スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

雨の日の　スローライフの部屋



直線と　曲線の　接する条件　類題です

曲線上の　点（0,1）における　接線が


この点　以外の　点でも　

曲線に　接するように


aの　値を　定めよ



この前も　似たようなのが　あったですが

今回は　片方の点が　与えられています










なので

一回微分に

点の　ｘ座標を　代入して

傾きは　１


接線の　方程式を　出してですよ







これがさ

曲線と

０以外で

接するでしょ









＝　で　結んで

左辺に　集めて


でもさ

コレダと

交わってしまうかもしれない


幸いなことに

因数分解の　括弧　のなか身は

２次関数


ということは


判別式が　つかえて

判別式＝０　は　接する

だったですので


（　重解を　持つ条件　：　D＝０　）









ナタメ

aは　±2







今度は

二つの　曲線が　同じ　平面上に　あって

そのどちらにも　接する

接線を　求める問題






片方づつ

両方から

接線を　求めてくと　じゃナイスカ


曲線上　接点が　わかんないですから

仮定して


α　で　表しておいて


αの　接線は








これですよ








で

もう片方も

今度は　接点を　β　にして






これですよ


で

２本　接線が　出てきたんだけど

これが　一致するんだから

係数比較で







で

α　と　β　は　異なる点

因数分解


（αーβ）　は　ゼロでは　ないので

数字みたいに　消去して








α　＝−β


これを

もう一つの　関係式に　代入すると







β　＝　−１








二つの　接点が　出て来て

２つの　接線は　一致してますから


α　の　方で

接線を　求めると


これ








念のため　β　から求めても　おなじ







次は

曲線が　あって

その曲線が

a の値の　いかんに　かかわらず　ある定点Aを　通り

その点に　おいて


定直線に　接するように

（　接線を　求めよと）








まず　与式を　展開して　整理するじゃナイスカ


a　で　くくるでしょ










与式が

a　で　くくった　括弧の　中身の式が　＝０　になる

ｘを　代入すれば


aの　あたいに　影響されない






括弧の　中身が　＝０になる

xは　−１


これを


与式の　しっぽに　代入すると

その時の　ｙは　２


-1、２を　常に　通る









確認のため

この点が　曲線上に　在でしょ







接点　Aにおける　接線は

傾き　を　ｆ’（−１）から　４







接線の公式に　代入して






ｙ＝４ｘ+6









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