スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



２曲線が　接する条件の類題です

２曲線が　点（１，０）　を　通り

かつ　その点で　共通な接線をもつとき

a,b,cの値を　求めよなんですが





セオリーどうりに

見ていくと　じゃナイスカ










ｆ（１）と　g(１)が　等しく　０なので

➀�A








ｆ’（１）＝ｇ’（１）なので



�B










出てきた　３つの式から


➀より　a＝１





a＝１と　�B式より

b＝１





b=1を　�B式に代入して

C＝−１








２曲線が　与えられていて

接点は　Ｘ＝０のとき


片方の放物線の方は　点(２，３)を　通る

A,B,C㋾求めよ

という意味のことですが


表現が　違うと

わかんなくなることもあるよで








セオリーじゃナイスカ

f(0)=g(0)

f'(0)=g'(0)






さらに

g(2)＝３

これらから

関係式を　導くと






Ｃ＝１







f'(0)=g'(0)より

b=3





g(2)＝３

を　計算して






a＝−１








二つの曲線が　接しているとき

（１）　接点を　αとしたときに　（X＝α　）

a,bを　αで表せ


（２）二つの　グラフの頂点を

結ぶ　直線が　接点αを通ることを

証明せよ







兎に角　セオリーじゃナイスカ








関係式　➀







f'(α)=g'(α)より

a=４α









a=４αを　➀に代入して

b=-２α二乗







頂点を　結ぶ　直線ですが

Y＝X二乗は　原点が　頂点で（０，０）だから

もう一方で　見てくと


(１)の　a,bをαで表した　値を　だいにゅうしてです








一般形から　標準形にすると









頂点は

（　２α　、２α二乗　）

なので

頂点を　結ぶ　直線の式は

Ｘ分のＹが　傾きだから

Y＝αＸ





２曲線の

接点のＸ座標は　αなので

Ｙ＝X二乗に　　Ｘ＝αを代入すれば

接点は　（α　、α二乗　）






直線が　この点を　通るかなので

直線の式に

X＝αを　代入すると

その時の　点の座標は

接点と一致したので

頂点を結ぶ直線は　接点を通る。












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