スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋
数学専用の　ページです
旧課程　に沿ってるため　、　高校生用にはできていなくて
大人用です。　若い方は　検索などして　必要なとこだけ
の形になってます。PCの画面ならば
いいのですが　スマホだと　かなり　苦労します

でですね

よく見えない　
見てるのに　見えてない
という感覚の時は
動体視力を　
アップする　見方で　
見てみてください







微分係数の　存在の　とこの　類題です

絶対値がついてて

ｘ＝３で　微分可能か　というんです

行ってみましょう






平均変化率の考え方は

2点間を　とって


　傾きを　求める形でしたが

その幅を　どんどん　一点に向かって　

縮めてくと　じゃナイスカ

ここでは　ｘを　３に　近づけるんですが







で

絶対値をがあるときは　場合分け場　必要ですので

プラスで外れるとき





範囲は　xが　0以下　、それと　xが　3以上


なので

この範囲で

絶対値を　はずすときは

こんな感じの　式で　微分係数を　求める形で





絶対値が　マイナスで　外れるときは

さっきと反対に

０　より　上　3未満









微分係数を　求める式は

こんな感じ






なので

ここまでを　まとめると


場合分けで

2通り






0以下　3以上の　時から　微分係数を　計算してみると　　


3






0より　上　3未満のほうは

計算してみますと





-3






ということは　一つに極限値が　確定しないので

微分係数は　存在しない

不可能

次の問題は






一見　二つの　グラフなんですが

直線部分と　曲線部分が　連続に　続いてるようです

曲線部分の　頂点を　見ると






y切片が　０で　頂点が　上にある時と　下に　ある時







グラフは


連続なので

微分係数を　求める準備を　するじゃナイスカ






xが0以下の時は

こんな感じ


微分係数は　a







xが　0以上の時は

こんな感じ

計算してくでしょ





１

で　何だったかな

あーそうでした

微分可能に　なるように

aを　定めよ


微分可能ってことはですよ

極限値が　ですよ


確定するんでしたじゃナイスカ


だかさ


a　= 1








次は

また　絶対値が


微分の　準備をして








0　のとこを　見てくと

ｈ→０は　限りなく　区間が　0に近づく　意味で

ｆ（ｘ）　の　ｘ　のほうに　０+ｈ　　

　　　　　　　　　　　　　　　０　を　代入して

行く形ですよね

で






絶対値があるんですが


ｈが　ｈ＞０　の時

hが　h＜0　　　の時



2と0で

確定しないので

微分不可能　微分係数は　存在しない





同じ関数で

こんな感じの　極限値が　存在するならば

０　付近では　極限が　あるか？








少し　特徴的な　形を　した　式でしょ


これを

微分の形に持ってくときに

公式が　あったじゃナイスカ






プラス　マイナスの　操作が　ありますので

そこのとこを　よろしくお願いいたします



いつもは　ｘ＝　a+h とか　ｘ＝　0+ｈ　なんですが

ここで

後ろがわは　ですね　　ｘ＝　0-ｈ

下の　（　分母の　）ｈと　形を　合わせるんですよ







で

こんな感じで






hが　h＞0の時も










hが　h＜0の時も


2になるので

極限値が　確定し　微分可能なので

微分係数は　存在する










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