スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋

３次関数が　あってですね

全部　係数が　文字なんですよ

しかし

２本の　接線と　２つの　接点が　与えられてるので

係数　a,b,c,d　、を　求めよということなんですが

行ってみましょう。









まず　点（0,1）　のところで

ｙ＝ｘ+1　に接するので



接点を　使って

曲線上の　点でもあるじゃナイスカ

曲線を　f(x)　として

ｆ（０）＝１になるんだからですよ


代入してくと　ｄ＝１

まずいっこ

ｆ’（ｘ）　は　接点に　おける　接線の　傾きなんだから

接線の　かたむき　ｙ＝ｘ+1　　の　ｘの　係数と同じ


１でしょ









接点は　（0,1）

なので
　
ｆ’(0) の　傾きが　１

ｆ’（０）を　代入して

計算していて　＝１だから

ｃ＝１





二つ　出てきたから

ｃ＝１　ｄ＝１　を　曲線に　代入してしまって


さらに


点（３，４）で　ｙ＝−2ｘ+10　と接するから


接点を　使って

曲線上の点でもあるので

ｆ（３）＝４

代入して　＝４









こんな感じで

ｆ’（３）　接点　ｘ＝３の　傾きは

接線の　ｙ＝-2ｘ　+10の　ｘの　係数と　同じだから

-2








代入して　計算して　＝-2


出てきた


二つの　方程式

27a + 9b = 0

27a + 6b =　-3


から

ｂ＝１











b＝１が出れば


a＝　-1/3


答えはa=　-1/3 , b=1, c=1, d=1,






今度はですね

これは　ちょっと　悩んじゃいましたよ

曲線と接点と　接線が　与えられてる感じですが



接点は点（-1、１）　　のみで　ｘ軸に平行








ｘ軸に　平行ってことは　じゃナイスカ

０ですから

ｆ（ｘ）　を　一回微分の

ｆ’（ｘ）　で　傾きを　出して

それが　＝０　じゃナイスカ

自分に　言い聞かせるようにですよ


だいじょだろうな






整理して

2a - b = 3


へてから

接点が　あるので

曲線上の　点でも　あるじゃナイスカ

だから　ｆ（-1）＝1

代入して

計算して　　＝１　なんだから

a- b + c = 2








2a - b = 3

a- b + c = 2


もう一つ　なんか　なぁい？↑


困るじゃナイスカ









のみ　の　問題か

f’(x)は　接線の　傾きで

ｆ’（ｘ）　が　２次方程式に　なってるけど

接点　（　解　）　が　（　-1,1）　のみ　ってことは

重解ですよ　か



判別式を　持ってきて

D=0







これで

わかんない文字が　３っつ　式が　３っつ

�@　を　３倍して






�Bを　引いて　aの２次方程式

aが　３


bが　ｂも３







ｃは　２








次は

曲線を平行移動したら

接線に　接しました　で　そこで

問題です


行ってみましょう







まず　平行　移動から

ｘ軸の　正に　aだけ

移動すると


それぞれ　（ｘ−a）

さらに　

ｙ軸の　正に　ｂだけ　

移動すると


+ｂ





これを　ｆ（ｘ）　と置いてですよ

ｆ’（ｘ）　は


エネルギー　切れです

しばし　お待ちください

朝起きたばっかだからさ








一応　接線は　あるんですが


ｆ’（ｘ）　が　接線の　傾きになるので

＝−１

ここから　

接点を　割り出してくじゃナイスカ


展開して


整理して






因数分解して

うまく　因数分解できると

気持ちいいですよね



重解に　なってって





接点は　一つのようですね


これを　ｆ（ｘ）　に　代入すると


＝ｂ　で


接点は　（a+1,b)







でですね　ですよ


接線が　わかってるんだけど

ここから

また　接線を　起すじゃナイスカ






同じものなんですから　ですよね

双方の　ｘ　の　後ろを　＝で　結んで

整理して

そしたら

a+b=1







それで

移動距離が

最小になるとこを

aの　式にして







ルートの中身が　２次関数ならば

放物線だから






最小値が　　あるはずじゃナイスカ


頂点を　出すでしょ







aが　1/2の　とき最小で


（　√の中身　）


その時の　aと　bは

a=b=1/2













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