2017年05月17日
21004 数列 類題 大人のさび落とし
久々の 更新ですが
極秘任務があったため
ほんとは ぜんぜん 極秘ではないのですが
食材とかですね
税金
などなど
遅くなってしまいました
予告通り
こないだの 類題からですが
二つの 数列があって
はじめて出る 共通項は
その共通項 で できてる数列の初めの １０項の和は
と言うものです
まず
数列の 一般項の形を
出してるるとですよ
初項 公差から
公式で
初めの方は
５m-4
もう一つは
初項３ 公差 ７なので
７ｎ−４
この二つ数列で
作り出される
共通の数列は
イコールで 結んで
あー
ｎ 番目 が 同じとは 限らないので
ｎ と ｍ で 表してあります
ｎ、ｍ、 は 整数
これが 新しい数列の形なんだけど
これじゃ
よくわからないので
ここから
一般項を
第 ｋ 番目にして
取り出し来ると
ｍを ｎ で 表すと
５分の７ｎ
ｎ、も ｍも
整数の 集合なので
分数では まずいです
丁度 整数に なる関係が
共通項
ｎが ５の 倍数ならば 整数に なるので
７，１４，２１、・・・・
ｎ＝５ｋ を （K=1,2,3,4,5,・・・・・）
イコールで 結んだ 式に 代入すると
７ｎ−４ のところに 入れるじゃナイスカ
３５ｋ−４
これが 一般項
だから
最初の １項目
はじめて出る 共通項は
31
なので
ここで
システムを 見ていくと
イコール で結んだ式の 片方に
丁度 整数になる ｎ＝５ を
今度取り出す ｋ の 一般項にすべく
ｎ＝５ｋ で 代入して
Ck＝３５ｋ−４な感じで
なので
新しくできた 数列は
これ
初項 ３１
公差は ３５
初めの１０項の和は
公式から
二通り
一つは
２分の 項数× （ 初項 ＋ 末項）
コレダと 一般項の 公式で
第 １０ 項めを 求めてからでないとだめだか
１０項目は 346
項数１０ 初項３１ 末項346
公式に 入れると
1885
もう一つの
方は
項数と 初項と 公差
が 分かれば出るので
代入いたしまして
これです
同じじゃないと やばいんだよ
ほっと一息 宣伝です
私は
聖霊と共に
やってます
私なんか
主がいなければ ごみ みたいなもんです
次はですね
二つの数列があってですね
なんか しゃべりが
野菜の 時間みたいに なっちゃ タカナ
初めの ２ｎ−１項の 和の 比が
第ｎ項め の 比と 同じであることを
証明してください と言うものです
一般項で
第 ｎ項を 求めるとですよ
公式がこれだから
A,Bと するでしょ
数列を
Aは 初項が a 公差 ｄ
Bは 初項が a' 公差が d'
なので
一般項 第ｎ 番目 の比は こんな感じ
それぞれの
２ｎ−１ 項の 和は
公式に代入して
こんなだから
比にすると
同じになってるよねー
いいんでないかい
へてから
二つの数列があって
Bの 初めの 奇数個の和が
Aの ある 連続した 同じ奇数項 の 和になることを
示しなさいと
そこでですね
まず 奇数を 文字で表すと
普通に 全部 並べると
１，２，３，４，５・・・
奇数、偶数 まざってるから
２倍して
そしたら
全部 偶数になって
２，４，６，８、・・・・
そこから １を 引くと
奇数に なるから
２ｎ−１ で 奇数を 表現して
Bの 初めから ２ｎ−１項の和は
公式にあてはめて
こんな感じに あてはめるじゃナイスカ
計算してって
まとめると
こんなですよ
次に これが Aの ある連続した
同じ奇数個の 和に 等しいので
ある数からの ある数を ｋ とでもすると
Aの ｋ番目は ｋ
ｋ番目から 同じ 奇数個の 連続の 和は
公式に こんな感じに
代入するじゃナイスカ
こんな 感じになりましたよ
で
これがさ
等しくなるには
イコールにして
２ｎ−１は ０でないから
やくして
整理すると
ｋ＝ｎだって
なので
題意に沿って
Aの ｋ 番目から
始まる ２ｎ−１ 項の和は
kを ３で考えてみると
奇数の数は ５
試しに 計算するでしょ
なので
Bの 初めから 奇数個の和が
Aの ある数からの 同じ連続奇数個 の 和に
等しくなる 自然数が 存在する。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 16:04| 大人のさび落とし
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