2017年12月09日
21014 大人のさび落とし 等比数列である条件
類題で
あるｎ項までの和が
与えられていて
この数列は どんな数列か？
和から 第ｎ項を 出す公式に
あてはめて 考えるに
１から １０ まで足したものから
１から ９までを 足したものを
引けば
１０ だけが 残るわけで
これを 第ｎ項と考えたらば
じゃナイスカね
で
ｎの代わりに ｎ−１を 入れて
ｎ−１までの 和を求めるでしょ
公式どうりに
Sn−Sn-1＝Xn ｎ＞＝２
あてはめて
後は 指数の計算
一般項が出て来て
和の公式の時は
ｓ１＝ｘ１なので
初項も 求めてですよ
一般項の式から
ｎが２以上を
２，３個見てですね
初項と 一般項からの式で
どうやら
この数列は
初項があって
２項めからは 等比数列に なってる感じですか
も一つ見てみると
さっきみたいに
和の公式に
あてはめられるように
ｎ−１を 導いて
一般項 Xnを もとめると
指数の計算で
ここはさ
公式の様に
覚えて
ラージだと
ごっつくてだめ
ならばさ
aで 公式にして
指数の 因数分解
一般項
が出たと
一般項は ２項め 以下で
初項は S1＝X1
から
S1は −1/3
２項め 以降は 一般項の式で
求めて
２項め ３項め
所でさ
ｎ＝１の ときも 見てみると
今回は S1=X1 からの 初項と
一般項からの 初項が 一致するので
等比数列の 一般項の式に あてはめて
こんな感じの数列
今度はさ
初めの ｎ項の 和が
等式に 隠されてる
ここから
和の公式 の Snを 掘り出して
そこからは さっきみたいに
やるですが
ログ 覚えていますか
小さい文字を てい
その後ろが しんすう で
真数は 正の数
特に てい が １０のものを 常用対数
公式を
思い出してみてですよ
全部は 使わないけど
せっかくだから
で
本だいは
まずさ
１０ てい １０は １だから
ｎ×１としても ｎでしょ
１を log10 10
にして
真数の 方に 指数にして 取り込んで
てい が 同じで
イコール だから
真数は イコール
ということで
ログを 外してしまって
ここまで来たら
いつもみたいに
Sn-1を 作ってですよ
公式から
一般項
またしても 指数の計算で
S1より 初項をもとめ
一般項から
２項め 以下を 求め
一般項から
初項を 求めたものが
S1から 求めたものと 一致したので
これは
等比数列の 一般項の公式どうりに
今度は
和の式を 求めるんですが
初めのｎ項までの 積 Pn と言うものが
出て来ました
Pnを 分析しますと
初めの ｎ項の 積が Pn
ここで
いつものような感じで
Pn−１を 求めるでしょ
Pnの式の ｎを ｎ−１にするじゃナイスカ
で
分母 分子に
Pn-1 Pn とすると
やくして 出たものが 一般項第ｎ番目
an
値を 代入して
aｎを 求めると
指数の計算で
２項め以降は
これ
で
掛け算なので
a1＝P1
２，３個求めてみて
等比数列の 形が 見えてきたので
和の公式に 代入して
計算してくじゃナイスカね
なんかさ
マイナスが 一瞬あれだけど
分子も マイナスが 出てくるから
うんまく打ち消して
これ
次の 一般項を 求めよ
これはさ
なんか 面白い形なんですよ
aｎ−１を 作ってみるでしょ
アンダーラインのとこを
aｎ−１の式に 置き換えて
一般項が こんな感じ
でも いつもと違うのは
ｎ＞＝３
初項から 見てくと
５でしょ
２項め a1=a2
？ なので ５
３項め
５×２
４項め
５×２の二乗
なので
整理すると こんな感じで
ちょっと面白い感じの 一般項に なりました。
おつかれさま〜
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園とざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 21:58| 大人のさび落とし
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/52/0