スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



接線を　引くもんだいなんですが

今回は　放物線　外の　点から　接線を引く場合

行ってみましょう。











一応ですね

通過　点が　放物線上に　ないことを

確認じゃナイスカ


（0、-3）

ｘ＝０を　曲線の式に　代入すると　ｘ＝０　の時の　曲線上の　座標は　１なんですが


点の　ほうは　0の　とき　-3

曲線外です








なので

接線の時は

接点の　傾きを出すため　微分した　式に

接点の　x座標を代入するんですが


接点が　明確でないので


仮に


接点は　これです　を　せていして








接点は　曲線上なので

ｘ１　とでも置いてですね



ｘ１、　ｘ１の二乗+1


これを

接線の　方程式に　代入して






ｘ、ｙ、ｘ１　でできた　式に


ｘと　ｙを　代入すれば

x１が　求まるので






そうすると

x１は　±2


接線は　２本あるらしい。








それぞれ　ｘ１＝２


ｘ１＝-2


を　計算すると






接線は　２本







次は

曲線外の　点から　２本接線を　引いて

その　接点を　Q,R、とするときに


直線QRの　式が

ｙ＝２ｔｘ+2　になることを　示せです。







さっきみたいに

途中まで行ってみますと


接線の　方程式が　出てるから


さっきと同じく


曲線外の点で

接線の　通過点を　代入じゃナイスカ






さっきは

点の座標が　（0、-3）　だったから

x１が　出てきたんですが


今回は　（ｔ、０）んんーーーー


文字が　残ってしまった







整理しながら

考えるじゃナイスカ








で

今回は　わかんなかったんですよ

なになに

二つの　接点を　α　、　β　と置け







ここで

幸いなことに


傾きが

ｘの　変化量ぶんの　　ｙの変化量


傾きは　α＋β







ところで


α　、β　は　接線　の　解でも　ある









だから






ここで

数１から　解と係数の関係は

こんなでしたよ








二つの解が　あって　因数分解の形をですよ

展開すると

α　、βが　２次式の　係数に　なってる。

なので

そこから

α＋β　　　αβ　が　係数になってるとこから

α＋βを　取り出してくると






ｘ１の　２次式に　書き換えてですね

α＋β　を　係数から　持ってくると


２ｔ






直線の　方程式は

ｙ＝ax+ｂ

傾き　aは　２ｔ

ｙ＝２ｔｘ　+ｂ






ｂを　求めるべく
　
直線QRは　放物線上の　α　、　βを　通過するので


αの方を　代入するでしょ






ｂが出て来て


これで

んんーーー


何か足りない







少し前に

接線の　方程式が　あったですよ

今求めてるのは

直線QRの式なんですが







接線も　α、βを　通過するので

その　αのとこを　代入してみると





ねねね







なったじゃナイスカ。





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