スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋




傾きと接線

の　類題なんですが


曲線の　方程式を　一回　微分したら

それぞれの　曲線上の　点における　傾きになります

後は　点を　代入するだけ









傾きが９なので


逆に

微分したものが　９　になったよから

ｘ　を　割り出すと








因数分解して

３または　-1





接線が　二つってことになるから

それぞれ

接線の　公式から

x＝３のとき








x＝−１の時








傾き９の　接線は　２本






へてから

ｘ軸に　平行だったら







傾きが　０ってことに　なるので

一回微分が

＝０になるとこから

接点の　xを　逆に　割り出すと



０または2








接線の　方程式に　代入すると


x軸に平行な　接線なので

ｙ＝　いくついくつ

になるはずですが







ｙ＝２と







ｙ＝−２


だから

ｙ＝±2




11
を　飛ばしてしまいましたが






次は

おなじ曲線なんですが


傾きが　最小の時


一回微分が

あるじゃナイスカ







良く見ると

x二乗の前の　係数が　正の数な　二次関数

グラフは

上に開いたかたち


ということは

最小値が　ある　


標準形で

頂点を　求めるべく　


平方完成から　変形してくとですね






こうなってこうなって　こう









標準形は

xが　符号が　反対になってるんですが


頂点は　（1、-3）









そのまま

-3　でも　いいかもしんないですが

一応　ｆ’（ｘ）　に　入れて見るじゃナイスカ








で　接線の　方程式は

公式から

代入して

こう






次はですね

ｙ＝ｘに　平行な

二つの接線の　方程式を

もとめ

接線　間　の　距離を　求めよと

微分するのに

計算間違いするとやなので






わざと　展開して

微分して


これが

ｙ＝ｘと　平行だからにしてですね

微分したものが　傾きで　傾きは　１と







因数分解でしょ








接点が　二つ出て来て

x＝１の時







ｘ＝−1/3の時









で

接線が　二つ










で

ｙ＝ｘ　に　平行なので

傾き１は　ｘ軸と　４５度を　なしてるじゃナイスカ

と　トらは　言ってましたよ







サイン４５を　使って

接線間の　距離を　求めると

１６√2/27







最後はですね


なんか　難しそうな

曲線上に　pという　点があるんですが


このｐにおける　接線が

曲線を　表す　式の　aに　影響を　受けない

pを　求めてほしいということのようです









兎に角


傾きなので

微分して

aで　くくってみて

p点の　傾きなので

pを　代入して








aに　無関係なんだから

a（　）　＝０　なら

いいと







因数分解じゃナイスカ







答えが　３っつ　出てきたけど

題意から　pは　０では　ないとあるので

1/2　と　1










（　晴れ部屋へ　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや

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