2019年05月27日
2B 7013 大人のさび落とし 和を積に (2)
雨の日の スローライフの部屋
三角関数の問題で
和の形を 積に のところですが
条件式があって
等式を 証明しなさい
左辺は コサインの 和の形
右辺は サインの 積の形と 1
Θが 半分に 成ってる。
和を積に の公式は
もくじからは 隣ですが
久々なので
時間的に 前回から
すごく 離れてます
公式 覚えてますか
あったじゃナイスカ
で 今回は
コサインのとこを 使ってですよ
左辺〜右辺に持ってきたいのですが
始めの 2項を 公式で積にするでしょ
ここからは 1は 出て来そうにない
そこで
コサインの 倍角の公式を 使って
1を 出そうと
コサインの 倍角の公式を
平方の 公式で
式変形して行くと
1の 入った 式になるので
これを 使おうと
左辺 3項めを この式を 使って
変形ですよ
ここで
今度は 条件式を 使って
コサインの 後ろの 分数が出るでしょ
この関係は
コサインの 余角
コサインの 余角は
サインに 書き換えられるので
こんな感じですか
しきへんけい
もう一回 さっきの コサインの余角
中かっこを 和を積の 公式で
計算して
サイン の 負角は −サイン
整理してきますと
=右辺
では 元気に 類題を
あー
その前に
条件式の 使い方なんですが
この手の 問題は
よく出るらしく
こんな感じに 変形して
負角 余角 補角で 関数を 書き換える
で
それらを 踏まえまして
左辺イコール
始めの 2項を和を積に
サインと コサイン が出て来ました
整理して
ここで
条件式を 使うじゃないですか
サインの余角は
サインの 余角は コサイン
式変形と言うか 代入してくでしょ
サインの倍角の公式から
式変形を 代入して
サインの C/2を 条件式から
変形すると
余角だから コサイン
これを 代入したら
中かっこが
コサインの 和を積に の公式で
コサインの 負角は コサイン
整理したら
無事
右辺
証明終わり
次は ですね
条件は 同じですが
サイン コサイン の 2乗がでたら
コサインの 倍角を 使って
部品を作る
コサイン 2乗の 部品つくって
式変形すると
こんな感じで
計算してくでしょ
で
だんだん 平らになってきて
条件式から
今度は
コサインの 補角を使って
コサインの 補角は −コサイン
コサイン二乗のCを 分割して
一方を 補角で変形
くくれるとこくくって
中かっこの中は
和を積の コサインの公式 で
コサインの負角は コサインだから
整理して
=右辺
証明終わり
今度も サインの 2乗があるので
さっきやったみたいに
コサインの倍角の公式から
部品を作って
今回は サイン2乗の方の 部品だね
サイン2乗の 部品を
右辺= で 始め の 2項に 使って
式変形で
平らに 成ってきて
条件式から
負角を使って
コサインの 補角は −コサイン
式変形して行って
ん?
ここは 加法定理ですよ
( 暗黙の了解 )
加法定理で
展開して 計算してきますと
さらに 中かっこの中
これは 何?
さっきの 加法定理の 展開後の形
だから
こんな感じに なるでしょ
展開前に 戻せば
さらに 途中で
使った
補角の関係を 代入して
これは あれだ!
で だしてもいいし
さらに 代入で 出してもいいし
= 左辺 証明終わり
次は 方程式ですか
で ここに 出てるので
和を積に を 使って
変形してくんですが
適当な感じに ( 程よく ) 組み合わせて
あのですね
普段 適当にさぁー とか
よくつたってるため
わたしが しゃべると
こ〜 なんだか
いい加減でよく
見たいに
きこえるんでないかと
不安に 成りますが
和を積の形で
計算した後を
見てみて
4θ を 2θ に
半角を 使うか
代入して
今度は 倍角で
2θを θにして
代入して
整理してくでしょ
この方程式を 解くと
cos2θ=0の時は
θを 2θで 範囲を見ると
2θに直せば 0<2θ<π
この範囲で
コサインが =0は 2θが π/2の時
θは π/4
コサイン45度 だから
小数第4位を 四捨五入したら
0.707
続く 後ろの コサインの 2次方程式は
コサインθ=tとでも置いて
解の公式で
t= を 出すと
ルート付きで
コサインの 0<θ<π/2は
第一象限で
コサインは プラス
なので
t=は プラスになる 方だけ
小数第4位を 四捨五入したら
0.309
ナタメ
答えは これです。
お疲れ様です。
( 晴れ部屋へ 家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
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posted by moriamelihu at 11:34| 大人のさび落とし