メニュウ ページ リターン ）
問題
等比数列があるんだって
公比を 求めよ
等比数列ってどんなだったかと
言うに ですね
ある数字があって
そこに つぎ つぎ に
一定の 数ｒを 掛けて できる数列
ｒ ： 公比
で 等比数列の時に
一般項は
公式があってですよ
問題文の
ｎ
ｎ+1
ｎ+2
を 一般項の 公式で 出すでっしょ
で 問題文の 式に 代入して
a , r , ０でないとして
この等式を
辺々 aｒの ｎ－１乗で 割ると
こんな感じで
さらに 分数のとこも
指数計算の 公式で
簡単にしてきますとですね
分数のとこが
指数の 掛け算に変わって
公式から
すっきりしてきたでしょ
これを
ｒの ２次関数だからさ
解の公式で
解いちゃうと
解の公式は こんなだったからさ
係数のとこを
あてはめて
てい！ ってやると
でんたくじゃないんだからさ
で
こんな答えで
この
数列は
何かね
特別らしいね
フィボナッチ数列というらしい
今度は
じっさいに
数字で
計算問題です
第９項めを 求めよ
一般項の 公式
等比数列のが あったじゃナイスカ
４項め
６項め
これをさ
＝で 結んであるから
分数にして
簡単にすると
ｒは ±4
四角の中は 数１の 予備知識です
平方根と言ったら
±あるんだけど
ルートで 出てきたら
√の中は 正という 約束なので
プラスの方だけ
マイナスが あるときは
√-1 ＝ i
公比が出たので
aを： 初項を求めると
-3/16
なので
第９項めは
公式にあてはめて じゃナイスカ
プラスマイナスで
でてきましたね
一見 等比数列みたいな
あ
これは な 数列が あるんですが
どんな 数列？
ロガリズムの 底を 省略してあるので
底が１０の 常用対数ということで
３項を それぞれ
細分化してくと
どうやら
これは 等比数列ではなく
等差数列になっていた
次は
科学の実験に 出て来そうな
やつですが
化学は 苦手意識が 強くてですね
なので
ゆっくり行きますが
教授さんが
君たちの中に
ビーカーで ラーメンを 食べる者が
いるらしいが
あー 雷だな
食べたら ちゃんと 洗っとくように！！！
えぇぇええぇぇぇ
アルコールを A
水をWとしてでよ
初めは 全部 アルコールで１０Ｋｇ
そこから
２Ｋｇ とってきては
水を ２Ｋｇ 戻して
アルコールの 重量％を 少なくしていくんですが
これを ｎ 回 行うと 何%になるか
初めから 希釈するときは
メスシリンダーで
測ればいいけどさ
ここに 濃度いくつが あるから
ここから
ｘｘ％を 作って
とか
やるん？？
初めは
アルコール１０Ｋｇから
２ｋｇ とって
水を２ｋｇ 戻すから
アルコールの重量％は80％
ここから
また ２ｋｇ 取り出すと
取り出したなかの アルコール重量は 1.6ｋｇ
残りの ８０％アルコール ８ｋｇの中には
アルコール分 6.4ｋｇ
水 1.6ｋｇ
ここへ ２ｋｇの水を 戻すと
アルコールの 重量は ６.4ｋｇ
全体で １０ｋｇ
この ６４%アルコールから
また ２ｋｇ 取り出すと
２ｋｇ 中の アルコール分は
1.28ｋｇ
６４%アルコール ８ｋｇの中には アルコール5.12ｋｇ
ここへ
水２ｋｇを 戻すと
５１．２%アルコール
これを ｎ 回繰り返すんですが
ここで
等比数列の 公式を使ってですよ
a1,a2,a3を見るでしょ
a2/a3で簡単にすると
ｒ＝0.8
初項は いくつになるかな
a＝0.8
これで 公式に入れて
掛け合わせると
で
指数の 公式で
簡単にすると
これです
３角形があってですね
３辺が 等比数列をなすように
公比の範囲を求めなさ
三角形の条件で
３辺を a,b,c,とすれば
２辺の和は 他の１辺より 長いのが 三角形ですので
こんな感じで
さらに
まとめれば
下の２式は
ｂ～ｃで 書けるので
四角の中身の様になって
a,b,c,を それぞれ
等比数列の 項にあてはめておいて
式化すると
➀②③
整理して
解の公式で
不等式を ➀から見てくと
➀の範囲
②の範囲は
これは 虚数が出てきてしまったから
平方完成すると
つねに 正なので
この 組み合わせの時は
a,r,が 共に ０で ないので
つねに成り立つ
（実数）の２乗は ０以上
③の範囲は
不等式を
解の公式で解くと
③の 範囲が出て来て
重ねると
これでいいって
昨日は
鹿が 来てましたが
畑の 葉っぱが せんだってですね
モーレツな 被害を受けまして
んんーーーー
https://fanblogs.jp/moriamelihu/archive/52/0