Taigaのささやき

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前回の１１から１９までの数字の掛け算はいかがでしたか。
慣れてそして忘れなくなるまで何度も練習してみてください。

まあ何度もやっていると覚えそうでもありますが、覚えるにはやはり九九と同じ様に
発音して覚えないと難しいかなとは思います。
（誰かいい語呂合わせを知りませんか、なければ作ってみませんか、インドに負けじ！）

それまでは都度本法でサラッと暗算で行きましょう。


と
少し前置きが長くなりましたが、
本日は「１０の位の数が同じで１の位の数字同士を足すと１０になる数の掛け算」です。例えば38ｘ32等。
これは日常生活で時々でる部類の掛け算かも知れません。

早速問題です。
先ずは普通の方法（手計算かポケットスマホ）で計算して下さい。
いつものようにビフォー値を測っておいて下さいね。
それでは、ヨーイ、スタート

・２４ｘ２６＝
・３３ｘ３７＝
・４２ｘ４８＝
・５３ｘ５７＝
・７１ｘ７９＝
ビフォー値：　　　　　

それでは
計算の仕方を説明します。
例として３２ｘ３８とします。
�@１０の位の数字に１を足して掛け１００倍する→３ｘ（３＋１）ｘ１００＝１２００
�A１の位の数字を掛け合わせる→８ｘ２＝１６
�B�@の結果の数字の横に�Aの結果の数字を置く→１２１６
これだけです。
簡単ですね。

では
当初の問題を本法で計算します。
・２４ｘ２６＝２ｘ（２＋１）ｘ１００＋４ｘ６＝６００＋２４　＝６２４
・３３ｘ３７＝３ｘ（３＋１）ｘ１００＋３ｘ７＝１２００＋２１　＝１２２１
・４２ｘ４８＝４ｘ（４＋１）ｘ１００＋２ｘ８＝２０００＋１６＝２０１６
・５３ｘ５７＝５ｘ（５＋１）ｘ１００＋３ｘ７＝３０００＋２１＝３０２１
・７１ｘ７９＝７ｘ（７＋１）ｘ１００＋１ｘ９＝５６００＋９　＝５６０９
全て暗算で簡単に計算できますね。
慣れた後のアフター値：　　　　　
大部差がありましたか？



それでは
いつもの様に、練習問題１０題です。サクッと暗算して下さい。
・３４ｘ３６＝
・２３ｘ２７＝
・６７ｘ６３＝
・４６ｘ４４＝
・５４ｘ５６＝
・８８ｘ８２＝
・９６ｘ９４＝
・５１ｘ５９＝
・７６ｘ７４＝
・９４ｘ９６＝

慣れれば簡単にできますね。

注意するところは、大前提である「１０の位が同数で１の位を足すと１０になる数の掛け算」というところです。この条件を満たしていないと普通の計算方法に頼らないといけなくなります。

制限された数字の掛け算ではありますが、この条件にある掛け算であれば
これまでのスマホの電卓アプリでの計算がまどろっこしく感じられると思います。

ご参考まで（補遺）
どうして暗算でこの計算が出来るかを一般式を使って証明しておきます。
10の位の数が同じで１の位の数の和が１０になる数の掛け算を一般式で書くと以下の通りです。
１０の位の数字をa,１位の位の数をcとすると、
そうすると２桁の２つの整数は
（10a+b）と（10a+c）と書けます。ただしa=1〜9、ｂ+c=10
この２つの数字を掛けると
（10a+b）x（10a+c)）＝100a^2+10ac+10ab+bc
＝100a^2+10a(c+b)+bc
=100 a^2+100a+bc
=100 a(a+1)+bc
つまり
「１０の位の数字に１大きい数字を掛けて１００倍し、それに１位同士の積を足せばいい」
という事になります。
これで暗算で出来るようになりました。

