2016年12月02日
23002 微分係数 大人のさび落とし
雨の日の スローライフの部屋
平均変化率を 限りなく 小さな 区間にしてくと
グラフ上の 一点 における 微分係数になり
これは 接線が x軸となす角を Θ とするとき
接線の 傾き tan Θ になる
それを 踏まえまして
平均変化率
微分係数 を
求め
この二つが 等しいとき グラフでどんなことを 表してるか
という問題です
平均変化率 の公式
これに a～bを 代入してくと
因数分解などいたしまして
消去できる とこを 消して
こんな感じで
で
同じ グラフの ｘ＝ｃ での 微分係数を
定義から 求めよなんですが
グラフ上で
ｘより 少し 上に ｘ+ｈ を とって
ｘから ｘ+ｈ までの 平均変化率を
見てくんですが
この時
分母の ｘ+ｈ - ｘ ＝ ｈ の
ｈの量を 限りなく ０ に近づけていくと
ｈ→０
ｘに おける 変化率 になり これが 微分係数
ｘにおける 接線の 傾きに なります
平均変化率を 限りなく 小さな 区間にしてくと
グラフ上の 一点 における 微分係数になり
これは 接線が x軸となす角を Θ とするとき
接線の 傾き tan Θ になる
微分係数を 持つことは
極限が 存在することで
f(x)は ｘ＝ｘ１で （ ここでは ｘ１ ）
微分可能という
関数 ｆ（ｘ） において
有限な値を 範囲としても
極限が 確定しないときは
ｘ＝ｘ１で 微分不可能という
例は
絶対値のグラフ
プラスから 近づくときと
マイナスから 近づくときで
変わってしまう
ｈ＞０ の時は １だけど
ｈ＜０ の時は -1 になってしまう
なので
このグラフは ｘ＝０ で 微分不可能
あー
ｘを aに 近づけるということは
aを 含んでいる 限りなく近づけるのだから
イコール では ないのだけれど
目指すべく 目標値として
極限を 求めるときには
一応代入してみる
で
ででで
ここから （２）
そんじゃ
x＝cにおける 微分係数を 求めてくと
ｈの区間を 限りなく ０に 近づけるんですよ
Lim
ｈ→０ ｈを 限りなく０に 近づけるとき
これさ
書き方は なんか かっこええなぁー
とにかく
こんな感じで
で（３）
平均変化率と 微分係数が 等しいんだって
そーすると
どないでしょう
放物線の 弦 AB と 接点ｃの 傾きが 等しく
平行だ
で ２分の a+b
だんだからさ
弦ABの 中点 の ｘ座標や
次はなんでしょ
二次関数があって
ｘ＝２における 微分係数を求めよ
xが ２だから ２より少し上に ｈ を とって
２+ｈ ー 2＝ ｈ の ｈの区間を
限りなく0に近づけていけばですよ
ｘ＝２に おける 微分係数が 出ると
（リミット ）
Lim ｈ→０ ｈを限りなくゼロに近づけるとき
４a+b
少し 計算練習など
ｘ＝1から ｘ＝１+ｈ までの
変化率で
ｈを 限りなく ０ に 近づけていくと
こんな感じで
こうなって
こう
次は
平均変化率 と ある点 ｘ＝aの 微分係数が
等しくなるように
aの値を
定めなさい
平均変化率 から 公式に 代入してくでしょ
-3だ
x＝aの時の 微分係数は
aから 少し離れたとこに ｈを とって
その変化率が
ｈが 限りなく ゼロに 近づいて
ｘ＝a に向かうとき
リミット ｈを 限りなく ゼロに 近づけるとき
３a二乗 -4
これが -3 に等しいんだから
プラスマイナス ルート３分の１
次は
今のと 同じ 類題ですが
文章表現が 少し 難しくなってます
平均変化率
微分係数を 求め
イコールで
持ってくんですが
平均変化率は
こんなで
んん？
あのですね
モー少し 簡単になる
組み立て除法などで
で
ｘ＝ｂ における 変化率
点での 変化率なので
微分係数ですよ
リミット で やってくじゃナイスカ
で
出てきた 微分係数と
平均変化率が 等しいんですから
あー さっきですね
平均変化率
モー少し 簡単になるんで
ここで
もう一度
分子を 分母で わるザマスじゃナイスカ
左辺を 無理やり かっこ 二乗に 持ち込んで
展開した時に出る 余分を 引いておいて
＝右辺
左辺の 引く 分を 右辺に 移項すると
うまいこと うへんも かっこ 二乗
プラスマイナス で出てくるんだけど
題意より
bも aも プラスなので
これです
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
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タグ：微分係数
posted by moriamelihu at 11:52| 大人のさび落とし
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