たのしい演劇

俳優の錬金術Alchemy of Actor 知覚の哲学Philosophy of perception 103
Mathematics 06

“本当に大切なものは目には見えない(『星の王子さま』) ”
　　“ 目に見えないところで何が起こっているのかを想像する”

物の個数を数えることから自然数Natural number （正整数integer）が生まれた。
しかし自然数の集合では加法addition, summation と乗法Multiplication しか可能でないため，
減法Subtraction を可能にする０と負の整数がつけ加えられて整数が生まれ，
さらに除法Division も可能にするため有理数Rational number
（分数fractionと小数decimalの２表現がある）が考えられた。
さらに数の連続性を考慮し無理数を加えて実数Real numberへ拡張，
また代数方程式algebraic equation を一般に解けるようにするため
虚数imaginary numberを導入し複素数Complex number が考えられた。
ふつう数といえばこの複素数までの範囲をいうが，
これをさらに拡張した四元数Hamilton number などもある


因数分解factorisation ；特定の数を　2つ以上の数の掛け算　に変形する
ex, x2 – 1= (x + 1)(x - 1)
　因数分解の中でも　自然数を　素数の掛け算　に変形すること；素因数分解
ex, 21=3 x 7, 12=22 x 3

「距離＝速度ｘ時間」の様に　ある数値がどんなfactor要因から成り立っているか？　を分解す



【たすきがけ】
3x2乗−7x + 2  のように「共通する因数でくくっても、x2 の係数が1 にならない式」
を因数分解する場合には、「たすきがけ」を使う。

acx2乗 + (ad +bc)x + bd = (ax +b)(cx + d)

a b bc
x X x +
c d ad
-----------------------------
ac bd 　　 ad + bc
x2乗 の係数　　定数項　　 xの係数

ex, 3x2乗 – 7x + 2
1. x2乗の係数が　３　なので　積が３になる２つの正の数a, cを探す　(3, 1)
2. 定数項が 2 なので　積が２になる２つの数a, bを探す(1, 2)(-1, -2)
3、xの係数が　-7 なので　斜めに掛け算し足した答えが　-7 になる組合せを探す
4, (ax + b)(cx + d)に因数分解

a; 3 b; - 1 cb; -1
x X x +
c; 1 d; - 2 ad; - 6
--------------------------------------------------------
3 2 - 7
x2乗 の係数　　 定数項　　 xの係数
　　　　　　　　
　a b c d
3x2乗 – 7x + 2 = (3x -1)(x – 2)
a =3, b=-1, c=1, d= - 2 の組合せで斜めに掛け算し足した数が -7 になる

　 a b c d
ex, 6x2乗 + 5x – 21 = (2x -3)(3x +7)

1、x2乗の係数が　６　なので　積が６になる２つの正の数　a, c を探す (1, 6) (2, 3)
2、定数項が　−２１　なので　積がー２１になる２つのｂ,ｄを探す
(1, - 21) (-1, 21) ( 3, -7 ) ( -3, 7 )
3、ｘの係数が　５　なので　斜めに掛け算し足して答えが５になる組合せを探す
4、(ax +b)(cx + d)　に因数分解できる

a； 2 b; -3 -9
x X x +
c; 3 d; 7 14
--------------------------------------------------
6 - 21 5

他の組合せ
2 -7 2 3 2 7
x X x x X x x X x
3 3 3 -7 3 -3




【x の2乗　yの2乗 xy, x, yを含む因数分解】

ex, 2x2乗 + 3y2乗 + 7xy + -7y – 6=(2x + y – 3)(x + 3y +2)

1, xの2乗 ,1乗, 0乗,の項ごとに分ける
2, x の0乗の項を y,,で因数分解する
3, y で因数分解した結果を 定数項 と考え　たすき掛けを行う

2x2乗 + 3y2乗 + 7xy + x – 7y - 6
= 2x2乗 + (7y +1)x +(3y2乗 – 7y – 6) xの 2乗 ,1乗, 0 乗の項ごとに分ける
=2x2乗 + (7y +1)x + (y – 3)(3y + 2) xの 0乗の項を yで因数分解する

2x + y – 3 (y – 3)x
x X x +
1x + 3y + 2 (6y + 4)x
------------------------------------------------------------------
2x2乗 + (y – 3)(3y + 2) + (7y + 1)x



と　たのしい演劇の日々