23030　大人のさび落とし　極値と係数の決定。: 　スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

2018年10月12日

23030　大人のさび落とし　極値と係数の決定。

雨の日の　スローライフの部屋

極値と係数の決定

穴埋め問題です

ユンボで　穴を　掘るのが　
工作員

穴で　仕事を　しながら

カブトムシを　見て喜ぶのが　
作業員

だれ？のこといってるんだ！

わたしだ。

仕事そっちのけで

植木鉢に　幼虫入れてですね

あれは　なんねんまえだ？

もう　あれ

８　年くらい　前かな？

話を　元に戻して

f(x)が　ｘ＝　αで　
極値　β　を持つ

ならば

f’(α）＝０　、ｆ(α)＝β

四角の　ア、イ、ウ、を　a、ｂ、ｃ

とおいて

与式を　一回びぶん

極値を　とる　ｘ　の　値を　代入すれば

ｆ’（ｘ）　＝０　なのだから

ｆ’（－１）＝０

ｆ（－１）＝　の時極大値7

それと

ｆ’（３）　も　極小値だから

一回微分の　ｘ＝３　を　代入したとこは　

０

関係式が

３本

a＝3

ｂ＝9

ｃ＝2

出てきた

a、ｂ、ｃを　代入して

x＝３の時　極値だから

ｆ’（３）＝０

なるなー

これだけだと

必要条件だけで

前後の　傾きが　異なってる

を　確認しないと　十分では　　

ないのだけれど

省いてしまいました

で　穴埋めの　エは　

ｆ（３）だから　-25

次には

3次関数が　あってですね

極大値　極小値が

12、-4　になる様に

係数を　決定しなさい

文字を含んだまま

傾きを調べるように

一回微分　

これが　＝０　の時

極値に　なる　可能性があるのだから

＝０になる　ｘを　調べると

与式が　3次関数なので

3次の係数が　プラスならば

極大値　極小値の　順に　左から

出てくるから

さらに

aは　実数でないと　都合悪いので

a>0

極大値　極小値　を　計算するでしょ

これが　12　と　-4　なのだから

ｂ＝4

指数の　公式を　いじって

a＝4

a=4 ｂ=4

類題ですが

ポイントは　なんだろ

行ってみましょう

ｘ＝１　出極値　10なのだから

しかし

極大か　極小か　は　書いてない

そこで

ｆ’（1）＝０

ｆ（１）＝10

関係式が　2つでて来て

➀　式から　bを　aで表して

②に　代入したら

aは　4　または　-3

それぞれの　ｂの値を　求めて

二組

a＝4、ｂ＝-11

a=-3、ｂ＝3

A パターン

B パターン

ｘ＝1　で　極値10

はたして

Aパターンでは

x＝1の時

必要時要件ｆ’（１）＝０

前後の　傾きを　調べると

めでたく

ｘ＝１で　極小値

極値だと

ｆ（１）＝１０なので

Aパターンは　OK

Bパターンの時

はたして

ｘ＝１で

ｆ’（１）＝０　の必要条件を　満たすか

見てみますと

必要条件は　OK

前後の傾きを

調べたところ

+　０　+

ナタメ

極値ではない

なので

ｘ＝１で　極値10を持つのは

a＝4　ｂ＝－11の時

ｘ＝１　で　極小値10を持つ

次の　二つの関数が

ア、　イ、の　二つの条件を

満たすように

a、ｂ、c、を　定めよ

ｆ（ｘ）

ｇ（ｘ）

と置けばですね

同じ　ｘの値で

共に　極大値を取る

二つの関数

ｆ（ｘ）

ｇ（ｘ）

ｆ（ｘ）　の方は　2次関数

ｇ（ｘ）　の方は　3次関数

ということは

ｆ（ｘ）　、　2次関数で

極大があるならば

a<0

上に　凸で　下に　開いてる

標準形に直せば

頂点の座標と　頂点の値が　求まる

で

ここから

二つとも　同じｘの値で

共に　極大値だから

この　二次関数の頂点のｘ座標を

ｇ（ｘ）：　3関数の　一回微分に

代入すれば

極大に　なってるはずだら

ｇ’（ｘ）＝０

ｂ＝０

ｇ（ｘ）は　ｘ＝２で

極小値　0　を　とるから

ｇ’（２）＝０

ｇ（２）＝０

a＝-3

ｃ＝4

元の　式に　a,b,c,を　代入して

ｆ（ｘ）

ｇ（ｘ）

ここからは　検算で

ｆ（ｘ）は　ｘ＝０で　極大値を持ち

ｇ（ｘ）　は　ｘ＝０で　

ｘ＝０で　極大値

ｘ＝２で　極小値

ｘ＝２の　ときの　極小値は　0

なので

　

これでいいのだ。

楽しみにしていてくださる

小数ファンの皆様

感謝したします

しかし

　　しかし
　　　　

　　　　しかし

答えは　のってるけど

途中は　全部でないため

解けなくて

困る　夜もあるため

ご了承ください。

ではでは。

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

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