スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋


２重因数と　余り

整式を　２重因数で　割った時の　余りが

次のように　なることを　証明し

それを使って　実際に　余りを　求める問題です。








整式を　２重因数で　割った時の　商を　Q(x)　として　

あまりは　２次式で　割ったから　１次式以下

ax + b





この表現から　さらに　ｆ’（ｘ）　を　求めると

公式は　こんななんで

下の公式と

部分的に　その上の　公式を

組み合わせて







出てきた式が　


二つ





二重因数で　割った時の　余りなので

因数の　x−α　＝０　になる　ｘ


ｘ＝　α　を　

代入するとですよ







こんな感じなので


a＝ｆ’（ｘ）　を　�@に代入すると







イントゥー　ですか

a ,b が出てきたので








求める　余りに　あてはめるじゃナイスカ






で

これを　つかって　実際に

やってみますと








aｘ　+　　ｂ　　のa　　ｂに　当たるとこが

こんなですので


ｆ’（ｘ）　も準備してですね









二重因数の　ｘ＝１　を　代入すると


a=5









ｂは









bはね　　-2











こんな感じで


次は


これを　二重因数で

割った余りが　こうなんだけど


a,bを　求めよ








式で　表現して　ですね

へてから　辺々微分ですか


整理して







式が　２本出て来ました

二重因数　ｘ＝−１の時の　話ですので

x＝−１を　代入すると









a+b=-12







ｂ＝−１５








こうなってこうなってこう








次は　わかんなかったですね

どこがわかんなかったか

この問題では






割り切れるんですが

商を　いつもと　違った　形に　設定します。

こうやれって　書いてあるからさ

で

ｆ’（ｘ）　も求めて





ここから

この表現を

割り切れる　を　いつもと　違う表現したものを

展開してくんだって



先は　見えないですが

行くしかない　そんな日も　あります

やだねぇー









やってくでしょ









で

ここで

係数を　比較するんだって







そして

順次　a,b,c,d
　

の形にしたとこで








aの方から　順番に

代入してくじゃナイスカ







そしたら

こんな感じに　　なったよ









これを

一つ前の　式に　代入するでしょ










a　で　くくって










展開の公式から

逆に　因数分解して




題意より

ｆ（１）＝8/3

ｆ（-1）＝0

を　計算して









ｋ＝１













kがでれば　a＝　1/3









できてしまいましたが

類題が　できれば　本物です。

３次式の時は

なんで　1/3で（ｘ+ｋ）　にしたんだろうね













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