2018年10月17日
23031 大人のさび落とし ３次関数が 極大値 極小値 を 持つ条件。
雨の日の スローライフの部屋
３次関数が 極値を 持つ条件
f(x) があって
この３次関数が 極大も 極小も
持たないように
ｋの範囲を 定めよ
３次関数を
一回微分すると ２次関数に なるですよ
この ２次関数は 傾きを 調べるためなんですが
２次関数のところで
判別式＝Dとしてですね
D>0 異なる ２実解
D=0 重解
D＜０ 虚解
ナタメ
３次関数の１回微分の ２次関数
ｆ’（ｘ）＝０ の 解は 極値なので
こんな感じで
それを 踏まえると
今回は
一回微分の判別式D＜＝０の範囲になるから
計算してですよ
判別式 Dが ＜＝０ 何だから
不等式を 解くと
わたしんとこは
数直線を 多用しています
こんな範囲で
今度は
逆に
極大値と 極小値を 持つには
aは どんな範囲でしょう
３次関数の 一回微分
普段 傾きを調べるところ
ですよね
＝０ になるときが
極値の 可能があるんですが
二次関数の 性質で
ｆ’（ｘ）＝０ の ２次関数のん判別式
D>0 の時は
異なる ２実解
この ２実解は ｆ’（ｘ）＝０ のところだから
極値
極大値 と 極小値
ｙ’を 求めて
判別式を とるでしょ
これがさ
D>0 になればいいのだから
数直線で
不等式を解いたら
こんなですか
次はね
３次関数が
極大値 極小値 を 持つ理由を述べ
極大値と 極小値を 結んだ
線分の ３等分点を P,Q,として
線分PQ （両端含む ） が
ｙ 軸と まじわるaの範囲を もとめよ
休む？
え いいから 行ってくれ
はい
ではですよ
ダイジョカナ
（１）はさ
極大と 極小を 持つだから
３次関数の 一回微分の ２次関数を
＝０ と置いて
判別式を とると
D>0 になるはずなんだよ
計算してくでしょ
四角で 囲った 変な 式を見ていただいて
D>０ になるから
極大と 極小を 持つ
つぎが 問題なんだけどさ
え
ちょっと やすんでもいい
あ～
今日は ゆるいな
チョメチョメを 入れない コーヒーなんて
？
ない
しょうがないな
ｘの ３乗の係数は 正だから
N字形
極大から
極小に
線を 引いて
ｘ座標の値で
極大を α 極小を β
Pを ｘ１
Qを ｘ２ とすれば
分点座標の 公式が あたじゃナイスカ
ｘ１ と ｘ２ を
分点座標表示するでしょ
それで
ｘ１ と ｘ２ が ｙ軸を挟んでいる
とすれば
ｘ座標の 符号が ちがうから
掛ければ マイナスになる または 0
そこで
分点座標 ｘ１とｘ２を 掛けると ０以下
ちょっと置いといて
α と β を 使いましたため
３次関数の 一回微分の ２次関数
これを ＝０ と置いて
極大と 極小 があるんだから
解と係数の関係で
２次方程式を 起してくると
係数比較から
α＋β＝-4a
αβ＝-4
これで
さっき 置いといたのを 持ってきて
展開するでしょ
αβ＝-4 を 代入して
今度は
α＋β と αβを 使って
α＋βは 文字aを 含んでいるので
aの入った 不等式が 出て来て
ソレゾレ
各因数＝０の値を
分母を 有理化して
有理化 （ １を 掛けても 値は 変わらない）
数直線を利用して
こんな感じですか
次はね
グラフが
図で示されていて
３次関数の 係数 a,b,c,d,の各符号を
調べなさい
まず 形状から
ｘの ３次の 係数は 正
だから
a＞０
このグラフは
極値が 二つある
ｘ座標で考えて
ソレゾレ α 、 β 、 とすれば
α＞０、 β＞０、
で
３次関数の 一回微分の２次関数を
＝０と 置いたものは
二つの 極値を持つのだから
係数比較で
先頭の 係数を 揃えて
諸条件から
a>0, b<0, C>0,
で
dは
ｘ＝０ f(x)に代入したらさ
dは ｙ 切片なんだね
d＞０
a>0 b<0 C>0 d>0
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 02:33| 大人のさび落とし
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