スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）





等差数列　で　あることを

証明する問題です


行ってみましょう


第ｎ項が　与えられてるとき

（　これは　等差数列　なんだって　証明してください　と言うもの　）


と

初めの　ｎ項の　和が　あるとき

（　これがさ　　やっぱり　ものは　等差数列なんだけど


　　どうすれば　証明できる？　と言うもの）











等差数列⇒

ならば

項と　項の間が　　一定　（　公差　）

aｎ　が　式で与えられてるので

ここの　ですね

ｎのところを

ｎ−１　にする

これでいいんだって










代入じゃナイスカ

展開して










これを　です　ねー　


an　ー　a(n-1)


を　計算するんですよ


Pに　なったでしょ


題意より　Pは　一定


公差が

一定だから
　
等差数列


あー　ここでね

n−１　ッテいう　番号を　使うときは

ｎ−１　が　ちゃんと　番号として　あるように


　ｎ−１　＞＝　１

なので　移行すると

ｎ　＞＝　２










次は　和の値が　与えられていて


図で見ると

はじめ　から　anまでの和が　Sn


そこで

今回は　Sｎの　式があるので

ここに

n−１を　代入して








展開して


Sn　−　S(n−１）　をすると








この差が　aｎ　になる







計算するでしょ

で

さっきの







ｎ−１を　番号で使うときは

ｎ−１　が　ちゃんと　番号として　あるように


　ｎ−１　＞＝　１

なので　移行すると

ｎ　＞＝　２








あーここで

ｎ＞＝２でやってきたんですよ


an = は　２項めからってことか

なので

初項は　Snから　ｎ＝１を　代入で

a１









一応

aｎの方にも　ｎ＝１　を　入れて見たら

一致したんですが






今回の　数列は

初項から　等差数列のようです










初項があって

２項めから　等差数列になってる場合









こんな感じで

なるらしい



今回は

等差数列です










次は

問題を　よく読むと

数列の　一般項を　求めよです



答えから　行くと

(１)は　初めから　等差数列で

（２）は　２項めから　等差数列で


（１）　は　等差数列

（２）は　初項を除けば　等差数列


公式から　求めてきますと








n−１番を　使って








Sn　の式から　a１を　求めて


ここでは






an からの　a１が　一致するので


初めから　等差数列

な

一般項








ｎ−１番を　使って






aｎ　からの　１番目と　Sn からの

１番目が　ずれるので








息抜きです






息抜きです





初項を除けば　等差数列な　一般項










次は

等差数列か　どうか？








公式に　ｎ−１番を使て

計算してくでしょ








一般項が出て





２項め　からは　これでいいので

初項を

Snから　求めるとじゃナイスカ









こんな感じなんです






並べてみて





cが　０⇒　初めから　等差数列


ｃが　０でない⇒　等差数列ではない








初めの　ｎ項の　和が

与えられていて


一般項を求めて


この数列の

負の項の和を　求めよ









一般項を

ｎ−１番を　使って

Sn　から　求めるじゃナイスカ








代入してですね






一般項が出て来て





和の形で　来てるので

初項は　Sn　に　ｎ＝１を　入れて

S1=a１








初めが　マイナスで


だんだん　プラスガワに　変わってってると






項数が　少ないときは　実証でいいけど

多くなったら　やばいから


一般項ら　不等式で

ｎは　整数


初めから　４項が　負の項






和の公式に代入して

２分の　項数　×　（　初項　＋　末項（４項め））



-16
















（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）