たのしい演劇

俳優の錬金術Alchemy of Actor 知覚の哲学Philosophy of perception 98
Mathematics 01

“本当に大切なものは目には見えない(『星の王子さま』) ”
　　“ 目に見えないところで何が起こっているのかを想像する”



物の個数を数えることから自然数Natural number （正整数integer）が生まれた。
しかし自然数の集合では加法addition, summation と乗法Multiplication しか可能でないため，
減法Subtraction を可能にする０と負の整数がつけ加えられて整数が生まれ，
さらに除法Division も可能にするため有理数Rational number
（分数fractionと小数decimalの２表現がある）が考えられた。
さらに数の連続性を考慮し無理数を加えて実数Real numberへ拡張，
また代数方程式algebraic equation を一般に解けるようにするため虚数imaginary numberを導入し
複素数Complex number が考えられた。
ふつう数といえばこの複素数までの範囲をいうが，
これをさらに拡張した四元数Hamilton number などもある


R実数real number; 連続な量を表すために、有理数を拡張した「数」の体系。


Q有理数rational number; 整数と分数をあわせた数のすべて
二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）を用いて a/b という分数で表せる数のこと。
b = 1 とすることにより、任意の整数は有理数として扱うことができる。
有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、
どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる
（もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある）。同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つ。


無理数irrational numbers;有理数ではない実数は無理数。
有理数ではない実数、つまり
分子・分母ともに整数である分数（比 = 英: ratio）として表すことのできない実数を指す。
実数は非可算個で有理数は可算個であるから、ほとんど全ての実数は無理数。


Z 整数integer;1 とそれに 1 ずつ加えて得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) 、
これらに−1を乗じて得られる負数 (−1, −2, −3, −4, …) 、および 0 の総称。

０、および０に次々１を足したり、０から次々１を引いたりして得られる、範囲の数、つまり
集合｛０， １， −１， ２， −２， ３， −３，…｝の元。  

零から順に一ずつ増すか減らすかすることによってできる数。
零、自然数、および自然数に対応する負数の総称。


N自然数 natural numbers;
１から（理論の立て方によっては０から）始め、それに１を順次足して得る範囲の数。
個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。
集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、
物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、
前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる。
日本では高校教育課程においては0を入れないが、大学以降では0を含めることも多い。
いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。
自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。


小数 decimal representation;実数を，小数点を用いて十進法で書き表したもの
位取り記数法と小数点を用いて実数を表現するための表記法である。

有限小数finite decimal ; 小数点以下の数が有限である小数です

無限小数 infinite decimal;小数点以下の数が無限に続く少数

循環小数recurring decimal、repeating decimal；
循環する無限小数 + 無理数irrational numbers;循環しない無限小数



虚数imaginary number;理念的な数。
虚数は，2次or3次の方程式を解くときに，負数の平方根の形を導入しなければならないところから起った。
[ i]という数を導入し，i2＝−1 と定める。
この性質をもつ i を虚数単位と呼ぶ。
実数 b とこの i によって，bi という形で表現された数を虚数という。
また，a ，b を実数として，a＋bi の形の数をつくると，これは複素数であるが，これを虚数ということもある。その場合は，bi の形の数を純虚数という。
虚数が形式的に活用されるようになったのは 18世紀だが，
19世紀の初期になって複素数を幾何学的に表現することができるようになり，
虚数の実在性，有効性が認められるようになった。

実数の範囲では負の数の平方根は求められない。たとえば、
二次方程式x2＝−1は、実数の範囲では解くことができない。そこで、
2乗すれば−1になる数を考えて、それをiという記号で表す。すなわち、
i = √-1 (自乗して-1)
となる新しい数を導入すれば、すべての二次方程式を解くことができる。
このiを虚数単位とよび、a、bを任意の実数としてa＋biの形に表される数を複素数という。
ここで、b≠0である複素数を虚数imaginary number（想像上の数）といい、
とくにa＝0, b≠0である複素数biを純虚数という。
実数real numberは、複素数a＋biのb＝0の場合をさしていい、したがって、実数は複素数のなかに含まれる

複素数a＋bi(iは虚数単位，a,bは実数)でb≠0となるものを虚数という。
またbiの形の複素数を純虚数と呼ぶ。
0は虚数でなくて純虚数という一見奇妙なことになっている。　
虚数は実係数の二次方程式x2−ax＋b＝0でa2−4b＜0となるものの根である。
代数方程式f(x)＝0の根αが虚数であるときは虚根または虚数解といい，
実数であるときは実根または実数解という。
- 1 ±　√3i / 2 は虚数であってx3＝1の根であることから1の虚立方根と呼ばれる。





と　たのしい演劇の日々