スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋


傾きと　接線に　関しまして

ｙ＝ｆ（ｘ）　を　一回微分の　値　　ｆ’（ｘ）に

xを　代入すると　代入した　ｘに対する　接線の　傾きになる


で


接線の　傾き　　
ｆ’（ｘ）　＝　　tan　Θ　に等しい


Θ　ｘ軸の　正の　方向との　なす角


これを　踏まえ　行ってみましょう







平行な　接線と言ってますので

傾きは　同じ


曲線外　からとか

平行で　の時は


接点の　座標が　わかってないので

仮定してじゃナイスカ



一回　微分に　

接点の　ｘを　代入したのが　

２と　等しい　
（ｙ＝２ｘ）






ここから　接点　αを　割り出してきますとですよ

二つ　出て来て







接点が　二つ







接線の　公式に　代入してくと

接線が






二つ出て来ました







次は

それじゃ


接線が　たくさん引けるけど

接線の　ｘ軸となす角　は　シータ　を　０から　180ど

0から　パイ　までの　角度で　考えるとき

どこから　どこまで　の　範囲で

動くのかな？

ッテいう問題らしいです







曲線の　微分係数に　接点の　座標を　入れると


傾きが出て

それが　そのまま

タンジェント　Θ　（　シータ　）　になってるから








まず微分

で

実数の　二乗は　0以上

−１　　は　−１


ということは


この値は

−1以上ってことに　なるでしょ


だから

−１　以上って　おいて


これが　タンジェント　シータ　に　等しい









ここでですね

うっかりしていて

随分悩みましたね

3日　位　なやもうかなぁー

ッテ　悲しい気分で　ジョークを　考えてると

神様が　微笑んで　しまい。


あ　タンジェントって

−1　　から　1　ジャ　ないじゃんか

グラフグラフ







シータが　0から　パイ

ｙ　（　値域　）　が　-1　以上　










これでいいのだ






半径＝１の

単位円で　書くと


サイン　コサイン　は　

半径分の　ｙ

半径分の　ｘ　
　

タンジェントは　x分の　ｙ



追記

三角関数は　えーと

数�T　の範囲の方から

かくえー　があるときに





さいん　こさいん　タンジェントを

単位円で　見てくと

プラス　のとこと　マイナスのとこ　があるでしょ






で　サインコサインタンジェント　は

こんな感じで

シータ　を　計算じゃナイスカ





サイン　コサイン　のグラフは　

ｙが　値域が　-1　から　1


サイン　コサイン　の前に　ファクター　が　(　何倍　とかあれば　大きくなるけど　）

なければ　-1　から　1


ところがさ

タンジェントは　　マイナス無限大　から　ぷらす無限大






タンジェントの時は

今回は　範囲が　０以上　な　シータ　　パイ　未満

第一象限は　ぷらす

第二象限は　マイナス

　



タンジェント　シータ　が　マイナス１以上だから

マイナス１のとこを　調べると

ｙ/ｘ　だから

４５度

単位円の　半径が　１だから

比の値から

ｘ、ｙは　√2/2

なんだけど

ｘを

−１に　固定して
　
なす角を　半径より　伸ばしたとしても






二つの三角形は　相似形なので

角度が　同じ






なため

１，４　象限は　ｘを　１にこてい

２，３　象限は　ｘを　-１に固定してしまえば


簡単でしょ

ｙが　そのまま

で

直角２等辺三角形の　比から　１：１：√２

じゃナイスカ

−１は　４５度　、　０度から　数えると　１３５度

　　




だから

x分のｙで　　xが-1　ｙが1　−１







角度が　直角側に　行くにしたがって　マイナスに　無限大

角度が　パイ側に　行くにしたがって　０

ー１以上は　１３５ど　から　180　まで




答えのとこは　

０からπ/2　　　と　３π/4　から　π














（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

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