この計算が出たときは「オッ来たぞ」と思ってサクッと暗算で計算しましょう。




次回も別の掛け算をご紹介します。
お楽しみに。



参考として上記掛け算の一覧表を添付します。ご参考まで。




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前回の１１を掛けるのは直ぐ出来るようになりましたか。
忘れたらとにかく練習あるのみです。

さて今回は、１1から１９の数の掛け算です。
この掛け算は日常生活でかなり出てくるのではないでしょうか。

早速問題です。

いつもの様にビフォー値を測って下さいね。
では、ヨーイ、、、スタート。

・１３ｘ１２＝
・１４ｘ１６＝
・１５ｘ１８＝
・１７ｘ１３＝
・１９ｘ１７＝

いかがでしたか。

それでは計算のやり方をご説明します。
１５ｘ１７を例とすると
�@先ず大きい方の数字に、小さいい方の数字の一桁めの数を足し・・・１７＋５＝２２
　其の数字を１０倍する・・・２２ｘ１０＝２２０
�Aそして二つの数字の右端（一の位）の数字を掛け・・・５ｘ７＝３５
�Bそれらを足す・・・２２０＋３５＝２５５
これだけです。簡単ですね。


では、上記練習問題をこの方法で暗算計算しましょう。

・１２ｘ１３＝（１３＋２）ｘ１０＋（２ｘ３）＝１５６
・１４ｘ１６＝（１６＋４）ｘ１０＋（４ｘ６）＝２２４
・１５ｘ１８＝（１８＋５）ｘ１０＋（５ｘ８）＝２７０
・１７ｘ１３＝（１７＋３）ｘ１０＋（３ｘ７）＝２２１
・１９ｘ１７＝（１９＋７）ｘ１０＋（７ｘ９）＝３２３

ポイントは、
大きい方の数字を先ず探す（決める）ということです。
そうすれば小さい方の数字の一桁目がすぐ決まり１０倍数が決まります。
後は一桁目同士を掛け算して両数を足すだけです。

いかがですか、何度か練習した最後にアフター値を出してみて下さい。


更に
慣れるため１０題追加しますので、さくっとやってみて下さい。
・１５ｘ１６＝
・１３ｘ１７＝
・１７ｘ１９＝
・１４ｘ１５＝
・１９ｘ１３＝
・１２ｘ１８＝
・１６ｘ１３＝
・１７ｘ１２＝
・１６ｘ１８＝
・１５ｘ１２＝

なお
１１を掛ける場合は前回の方法で出来ますのでここでは省きましたが、
どちらか好きな方で計算して下さい。

ところで
１１から１９までの数字は９つありますから、掛け算の組合わせは８１個です。
この表を作っておくと、練習ようにも実用的にも役に立ちますね。

この表は、
インド人で教えられているという九九の上位版といえる、１９ｘ１９の表ですね。
覚えられる人、覚えた人はこのサイトをスルーしてください。
しかし日本の九九と比べて普通の人には難しいと思われるので、そこで本暗算掛け算を使います。

＜前提＞
本記事では、１９ｘ１９の全体の表の中で、掛ける相手の数が１から１０の部分は、すでに九九で容易に暗算できますので省略し、
全体の４分の１である１１から１９同士の掛け算の表を対象にしています。）


子供は何でも吸収が早いので、この計算方法をぜひ教えてください。
そして出来たら褒めて上げてください。直ぐに上達すると思います。
題名にもしていますが、一生の間での便利さ、節約時間は大きなものとなるでしょう。


付記
１１〜１９の掛け算の表を添付します。（エクセルで作成）

尚
エクセルで作る時は行や列を固定する＄記号を使えば非常に便利です。
（具体的には、表一行目にタイトルを入れる場合、左上隅の枠に「＝＄A3＊B$2」（A列と２行を固定）を入れて他の枠はコピーすれば簡単にできます。）


