たのしい演劇

俳優の錬金術Alchemy of Actor 知覚の哲学Philosophy of perception 102
Mathematics 05

“本当に大切なものは目には見えない(『星の王子さま』) ”
　　“ 目に見えないところで何が起こっているのかを想像する”

物の個数を数えることから自然数Natural number （正整数integer）が生まれた。
しかし自然数の集合では加法addition, summation と乗法Multiplication しか可能でないため，
減法Subtraction を可能にする０と負の整数がつけ加えられて整数が生まれ，
さらに除法Division も可能にするため有理数Rational number
（分数fractionと小数decimalの２表現がある）が考えられた。
さらに数の連続性を考慮し無理数を加えて実数Real numberへ拡張，
また代数方程式algebraic equation を一般に解けるようにするため
虚数imaginary numberを導入し複素数Complex number が考えられた。
ふつう数といえばこの複素数までの範囲をいうが，
これをさらに拡張した四元数Hamilton number などもある



因数分解factorisation；特定の数を　2つ以上の数の掛け算　に変形する
ex, x2乗 – 1= (x + 1)(x - 1)
　
因数分解の中でも　自然数を　素数の掛け算　に変形すること；素因数分解
ex, 21=3 x 7, 12=22 x 3

「距離＝速度ｘ時間」の様に　ある数値がどんなfactor要因から成り立っているか？　を分解す


「因数分解」は「展開」の反対
展開；分配法則を使いカッコを開く
(x + 1)(x + 4) = x2乗 + 5x + 4

因数分解；
x2乗 + 5x + 4 =(x + 1)(x + 4)

２乗の公式
x2乗 + 2xy + y2乗 = (x +y)2乗
x2乗 – 2xy + y2乗 = (x – y)2乗
x2乗 – y2乗 = (x + y)(x – y)
x2乗 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)


3乗の公式
x3乗 + y3乗 = (x + y)(x2乗 – xy + y2乗)
x3乗 – x3乗 = (x – y)(x2乗 + xy + y2乗)
x3乗 + 3x2乗y + 3xy2乗 + y3乗 = (x + y)3乗
x3乗 – 3x2乗y + 3xy2乗 – y3乗 = (x -y)3乗



因数分解の解き方
1.　共通する因数でくくる
2.　因数分解の公式を当てはめる
3.　因数の１つが０に成る様なｘを元の式に代入して正しいかチェック

ex, 2x2乗 – 12x + 18 共通する因数２でくくる
= 2(x2乗 – 6x + 9)　　2乗の公式【x2乗 – 2xy + y2乗 = (x – y)2乗】を当てはめる
= 2(x – 3)2乗　　　元の式に　x = 3 　を代入し0になる

x2 – 6x + 9 の形を見た瞬間に
「2倍したら−6、2乗したら9 」となる数−3が頭に思い浮かぶ様練習を重ねる


ex, 3x2乗 – 12x – 15 　共通する因数　３　でくくる
= 3(x2乗 – 4x – 5)　２乗の公式　【x2乗 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)】　を当てはめる
= 3(x – 5)(x + 1)　元の式に x=5, -1 を代入し　0 に成るかチェック





と　たのしい演劇の日々