スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



導関数というのがあるんですが

微分係数を　求める
　
ひとつ前の段階


で

出てきた　ｆ’（ｘ）　導関数に　ｘ＝ｘ１　を　代入すると

ｆ’（ｘ１）　は　ｘ＝ｘ１　における　微分係数になる



だから　導関数を　求めておけば

代入する点が　変わることで


関数であれば　刻々と　変わる　接線の傾きが　求まる

行ってみましょう

導関数です






定義は　こんな式でした





なので

そのまま　代入して　（　ｘ+ｈ　　ｘ　を　代入して　）









約すとこを　やくして

限りなく　近づく　目標値　として

ｈ　に　ゼロ　を　代入すると


これ






もしこれが　　ｘのｎ乗　だったら


こんなになるを


しょうめいせー　なんですが


？？？？？










これはですね

ｎ乗ー　ｎ乗　の　因数分解　（　a - b) (　対称形　+　　・　+　・　　+　）


もしここで　ｎ　が　５ならば

（a-b)(a4 +a3b+ a2b2+ ab3 + ab4 )

文字表現が　おかしいですが

a2ｂ2　は　aの2乗ｂの２乗　の意味です　










この　因数分解を　踏まえて

定義式に　代入してくじゃナイスカ





やくせるとこを

約すでしょ


そのあと

計算してくと







こんな形なんですが


わかりやすいように　例えば　ｎ＝５　で　見てくと

こんな感じ


なので






こんな感じで







導関数は

微分係数を　求める　ひとつ前の段階


ｘ＝ｘ１　とか　を　導関数に入れると


ｘ１の　微分係数が　求まる







計算問題です

導関数の定義に従って

計算すると


ｙ　できてるので

ｙ＝　ｆ（ｘ）　とおいてですね







答えが出たら

次々に


次も








こんな感じに





慣れてきましたよ








文字があっても

おんなじに









怖気ずにですね






因数分解の時は

3乗　が出てくると

身構えましたが








これから　いろいろ出てきますので

ここらで

錆を　しっかり落としておいて







こんなかんじ







お待たせいたしました

で

ここまで来たので


次回は

いよいよ

関数の　微分の　公式で

定義式からではなくて


定義式で　わかってきたことを　ということにして

公式で　計算に入りますです











（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）