スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋




関数の極限の求め方の問題で

前に


詳しく　計算をやってなかった

ように　思うため


分類して

やってみたいと思いますが


４つ　５つ　６つ

と

パターンがあってですよ


で


極限は

ｘが　限りなく　aに　近づくときに

ｆ（ｘ）が　ｂという値に

限りなく　近づいていくならば


この極限の　値を

ｘ→a　の時　ｆ（ｘ）　→　ｂ　とか

Lim
ｘ→a　　ｆ（ｘ）＝ｂ








これの　計算問題を

見てきますと


何パターンかあるのですが


今回は

０/０　形







0/0形の時は

分数式ならば　約分を

無理式ならば　共役な数を　かけよ


これで行ってみましょう







問題の

ｘが　限りなく　１に　近づくとき


一応　目標値的に　ｘ＝１を　代入してみると

分母も　分子も　０　の　0/0形









そこで

因数分解できそうだから






因数分解してみますと

分母は　二乗−二乗



分子は

因数定理で

x＝１の時　０になってしまうから

因数分解すると


組立除法とか　使いながら


係数分離して

（ｘ−１）　を　因数に　持つのだから

（ｘ−１）＝０にする　xの値で

割ると


３次式を　１次式　で割ったから

一番上は　２次　で　１次　で　定数で　余り　は　０







約分できるとこを

シャ　シャ


ここで

0/0状態を脱したので

ｘ＝１を　めでたく　代入して

極限は　２







0/0形の　もう一つの　パターンは

無理式が　入ってる場合


やはり

x=０　を　代入して

目標値　的な　極限が　0/0　形で　でないので








式の　値を　変えずに　式変形

×　１倍ならば　値は　変わらないから


掛けるべき　共役数を　分母分子に　かけて







二乗ー二乗の　公式から

整理して

約分して

ここで

0/0状態を脱出したので

ｘ＝０を　代入すると

極限値は

1/4







0/0形で

ｘが　限りなく１に近づくときの問題は

１より　小さい側　からでも　おおきい側からでも

ｘ＝１に　近づいてよく


しかし　ｘ　not= 1　なのだから

約分で　（ｘ−１）　を　約してしまうと

極限の　正体が　出現し







0/0状態を　脱していれば

ｘ＝１を　ダイレクトの　代入して

極限が　求まる。








これらを　踏まえまして

類題

目標値な　極限は

0/0形状態なので

何かしないといけなくて








因数分解できそうなので








分母は　xで　くくって


分子は　３乗の　公式から







やくせるとこ

シャ　シャ


0/0状態を脱したから

ｘ＝−１を　代入して

極限は　-3










次は

まず　通分　じゃナイスカね



これも　


すぐは　極限に　ならない

０/０形







整理して

ｘを　約分して

ここで

0/0状態を　脱したので

ｘ＝０を　代入して
　
極限値は　-1







イマハ　パターン　0/0形　なので

これも　0/0形


今回は

無理式が

分母　分子に　違うものが　入ってるので

２回　


それぞれの　共役数を　かけてですよ






まず

分母の分


整理して









今度は　分子の分








さらに　もう少し　因数分解すると


約分ができて

0/0状態を　脱したので

ｘ＝２を　代入

極限値は　1






次は

なんか

平均変化率のとこの　ような　形の



かっこ内を　通分


分子の　無理式の

共役数を　かけて










約分して

0/0状態を　ここで　脱したから

ｈ＝０を　代入して





こんな感じで






次は

見た瞬間に

やばい　


難しそう

ログ　の　しんすう　は　真数＞０　なのだから

絶対値は　とりあえず　怖がらずに

その前にですよ


式変形で

ログの　計算　法則は　独特だからさ

思い出していただいて


分数式に　変形して








絶対値の　中は　　　0/0形



分母も　分子も　因数分解できそうなので







二乗ー二乗と　３乗の　公式を　使って

因数分解

約せるとこ　シャ　シャ


ここで


0/0形を　脱したから

ｘ＝２を　代入して






そしたらさ

1/3








ここで　


答えに　したいのだけど


もうちょっと　いじると


分数を　平らに　直して

-log３







数１の時

ログは

問題文に　書いてなくても

暗黙の　条件が　あるのですが

今回は　使いませんでしたですね



底が　０<底＜１の時は　単調減少

底が　１＜底の時は　単調増加



真数は　真数＞０


で








ラストは

立方根が　あるやつ


0/0形ですが





これは

いつもと　ちと違います


なので

３乗の公式を使って







少し　崩して　使うと

立方根の　与式の　後ろに　しっぽを　補って

３乗の　公式に　すれば


立方根が　外れる

（　分子だけ　）








なので


式変形で

値が　変わらないように　しっぽを　

くっつけるでしょ






ここで

0/0形を　脱したので

ｘ＝０を　代入したら




出ましたよ








今回の　錆びやす所は

この辺かな






数２　数３　は　

暗黙の了解で

数１の　全範囲が　入ってくるので


やり残しがあると

やばいのですよ



あー　話は　全然違うけどさ

大検　って　あるじゃナイスカ

数学で　大検受かるのは　

高校卒業するより　難しいです



だってそうでしょ



数１だけ

受けたとしても



一度に　全範囲より　


１学期　２学期　３学期　に　分けたほうが


簡単でしょ



大検　真剣に　やってる人が　いたら

馬鹿にしては　なりませんよ。








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