スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋


倍角の公式です


三角関数のですね

で

まずは


公式があって






覚える手立てを

探すために


レタリングして

遊んで







そんなんで

出来たら

良いんだけど


問題


cos４Θが　1/4の時



cos４乗Θ　−　sin4乗Θ

cos４乗Θ　+　sin4乗Θ

を　求めなさい



倍角の公式の　cosは


まだ　平方公式で　変形できるので

こんな感じですか


cos２乗Θが求まれば

cos４乗を出せると思われるので


cos２乗を　求めるべく

進んでいくと













cosの　倍角　の公式を　使って


コサイン４θの値が　分かってるけど

求めるのは

４乗の　コサイン　サイン

で

４θ　では　なく　Θ

だから

４シータを　シータ　に　変換しないといけない


（２倍の　２θ）で考えるでしょ


公式に代入して







さらに

（コサイン２乗２シータ）　　を

（（コサイン２θ）の２乗）　　に考えて







与えられた　


コサイン４シータ　を　変形したら



コサイン　だけの　４次方程式になって







この値が

1/4

デショ



そーしたら

３次と　１次　がない

コサインの　４次方程式になったから







コサイン２乗シータ　を　＝　Xとして

Xの　２次方程式で

コサイン２乗Θを

求めると







こんな感じで

で

答えとして　使えるかの　チェックが必要でですね


サイン　コサイン　は　動径の　円運動を

Y軸　X軸　に　投影したもので

比の値なので

-1　以上　1以下

の範囲


サイン　コサイン　の前に　ファクター　が　つかなければ

大きくならない

ひとまるは　みいろにならぶ　で

計算すると







これはさ

コサインの　二乗だから

0と　１の　間に　あるはずなんだけど

どちらも　満たしてるので


コサイン２乗が　でました







で

いよいよ

コサイン４乗シータ　　−　サイン４乗シータ

を


コサイン４乗は　そのまま

後ろの　サイン４乗を

（（サイン２乗）の二乗）

にして

中身を

１まいなす　コサイン２乗Θ






かっこを　展開したら

途中で

うまいこと

４乗の項が　消去できて






計算の結果

これです








もう一個は

コサイン４乗Θ　+　サイン４乗Θ


おんなじ感じで

後ろのサインを　コサインに


展開するでしょ







展開の公式で

展開すると






で　通分したら

途中で

マイナスが　効いていて

後ろの４√１０が

マイナスプラス　になって


これです









次は

サインｘが与えられてるとき


２倍角の　サイン　コサイン　タンジェント

を　求めなさい


これはさ

試験の時は

計算問題で

値が　変わって　出てくる　パターンですよね



サインの　倍角の公式で

サイン２ｘを　変形して






後は　コサイン

平方公式から

コサインｘを　無理やり　みたいな感じですが







で

サインを　代入

して


コサインが　でれば







さっきの　続きに　代入して

これ







コサインの２ｘも


倍角の　公式を　つかって

変形して


平方公式から

サインだけにして






コレダよ







タンジェントは

サイン　コサインが出てるから

三角関数の　計算は

サイン　コサインで　　


ね

だから







こ









今度は

コサイン２Θが

これこれの時

コサイン２θ　＋サインΘを　求めなさい







コサインの　倍角の公式の中に

サインに　なる　のが　あるじゃ　ナイスカね


それがさ　　５sinΘ　+　sinΘ　何だから


イコールで


結んで

そしたらさ

サインの　２次関数に　







因数分解して

サインΘが　でるのだけれど


サイン関数は　-1　から　1まで

sinΘ+３は　＞０　になるから

2sinΘ　-　1　の方が　＝０


で

サインは　1/2







求める　cos2Θ＋sinθは

コサイン側は　ばい角の公式から

変形して

（１−sin２乗Θ　）+　　　　そこに　sinΘ


サインΘが　1/2　何だから

代入して


１









今度は

タンジェントなんですが


こんなのは

試験には　でないと思うけど

参考書には　あるなぁー








倍角の　こうしきで

２シータを　　Θ　に　


タンジェントΘを　＝ｘ　とおくと




007

の？


おくと　・・ぱすー



オクトパシーですか










あ〜　大変だな

整理して


通分して








くくって






ｘ＝１または


こんな感じだから






ところがさ

元の式の　分数の　分母が

tanΘ＝１　だと　０　になってしまうので

ｘ＝１は　不適


で







答えは　まさかの　こんな感じ










問題は　作った人がいるタメ


解けるように　なってます


答えを見て　答えがあることを　確認してですよ


しかし

自然科学の　分野では

創造主と　仲良くならないと

わかんないことだらけです


あなたの　若い日に　主を覚えよ

お疲れ様です。












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