スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



四次関数があるんだって

で　

曲線上の　点Pが　あって

Pにおける　接線の方程式を　求めよ


と


その接線が　Pと異なる　もう一点Qで　接する

時

α　の値を　求めよ

なんですがさ

行ってみますが





これさ　図を　見ると

たまに　難しい問題で

見かける　よーーーーな　きがするーーー


接線の　公式に　入れてくじゃナイスカ

一回　微分に　接点の　x座標　を　入れて　傾き








接線の　方程式は

公式から

これでいいので


整理するじゃナイスカ


ここまでは

何の　問題もなく








で

もう　一点　Qで　　もう一回接するんだって


α　と違う　しかも　曲線上の　点が　接点Q　だから

β　と　置けばじゃナイスカ



接線の　公式に　代入すればじゃナイスカ









P点と　Q点の　接線が　出て来て

これが　一致するんだからですよ


ねー


見ただけで　一致　しちゃいそうじゃナイスカ

どーやって　α　、　β　出すんだ


寝よう







試験中は　そんなことは　出来ませぬが

半日　寝てしまいました


一見　意味が　なさそうに見えるけど

左辺に　集めるでしょ


因数分解して

くくりだして






P点と　Q点は　異なる点なので

α　not = β


なので

（　α　-　β　）　は　ゼロじゃない


約しちゃお


�B式が　出て来ました







�Aより


今と同じく

左辺に　集めて

因数分解　して

くくりだして







P点と　Q点は　異なる点なので

α　not = β


なので

（　α　-　β　）　は　ゼロじゃない


約しちゃお

�C式が　出てきました






�C式に　�B式を　代入して



整理するとですよ


�D式ですよ






（　α　+　β　）　＝　０だったら

左辺　＝　右辺



（　α　+　β　）　＝　０　でないとすれば


α二乗　+　β二乗　＝　８





�D式から　条件が　２つでてきたうちの

（　α　+　β　）　＝　０を　�B式に　代入すると







整理して

考えるに


等号成立は　α＝β＝０　のとき

しかしですねー

α　not ＝　β　なんだから

ダメ








もう一個　条件があるでしょ

そっちの方は


連立　方程式　２次と　二次

で





因数分解できないし

（一次　）×　（一次　）の

形に　ならへんなぁー


宮ちゃん　忘れちゃ困るぜ！

あったじゃナイスカ

何が？

ほ＾＾−　

解と　係数か


近い


あー　そういえばって

対称形









�B式を　変形して

α　+　β　と　αβ　の　形に

変形して







α　+　β　＝　a



　αβ　　　＝　ｂ


と置き換えると







a,bの　式が　２本出て来て









この連立を　解くと









aは　２または　4










a＝４　の　とき　から

�E式に　代入すると



ｂ＝４


だから　a=4,b=4








a＝２　の　ときは


�E式に　代入すると

ｂ＝−２


a=2,b=-2





一つ前に　戻って


α　+　β　＝　a



　αβ　　　＝　ｂ


としたですから


解と　係数の　関係で









α　+　β　＝　4

　αβ　　　＝　4


の時

ｘ＝　２　で　重解

α　と　β　は　異なる点

だから

不適当







α　+　β　＝　2

　αβ　　　＝　-2

の時









ｘ＝　１　±　√　３


だから

α　と　βが


１+　√３　と　�T−√３　か


その逆か









求めるのは　α　だから

αは　　１　±　√　３


（追記）

この問題は

かなり　過去の　問題ですが

ガッコ　によってはですね

過去問活用宣言　が　なされてる　大学があり

必ず　出るというわけでは

ないですが

大学の　必要と　認める範囲で

他校の問題も　含め

過去問が　出題　されることがあるそうです


これなんか　でそうだよね。

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