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2018年03月24日

2B7002 大人のさび落とし 三角関数の 値。

雨の日の スローライフの部屋





三角関数の値に関しましてですよ

高校 の 2年の時だったかな

1年から 教えてもらった センセが

数1だけだったもので



新課程とか いろいろ 当時動いていて

2年の途中まで

引き続い 教えていただいた ことを

思い出していました


公式がさ

覚えられればいいんだが

覚えられないときは

・・・・・

どうするんかな

33回 書く

公式の スペルの 練習を するんだな

??

よく言うだろ

さんざん 書けば 覚える



HPNX0001.JPG



ハイ タンジェント コタンジェント

これが 与えられてるとき


COS(A-B) を 求めなさい


こんな感じだったかな


現代に もどって


加法定理の公式では

COS(A-B)の 値は

tan

cot
 
からは直接は 無理なので



HPNX0002.JPG



角Aに 関しては  タンジェントから

角Bに 関しては  コタンジェントから


ソレゾレ サイン コサインを 求めてきますと




HPNX0003.JPG



まず A側

tan

から sin cosを 求めたい

タンジェントの 平方公式に

セカント 二乗が ついてるのを


セカントを コサイン を使って



HPNX0004.JPG




コサイン 二乗の 形にして

分かってる タンジェントを だいにゅうして


HPNX0005.JPG






両辺の ルートにしてしまうと

正だけになってしまうので


ここは


コサインの 平方根をヲ 求めて


わざと プラス マイナス 出だしておいて



HPNX0006.JPG




角Aは

正で πより 小さい

タンジェントは 負の値に なってて

タンジェントが 0から πの 範囲で

負になるのは

第二象限


HPNX0007.JPG




というわけで

いま出して来た コサインの


符号を調べると


第二象限は マイナスの 方



コサインが でれば

タンジェントを

サイン コサイン で 表して

そこに コサインを 掛けると

サインになったと


HPNX0008.JPG






ここまでで

タンジェントから

コサイン と サイン の Aが出て来て




HPNX0009.JPG




次に

コタンジェント から


今度は

コタンジェントの 平方公式の しっぽは

コセカント

コセカントは サインにかきかえて




HPNX0010.JPG



サイン二乗を

またしても

サインの 平方根で出してきて




HPNX0011.JPG




わざと ±にしておいて




HPNX0012.JPG



角Bは

0からπ


コタンジェントの

符号は

第一象限が


プラスになってるので


HPNX0013.JPG



サインの第一象限は プラス




HPNX0014.JPG




コサインもコタンジェントから 出してきて


HPNX0015.JPG




加法定理に 代入する 部品が 出そろったので



HPNX0016.JPG



こんな感じで



HPNX0017.JPG



これを 使うと

普段は

15とか できなったんだけど

そういうわけに いかなく

計算できるように なってしまって


HPNX0018.JPG




わたくしは

不器用ですので


ごそごそ 書きまくってますが


HPNX0019.JPG




でたでしょ

HPNX0020.JPG





次も 同じ

計算問題

HPNX0021.JPG



間違わないように

やれば

できるからさ




HPNX0022 (1).JPG



間違うと 間違っちゃうからさ

まちがわないように・・・




間違ってるときに

答えがあってると まずいんだよ





HPNX0023 (1).JPG




ラジアンで でてきてるときは

π分の180倍

で 度

逆は 180分のパイで ラジアン


HPNX0024 (1).JPG


公式を 33回くらい書いて

覚えて



HPNX0025 (1).JPG




有理化の計算は


HPNX0026 (1).JPG



2パターン あるけど



HPNX0027 (1).JPG



タンジェントか

公式を書いて


HPNX0028 (1).JPG




私は 不器用なので

図を しょっちゅう書きます




HPNX0029 (1).JPG



有理化の 2パターンめ も

シッカリ 出て来て

復習ができてしまう



HPNX0030 (1).JPG




計算は 武器なので

剣や 盾に 油を ぬらないと

いけませぬ


HPNX0031 (1).JPG




答えは こんな感じで



HPNX0032 (1).JPG






今度は

さっきの 始めに やった 類題

コセカントは

加法定理の 公式に

出て来てないので

つくらないといけますぬので


HPNX0033 (1).JPG




工作して


HPNX0034 (1).JPG



αから サインこさいん

コタンジェントで 来てるから

平方公式と コセカントを 組み合わせて



HPNX0035 (1).JPG




サインから


HPNX0036 (1).JPG




三角関数は 符号が 変わることがあるので

プラスマイナスを 残せるように

平方根を求めて


HPNX0037 (1).JPG




αは 第三象限の角度なので

サインの第三象限は

マイナス

サインが でれば

コタンジェントにかけ合わせて

コサイン




HPNX0038 (1).JPG




サイン コサイン α側が 出て



HPNX0039 (1).JPG




今度は βの方は

セカントか


これは

コサインの 逆数だから



HPNX0040 (1).JPG



ひっくり返して

サインの方は

平方公式から



HPNX0041 (1).JPG




またしても

プラスマイナスを 残す 形に


平方根を求めて

ベータ角は

HPNX0042.JPG



ベータは
 
第二象限だから


サインの 第二象限は プラス



HPNX0043.JPG




β側のサイン コサインも でてきたので


HPNX0044.JPG



コセカントの 加法定理に 代入して



HPNX0045.JPG



こんな感じで



あのですね

言葉の 表現っていうのが

もっと うまくなりたいこの頃です


HPNX0046.JPG




最後は

問題を 読んでいただいて


タンジェントA=1

タンジェントB=2

タンジェントC=3


A,B,C,が 正の 鋭角の時




A+B+Cは 何度か



HPNX0047.JPG



タンジェントの

加法定理は

公式があるから


書いてですよ


ぷらす まいなす   まいなす プラスを


ひっきたい みたいに わざとかいて

イメージで 公式を ( 絵みたいに 覚えています )




HPNX0048.JPG




都合上


公式を 入れ子にして


二回 使って



HPNX0049.JPG





答えは =0なんだね

これってなに
HPNX0050.JPG



角度を

足し合わせると


0 < A+B+C < 270


HPNX0051.JPG



タンジェントは 周期πの 周期関数

グラフを 書いて

その 制限域内で

0 のとこを 見たら
HPNX0052.JPG


180度


お疲れ様です。





( 晴れ部屋へ 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや

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