スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



倍角の公式（３）　

いきなりは

良く無いので


んん

深呼吸してですよ


で

これはさ　パターンの　一つで

この問題が　出てきたら

思い出すみたいな感じで


出もですね


このところは

公式の　変換とかを

英語の　スペルみたいに　台本通り

やれれば

かっこいいと思いますが

と言うより

なんかね　できる気持ちになって

うれしくなるですよ

行ってみましょう

tanα＝ｔが　与えられてて



sin2α cos2α を　ｔで　表せです









正弦の倍角の　公式で　展開

さらに　ここが　味噌ですが

×１倍は　同じなのを

コサイン　分　の　　コサイン

で　表現して


分解して

掛け合わせると


タンジェント　と　コサイン２乗



ここから

平方公式の中の　タンジェント　セカント　を　使ってですね









コサインが　セカントと　逆数なんだから

で　でてきたものを

代入したら

タンジェントの式になって

tanα＝ｔ　に　置き換えると


これ









コサインも

余弦の倍角の公式を

コサインだけで

表して

さっきの　コサイン二乗を　

タンジェントに　書き換えるのを







代入すると







こんな感じで






これを　踏まえまして

sin 2x + cos 2x　を　求めるんですが


tanｘ＝　-2


いやったとこだからさ


正弦　（　sin )

余弦　（　cos )

の　倍角が　タンジェントで

表せるので







さっきみたいに

そこまで　持って行って







あ

その前に

こうしきはさ

一様　こんな感じでしょ


このなかから

タンジェントの　平方の公式を

持ってきて







コサイン二乗が






で

さっきのとこへ　戻って


コサイン二乗を　代入してですよ

ここは

さっきの　繰り返しですが

sin２ｘ








cos 2xの方もですね

さっきみたいに







後は

代入して

計算ですが


文字ばっかしやってると

うっかりすると

算数が　危ない







答えを　見て

だいじょを　確認して







次も

おなじことなんですが

ちょっと　毛色が違って見えるけど


展開するでしょ

sin cos　の　平方公式で

１に　変えて


残りは

正弦の倍角の　公式の　結果ですが

またさっきみたいに

コサイン　コサイン　で　






分解して

組みなおして





ここも　さっきと同じく

タンジェントの　平方公式から　コサイン２乗を

作り出して






後は

タンジェントの　式に

数値代入








こんな感じで







おんなじ感じのが　続いたので

少し　沖に　行ってみますか


え　危ないから　







一様　答えが　あるからさ

で

さっそく　浮き輪を　使って

もーしわけないねー


あのね

わかんないときは　分かんないって

言える人生は　楽だよ


ここの　ヒントは　マダ　理解できてませんが






とりあえず

コサイン２乗で

割るとですよ

タンジェントの　２次方程式になてですよ







因数分解したりして







タンジェントが　２つ

で


制限域が　あるから

タンジェントの　グラフを　書いてみると








π/2　以上　π以下は　　マイナス領域

ナタメ


tan x = -2/3








そうしたら

今日は　またしても

さっきから

スペルの　練習を　してきた

式変形に

数値を　代入してじゃナイスカね









sin 2x








cos 2x





計算して






こんな感じで





最後は

これはさ

答えが　あったから

順序だてて

書けたんだけどね



始めに　やっておいた

問題を

途中まで　使って





途中までは

始めの　問題

で


ここで

題意のように

ｘ/2　の　tanに　すると









sin２αは　sin x と書けるから

で

結果を　知ってたから　使えたみたいな感じで

sin x は　こんな感じなんだけど









この　値と　題意よりの値が

等しいわけなんだから









イコールで







平らにして






ここからは　恒等式

ax二乗　+　ｂｘ　+　　ｃ　＝0　が　

常に成り立つならば

a=b=c=0


ここに　持ち込んで






こんな感じで









数学は　数２の時は　暗黙の了解で
数１の　全範囲が　ついてきますため

忘れてるとさ

たいへんなんだよ


しかし　大人になってわかる

忘れやすいところ


指数の計算とか　３乗の展開　因数分解の公式とか

解と係数の　関係とか


兎も角

お疲れ様です。









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