スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



微分係数の　存在に関しまして

微分可能とは

微分係数が　存在することで


極限値が　一つに　確定しないといけませぬ。


でです


行ってみましょう


平均変化率の
　考え方から
　　　発展してですよ






微分を　する場所の　ちょっと上に　もう一点取って


傾きを　求めるときに

求める幅を

限りなく


微分する場所に

近づけて

2点間の　距離を　ゼロにしてくと






絶対値の時は

場合分けが　必要なんですが

0に　近づけるという意味で

ｈ＞０　ｈ＜０　になってます


極限は　近づくべき　目標値なので

計算上は　０　を　代入しますですが





絶対値　付きの　分数は　ｈ＞０　の時　１

　　　　　　　　　　　　ｈ＜０　の時　-1


その前に　さらに　マイナスがあるので

ｈ＞０　の時　-1

ｈ＜０　の時　1



なので

一つに　定まらず　微分不可能


次は


別々のグラフなのに　こんな　暴力なと思うんですが


後で　納得　できるようになってます


区間で

関数が　違うんですが

ｘ＝１で　微分可能か

x＝1は　グラフと　グラフの　ちょうど

境目なんですが

後で　出てきます













ｘを　aに　近づけるので


ｘ→a　　ならば　　x＝　a　＋ｈ、　ｈ→　０


ここで

aは　1に近づける　わけだから

ｘ＝　1+ｈ　、ｈ→０


で

微分の定義に従って　計算してくと






ｘ＜＝1の時　　ｘ＝１　における　微分係数は　４








x＞＝1の時は

区間が　1以上の時は　また　形状が　違いますが

1以下から　づーっと　連続で　来てます


さっきみたいに

x→a ならば　微分係数は　こんな感じで

定義され

ｈ→０　の時






代入して

くくって









極限値の　目標　として　０を　入れると


４

これで

グラフは　ｘ＝１で　連続していて

極限値が　一つに　確定するので


微分可能









グラフを　書いてみたら

あー　こういうことか


少し複雑なため

ちょうど　対称なとこで

区切ってあった














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