スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋


建造中で

ピング　を　送信してないはずなんだけど

晴れ部屋から　から　渡り廊下で

行き来できます。




数列というものが

あるんですが


ある規則に従って　次々に

数字が　並んでるやつです

その中から

等差　数列

初項　を　a　、公差　を　ｄ、　とすると

第　ｎ番目は　四角で　囲った感じになるんだって



これを使って

（１）、（２）、（３）　を　解くんですが

等差数列だったなら

初項と　公差　を　まず求めよ


第５　項目が　７２


第１０　項めが　３７　なので


公式に

わかってるとこを　入れてみて



整理して

引き算すると


ｄ　、　公差が　出たと





公差が出れば


第５番目が７２は＝　　初項　＋　（５−１）（　公差-7）


初項は　１００




なので

１８番目だったら

１００　＋　（１８−１）（-7）




正の項は
　
何項　あるか


無限に　続いてるかもしれないのに


よく見ると

片方は　はじめがあって　１００


もうあたほうは　どこまでもあるけど

だんだん　数字が　減ってるので

アーそういうことか

０より大きいところ

ｎは　正数なので　１５個




２０と　７０　の間に　あって

奇数のものは？



何項　あるか


第ｎ番目が　２０　よい大きく　７０より小さい　と考えれば




この不等式を　解いて





二つとくでしょ



挟まってるとこが


ｎは　整数だから

6,7,8,9,10,11,12　の　７項



このうち　奇数は

交差ー7　第５項目が　７２より

項番が　偶数のとき　奇数になってる


6,8,10,12


で　４項





違う問題です

ある数列があって

２項目　５項目

がわかってて


等差数列だって

何番目が　978　になるか



等差数列なら

まず　初項　と　公差





公式に


わかってるとこを　入れて


まず　公差は　11







初項は

-1


なので

公式から　a+(n-1)d　の　ｎ　を　もとめるわけですが

今　初項a と　公差dは　求まってますので


代入してみると






90　項めだね






次の問題


３桁の

自然数だって

と~いうことは

100-999


その中で

７で割って　３アマル　数

７ｎ+３


いくつあるか


不等式が　出来上がって






この問題は

数列の　公式じゃないみたいですが


ここで

大人だと　うっかりできないことがあります


１４　以上　１４２　以下なら

オッケイなので


その数は


１４２　　　-　　　　13


大人だからさ

うっかり　間違えない






文字で来てますよ

ｍ　項が　ｎ


ｎ　項が　ｍ
　

な　等差数列　　　第ｍ+ｎ項めは？いくつ


公式に

はめ込んで





整理して


あー





ここで

題意より　ｍと　ｎは　等しくないので

d＋１のほうが　０

公差は-1




なので

改めて　出てきたものを　慎重に　公式に

はめ込んで

整理したら

ゼロ





直角三角形が

あります

斜辺は　ｃ

a,b,c　の　３数が　等差数列になってるとき


a:b:cを　求めよ



三平方の定理から　一つは　条件式が　出るのdすが


もう一つは

２ｂ＝a+c






例えばさ


１，３，５　　公差は　２


a,b,cとすれば　　なるでしょ







これらから

すべてを

一つの文字で

表現　するように

a,b,c


を　計算してくとですね






わたくしは　bに揃えましたが






３：４：５の　直角三角形




（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

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