらしく
こんな感じに 変形して
負角 余角 補角で 関数を 書き換える
で
それらを 踏まえまして
左辺イコール
始めの ２項を和を積に
サインと コサイン が出て来ました
整理して
ここで
条件式を 使うじゃないですか
サインの余角は
サインの 余角は コサイン
式変形と言うか 代入してくでしょ
サインの倍角の公式から
式変形を 代入して
サインの C/2を 条件式から
変形すると
余角だから コサイン
これを 代入したら
中かっこが
コサインの 和を積に の公式で
コサインの 負角は コサイン
整理したら
無事
右辺
証明終わり
次は ですね
条件は 同じですが
サイン コサイン の ２乗がでたら
コサインの 倍角を 使って
部品を作る
コサイン ２乗の 部品つくって
式変形すると
こんな感じで
計算してくでしょ
で
だんだん 平らになってきて
条件式から
今度は
コサインの 補角を使って
コサインの 補角は −コサイン
コサイン二乗のCを 分割して
一方を 補角で変形
くくれるとこくくって
中かっこの中は
和を積の コサインの公式 で
コサインの負角は コサインだから
整理して
＝右辺
証明終わり
今度も サインの ２乗があるので
さっきやったみたいに
コサインの倍角の公式から
部品を作って
今回は サイン２乗の方の 部品だね
サイン２乗の 部品を
右辺＝ で 始め の ２項に 使って
式変形で
平らに 成ってきて
条件式から
負角を使って
コサインの 補角は −コサイン
式変形して行って
ん？
ここは 加法定理ですよ
（ 暗黙の了解 ）
加法定理で
展開して 計算してきますと
さらに 中かっこの中
これは 何？
さっきの 加法定理の 展開後の形
だから
こんな感じに なるでしょ
展開前に 戻せば
さらに 途中で
使った
補角の関係を 代入して
これは あれだ！
で だしてもいいし
さらに 代入で 出してもいいし
＝ 左辺 証明終わり
次は 方程式ですか
で ここに 出てるので
和を積に を 使って
変形してくんですが
適当な感じに （ 程よく ） 組み合わせて
あのですね
普段 適当にさぁー とか
よくつたってるため
わたしが しゃべると
こ〜 なんだか
いい加減でよく
見たいに
きこえるんでないかと
不安に 成りますが
和を積の形で
計算した後を
見てみて
４θ を ２θ に
半角を 使うか
代入して
今度は 倍角で
２θを θにして
代入して
整理してくでしょ
この方程式を 解くと
cos２θ＝０の時は
θを ２θで 範囲を見ると
２θに直せば ０＜２θ＜π
この範囲で
コサインが ＝０は ２θが π/２の時
θは π/4
コサイン４５度 だから
小数第４位を 四捨五入したら
0.707
続く 後ろの コサインの ２次方程式は
コサインθ＝ｔとでも置いて
解の公式で
ｔ＝ を 出すと
ルート付きで
コサインの ０<θ<π/2は
第一象限で
コサインは プラス
なので
t=は プラスになる 方だけ
小数第４位を 四捨五入したら
0.309
ナタメ
答えは これです。
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
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posted by moriamelihu at 11:34| 大人のさび落とし
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