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2018年05月14日

2B7007 大人のさび落とし 半角の公式




雨の日の スローライフの部屋



半角の公式

2分の 何鱈 みたいな

公式で

公式自体は 難しく感じない


問題が あるとですが


行ってみましょう


HPNX0001.JPG



公式は こんな感じで



HPNX0002.JPG






公式を 起してくると

二乗が ついてるから

ルートを とればさ

でもこの場合

平方根


HPNX0003.JPG




cos xを 求めるに


タンジェントの入った

平方の公式から

変形して



HPNX0004.JPG




コサインx の 平方根

あー それで

右側に  なんか 書いてありますが

一応

念のため

平方根と言ったら

プラスマイナスで



ルートだけだったら

中身が 正の約束です



中身が マイナスになると

実数の範囲を 超えてしまうため

√(-1) = i

として

√の 外に i


√(-3) ⇒ (√3) ・ i


HPNX0005.JPG




話を 元に戻して

プラスマイナス


HPNX0006.JPG




制限域が 270<x<360 なので


HPNX0007.JPG


コサインは プラスの方




HPNX0008.JPG


コサインx がでたら

半角に代入して



HPNX0009.JPG




プラスマイナスで 出て来て


HPNX0010.JPG




制限域の xを 調整すると

135<x<180なのだから


HPNX0011.JPG




プラスの方

3/5



HPNX0012.JPG




コサインの方も


半角の公式に 代入して



HPNX0013.JPG





平方根



HPNX0014.JPG



制限域を 調整したら

マイナスの方


HPNX0015.JPG




まとめると こんな感じで


HPNX0016.JPG



これらを 踏まえまして

計算問題を


ラジアンで来てるから


度に 直して



HPNX0017.JPG



公式に代入して



HPNX0018.JPG


平方根

制限域を 調整したら

プラスなので

こんな感じ


今回は

二重根号は

外せないので

このままなんですが




HPNX0019.JPG



念のため

たぶん 出て来そうだからさ



おなじ式を

そのまま 二乗して 外すときと

中身を 展開したものを

イコールで 結んで

あったじゃナイスカ



HPNX0020.JPG



話を 戻して

今度は コサイン

やっぱり  π/8




HPNX0021.JPG


公式に 代入して




HPNX0022.JPG



こんな感じで



HPNX0023.JPG



タンジェントも

行ってみましょう




HPNX0024.JPG


二乗のままだと

こんなで



HPNX0025.JPG




平方根を とると






制限域の タンジェントは プラスなので

こんなですか




HPNX0026.JPG





ダメ

あ〜二重根号が 外れるから


外してくれと


有理化して


HPNX0027.JPG




分母 分子 分けて



HPNX0028.JPG



又 分母の 有理化をして




HPNX0029.JPG




仲の √の前が 2になる様に

式変形して


4を √の 中に 押し込んだから

2乗になるでしょ




HPNX0030.JPG



足して 12 かけて 32


引き算の 形だから


大きいほう ー 小さいほう





HPNX0031.JPG


整理して

√2-1


HPNX0032.JPG




次は

60進法

半角の公式を

確認するじゃナイスカ


11°15′ を 

2倍して 2で 割ると


分子は

22°30′


HPNX0033.JPG


11°15′は 11.25度で

サインは プラス




HPNX0034.JPG



√の 中身の方は

22°30′を 

2倍して 2で割ると

分子は

60進なので

45°


HPNX0035.JPG



22°30′は 22.5°なので

コサインは プラス




HPNX0036.JPG




元の 式に 入れ子をして



HPNX0037.JPG



計算してくと



HPNX0038.JPG



こんな感じで


HPNX0039.JPG

次は

問題

これこれのとき

・・



HPNX0040.JPG



タンジェントの 公式に


こさいんx を


式変形して



HPNX0041.JPG



代入していくと



HPNX0042.JPG




せっぺせっぺ

HPNX0043.JPG



制限域を 調整して

コサインは プラス



HPNX0044.JPG



タンジェントの 制限域を

調整して


HPNX0045.JPG


プラスの方




HPNX0046.JPG



同じ 制限域で

もう1問


HPNX0047.JPG



タンジェントの入った 平方公式から

コサイン


HPNX0048.JPG




0<x<180 の タンジェントで

マイナスは

90<x<180

HPNX0049.JPG




その範囲の コサインは マイナス




HPNX0050.JPG



半角の公式に 代入して行って

平方根で



プラスマイナス



HPNX0051.JPG



今度は

ここで

さらに 90<x<180の 制限域を

x/2

で 調整したら

45<x<90


この範囲の コサインは プラス

有理化して 


こんな感じで




HPNX0052.JPG



最後は

証明問題


半角の 公式を 使うようですが

どうすんでしょ



HPNX0053.JPG





与式を 展開してくじゃナイスカね




HPNX0054.JPG



条件式の 方を

辺々 平方して



HPNX0055.JPG



式変形してきますと



HPNX0056.JPG



左辺の 方は

タンジェントの 半角の公式に

書き換えられるので



HPNX0057.JPG




分母を 払って



HPNX0058.JPG



長いので

左辺=




HPNX0059.JPG



右辺=


HPNX0060.JPG




左辺 = 右辺 で

消去できるとこを

シャ シャ


HPNX0061.JPG



一様 左辺に 集めて

=0 で  整理して

後で

又 左辺 右辺 にするのですが



HPNX0062.JPG





条件式からの 式変形が できてきて



HPNX0063.JPG



ここまでを 整理しますと

条件式からの 式変形と



与式の 展開式



HPNX0064.JPG




与式の 展開式に

条件式を 代入できる様 少し

変形して


HPNX0065.JPG



代入して

消去できるとこを

シャ シャ





HPNX0066.JPG

α 、 β 、を 

含まない式になったので

α 、 β 、に 無関係である







お疲れ様です。



( 晴れ部屋へ 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや

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