2018年10月12日
23030 大人のさび落とし 極値と係数の決定。
雨の日の スローライフの部屋
極値と係数の決定
穴埋め問題です
ユンボで 穴を 掘るのが
工作員
穴で 仕事を しながら
カブトムシを 見て喜ぶのが
作業員
だれ？のこといってるんだ！
わたしだ。
仕事そっちのけで
植木鉢に 幼虫入れてですね
あれは なんねんまえだ？
もう あれ
８ 年くらい 前かな？
話を 元に戻して
f(x)が ｘ＝ αで
極値 β を持つ
ならば
f’(α）＝０ 、ｆ(α)＝β
四角の ア、イ、ウ、を a、ｂ、ｃ
とおいて
与式を 一回びぶん
極値を とる ｘ の 値を 代入すれば
ｆ’（ｘ） ＝０ なのだから
ｆ’（－１）＝０
ｆ（－１）＝ の時極大値7
それと
ｆ’（３） も 極小値だから
一回微分の ｘ＝３ を 代入したとこは
０
関係式が
３本
a＝3
ｂ＝9
ｃ＝2
出てきた
a、ｂ、ｃを 代入して
x＝３の時 極値だから
ｆ’（３）＝０
なるなー
これだけだと
必要条件だけで
前後の 傾きが 異なってる
を 確認しないと 十分では
ないのだけれど
省いてしまいました
で 穴埋めの エは
ｆ（３）だから -25
次には
3次関数が あってですね
極大値 極小値が
12、-4 になる様に
係数を 決定しなさい
文字を含んだまま
傾きを調べるように
一回微分
これが ＝０ の時
極値に なる 可能性があるのだから
＝０になる ｘを 調べると
与式が 3次関数なので
3次の係数が プラスならば
極大値 極小値の 順に 左から
出てくるから
さらに
aは 実数でないと 都合悪いので
a>0
極大値 極小値 を 計算するでしょ
これが 12 と -4 なのだから
ｂ＝4
指数の 公式を いじって
a＝4
a=4 ｂ=4
類題ですが
ポイントは なんだろ
行ってみましょう
ｘ＝１ 出極値 10なのだから
しかし
極大か 極小か は 書いてない
そこで
ｆ’（1）＝０
ｆ（１）＝10
関係式が 2つでて来て
➀ 式から bを aで表して
②に 代入したら
aは 4 または -3
それぞれの ｂの値を 求めて
二組
a＝4、ｂ＝-11
a=-3、ｂ＝3
A パターン
B パターン
ｘ＝1 で 極値10
はたして
Aパターンでは
x＝1の時
必要時要件ｆ’（１）＝０
前後の 傾きを 調べると
めでたく
ｘ＝１で 極小値
極値だと
ｆ（１）＝１０なので
Aパターンは OK
Bパターンの時
はたして
ｘ＝１で
ｆ’（１）＝０ の必要条件を 満たすか
見てみますと
必要条件は OK
前後の傾きを
調べたところ
+ ０ +
ナタメ
極値ではない
なので
ｘ＝１で 極値10を持つのは
a＝4 ｂ＝－11の時
ｘ＝１ で 極小値10を持つ
次の 二つの関数が
ア、 イ、の 二つの条件を
満たすように
a、ｂ、c、を 定めよ
ｆ（ｘ）
ｇ（ｘ）
と置けばですね
同じ ｘの値で
共に 極大値を取る
二つの関数
ｆ（ｘ）
ｇ（ｘ）
ｆ（ｘ） の方は 2次関数
ｇ（ｘ） の方は 3次関数
ということは
ｆ（ｘ） 、 2次関数で
極大があるならば
a<0
上に 凸で 下に 開いてる
標準形に直せば
頂点の座標と 頂点の値が 求まる
で
ここから
二つとも 同じｘの値で
共に 極大値だから
この 二次関数の頂点のｘ座標を
ｇ（ｘ）： 3関数の 一回微分に
代入すれば
極大に なってるはずだら
ｇ’（ｘ）＝０
ｂ＝０
ｇ（ｘ）は ｘ＝２で
極小値 0 を とるから
ｇ’（２）＝０
ｇ（２）＝０
a＝-3
ｃ＝4
元の 式に a,b,c,を 代入して
ｆ（ｘ）
ｇ（ｘ）
ここからは 検算で
ｆ（ｘ）は ｘ＝０で 極大値を持ち
ｇ（ｘ） は ｘ＝０で
ｘ＝０で 極大値
ｘ＝２で 極小値
ｘ＝２の ときの 極小値は 0
なので
これでいいのだ。
楽しみにしていてくださる
小数ファンの皆様
感謝したします
しかし
しかし
しかし
答えは のってるけど
途中は 全部でないため
解けなくて
困る 夜もあるため
ご了承ください。
ではでは。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 17:56| 大人のさび落とし
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