スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

大人のさび落とし

今日は　久々の　数２

等比数列である　条件


（１）　（２）　と

問題がありまして　ですね






（１）から

ｎ項めがさ　

定数×　何かの指数に　

なってるので

これは　

等比数列らしいと




一般項は

n 項目がさ　　初項　a×　公比の　n−１　乗になるので


この形に持ち込みたいのだけど

まず　２，３　項　調べてみるじゃナイスカね







１項め　

２項め　３項め　デショ


並べてみて


初項　が　ab

以下

bが　公比の　等比数列










で

これを

一般項の形に　持ち込みたいので

初めに　与えられた式に

ｎ　のところを　n−１　にするでしょ


で


a＝　の　形に　式変形して



初めに　与えられた　式に　


代入して

ｎ−１　を　作ると








でさ

普段　やってないから

ピーンと　来ないんですが

わたしは　困ったしまってね


ちょっ　とー　いいです　か

右に　具体的な　数字で　やってみるじゃナイスカ


で










ｂの　指数計算が

簡単に　なってさ


ｘの　ｎ−１　が　できて




ｎが２以上の時の　一般項と

ｎが１の時の　初項


兎も角

初項　ab　公比　ｂの　等比数列









（２）はですね

和の公式から

一般項を　求めるもので

試しに

２，３　こう見てみると










１　個の　和は　初項







２個の時


３個の時









それで

数列の　和の　公式で

ｎ番目まで　足したものから

一つ少ない

ｎ−１番目　まで足したものを　引くとさ


第　ｎ　番目になるじゃナイスカ



ここで　ｎが　２以上でないと

S　の　n−１が　０　になってまうので



ｎ　は　２以上を　かいて







公式に　代入して

一般項　ｘのｎ番を　探ると









またしても　指数の　計算がさ

普段やってないので

わたしは　困ってしまうのです


で
　
さっきみたいに　



ちょ　とー　いいですか　


右で　実験してみてさ

安全を　確認して

こーだ








だからにして

ｎが　２以上の時の

一般項は　これ


わの　引き算の公式では

ｎ＝１　の時は　ｓ１＝ｘ１

で　初項です



初項は　ab+c









ここで

この数列が　等比数列に　なるための

条件は


ｓ１＝ｘ１

から出た　初項　ab+c と


一般項の　ｎは　２以上のとこを





ｘ２　以下も　公比　ｂ　だから





ｎ＝１で　みて

ab-a 　が　ab+c

と　等しくなれば　いいから








等号で　結んだ式を

見てみると






ｃ＝−a


余談ですが

しぇ〜　って知ってる？　


せかって　しってる？（　SECA ヤマハのナナハン)

排ガス規制が　やってくる

お願いだ

無理を　承知で

Z900RS　リバイバルに　対抗して

SECA　だして



無理だと

分かってますが

コウロギのごとく