先に断っておきますが、これは昨日のネタとは関係ありませんので。

以前に「0.999… = 1」を誤魔化しとし、納得できないと言っていた人の話しをしました。これを証明する簡単な方法に「1÷3×3=1」を例にしましたが、それでも「×」の直前で「0.333…」に一度なったものを3倍しても1にはならないとの見解を述べていました。

それならば「1÷a×a=1」の数式で「a」が2だったら成立、3だったら不成立ってことになるんでしょうか？そうならば1〜9の自然数では2,4,5,8は成立、それ以外は不成立で、さらに小数点にまで言及すれば2〜3の間で2.1はNG、2.5はOKって具合になると言うキテレツなお話になります。

　例えるなら「a」に入る値に数字に「ハレとケ」があるってイメージです。前述の2,4,5,8はハレと言う具合に。


　で、「ハレとケ」の定義は“時間論をともなう”そうなので、ちょっとニュアンスが違いますが、その“時間”の代わりに「進数」の要素を入れてみましょう。これが変わることで「ハレとケ」が変ると言う話。

　記憶に頼った文章ですが、かつて読んだマーティン・ガードナーの「Aha〜ひらめき思考」で大学教授が理解不能な数式を展開し学生を煙に巻きます。然るにその数式、10進数ではないって話であり、なぜ人類は10進数を使うのかと言うテーマに移行して行きます。（単純に考えて両手の指の数に由来しているのだろうが、一時期、約数の多い12進数が良いとか、逆に11進数が良いとかの議論がされたとか）

　そこで冒頭の「1÷3×3=1」を3進数で表してみますと…「1÷10×10=1」となり何の問題もありません。逆に10進数で「1÷5×5=1」を3進数で表すと「1÷12×12=1」となり、「×」の直前は「0.111…」なので件の人物の理論ですと（3進数の世界では）3,9などがハレ、2,5などはケとなってしまいます。


　数字は「量」を表すためのモノなので、それを表す手段として「進数」が変わろうとその本質は変わらないのは言うまでもありません。例えば円周（直径、半径ではない）が10センチのケーキを3等分するのに1個あたり…と計算せずに中心からの角度で分ければ簡単。で、切ったケーキを再び合わせると元に戻るはず。（切り口や切ったカスが…って小学生みたいな屁理屈は却下）

　同様に7等分でも11等分でも（と言うか、当分じゃなくても）分ける作業後、逆をすれば元に戻る。それを数字に置き換えた途端にそうならなくなると考えるのは「数」を机の上でしか認識してないのじゃないか？と。

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