2017年12月09日
21014 大人のさび落とし 等比数列である条件
類題で
あるｎ項までの和が
与えられていて
この数列は どんな数列か？
和から 第ｎ項を 出す公式に
あてはめて 考えるに
１から １０ まで足したものから
１から ９までを 足したものを
引けば
１０ だけが 残るわけで
これを 第ｎ項と考えたらば
じゃナイスカね
で
ｎの代わりに ｎ－１を 入れて
ｎ－１までの 和を求めるでしょ
公式どうりに
Sn－Sn-1＝Xn ｎ＞＝２
あてはめて
後は 指数の計算
一般項が出て来て
和の公式の時は
ｓ１＝ｘ１なので
初項も 求めてですよ
一般項の式から
ｎが２以上を
２，３個見てですね
初項と 一般項からの式で
どうやら
この数列は
初項があって
２項めからは 等比数列に なってる感じですか
も一つ見てみると
さっきみたいに
和の公式に
あてはめられるように
ｎ－１を 導いて
一般項 Xnを もとめると
指数の計算で
ここはさ
公式の様に
覚えて
ラージだと
ごっつくてだめ
ならばさ
aで 公式にして
指数の 因数分解
一般項
が出たと
一般項は ２項め 以下で
初項は S1＝X1
から
S1は －1/3
２項め 以降は 一般項の式で
求めて
２項め ３項め
所でさ
ｎ＝１の ときも 見てみると
今回は S1=X1 からの 初項と
一般項からの 初項が 一致するので
等比数列の 一般項の式に あてはめて
こんな感じの数列
今度はさ
初めの ｎ項の 和が
等式に 隠されてる
ここから
和の公式 の Snを 掘り出して
そこからは さっきみたいに
やるですが
ログ 覚えていますか
小さい文字を てい
その後ろが しんすう で
真数は 正の数
特に てい が １０のものを 常用対数
公式を
思い出してみてですよ
全部は 使わないけど
せっかくだから
で
本だいは
まずさ
１０ てい １０は １だから
ｎ×１としても ｎでしょ
１を log10 10
にして
真数の 方に 指数にして 取り込んで
てい が 同じで
イコール だから
真数は イコール
ということで
ログを 外してしまって
ここまで来たら
いつもみたいに
Sn-1を 作ってですよ
公式から
一般項
またしても 指数の計算で
S1より 初項をもとめ
一般項から
２項め 以下を 求め
一般項から
初項を 求めたものが
S1から 求めたものと 一致したので
これは
等比数列の 一般項の公式どうりに
今度は
和の式を 求めるんですが
初めのｎ項までの 積 Pn と言うものが
出て来ました
Pnを 分析しますと
初めの ｎ項の 積が Pn
ここで
いつものような感じで
Pn－１を 求めるでしょ
Pnの式の ｎを ｎ－１にするじゃナイスカ
で
分母 分子に
Pn-1 Pn とすると
やくして 出たものが 一般項第ｎ番目
an
値を 代入して
aｎを 求めると
指数の計算で
２項め以降は
これ
で
掛け算なので
a1＝P1
２，３個求めてみて
等比数列の 形が 見えてきたので
和の公式に 代入して
計算してくじゃナイスカね
なんかさ
マイナスが 一瞬あれだけど
分子も マイナスが 出てくるから
うんまく打ち消して
これ
次の 一般項を 求めよ
これはさ
なんか 面白い形なんですよ
aｎ－１を 作ってみるでしょ
アンダーラインのとこを
aｎ－１の式に 置き換えて
一般項が こんな感じ
でも いつもと違うのは
ｎ＞＝３
初項から 見てくと
５でしょ
２項め a1=a2
？ なので ５
３項め
５×２
４項め
５×２の二乗
なので
整理すると こんな感じで
ちょっと面白い感じの 一般項に なりました。
おつかれさま～
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園とざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 21:58| 大人のさび落とし
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/52/0