今後１１〜１９同士の掛け算はぜひ暗算でやりましょう。
そしてまずは表で対角線に並んでいる同じ数字の掛け算、つまり２乗の数字は覚えましょう。

（１９ｘ１９＝３６１は囲碁の石の打ち場所の数、他の実例は？）

対角線以外の数字を覚えるのハードルは高いですが、九九と同様口で直ぐ言える様になれば嬉しいですね。

がんばりましょう。


では次回をお楽しみに。





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前回の５を掛けるは超簡単でしたね。そのまま５を掛けても出来ますが、
少し時間が掛かるのと４桁ぐらいになると有り難みがでてきます。

さて今回は２桁の数字に１１を掛ける計算です。
何時もと同じ様に例題を５題。

・３６Ｘ１１＝
・４５Ｘ１１＝
・５７Ｘ１１＝
・６９Ｘ１１＝
・８７Ｘ１１＝

この場合（Ｘ１１）は特別な方法を知らなくても、出来なくもありませんが・・・。


それでは簡単な方法をどうぞ。

�@被乗数の２桁目の数字と１桁目の数字の間に両方の数字の和をおきます。
　３６なら３（３＋６）６→396
ただし足した数が１０を超えた時は１を２桁目の数字に足します。
これだけです。簡単ですね。

従って上の問題は順に

・４５Ｘ１１＝４（４＋５）５＝４９５
・５７Ｘ１１＝５（５＋７）７＝（５＋１）（２）７＝６２７
・６９Ｘ１１＝６（６＋９）９＝（６＋１）（５）９＝７５９
・８６Ｘ１１＝８（８＋６）６＝（８＋１）（４）６＝９４６

２桁の数字の場合は簡単ですね。ただしこの方法３桁になると出来ません。
いい方法はないでしょうか。




今回も簡単でした。
また次回をお楽しみに。


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前回の１００や１０００に近い数字の２乗の暗算はいかがでしたでしょうか。
素早出来るのが最終目標ですが、先ずはゆっくりでもとにかく暗算で出来るようになって下さい。

同じ数字の掛け算（２乗）の場面が出てきたら、「あっ、これはあの方法で出来る」と思い出して下さい。


さて今回から数回に分けて異なる数字の（まあ普通の、しかし特別な場合での）掛け算です。

条件付き掛け算ではありますが、以下単に「掛け算」とします（同じ数字の場合は２乗と呼んで区別しているので）

と
前置きが長くなりましたが、
掛け算の１回めは５を掛ける掛け算です。

数には奇数と偶数がありますが、偶数の方がより簡単なので、
先ず偶数から説明します。

先ずは暗算と電卓でやってみて下さい。
いつもの様にビフォー値を測りメモして下さい。

（１）偶数ｘ５
それではヨーイ、スタート。
・４８ｘ５＝
・９６ｘ５＝
・２４８ｘ５＝
・６４２ｘ５＝
・２２４８ｘ５＝

２桁の偶数に５を掛けるのは簡単に出来ますね。
３桁になると暗算は出来ますが、やはりやや面倒です。
４桁になるともう暗算では出来ないでしょうね。

しかし今回ご紹介する方法を使えば「答え一発」です。
（単に数字だけで、必ずしも各桁の単位（千、百、十）を発音しなくてもいい場合もあるでしょう）


方法：
�@被乗数（５を掛ける数）を先ず２で割る。→ｎ（偶数）÷２→ｍ
�Aその数を１０倍する（つまり０を右側に付ける）→ｍｘ１０

これだけです。
先の例題では
・４８ｘ５＝２８ｘ１０＝２８０
・９６ｘ５＝４８ｘ１０＝４８０
・２４８ｘ５＝１２４ｘ１０＝１,２４０
・６４２ｘ５＝３２１ｘ１０＝３,２１０
・２２４８ｘ５＝１１２４ｘ１０＝１,２４０
所要時間：　

簡単でしたね。

次は
（２）奇数ｘ５
奇数の時は、先ず１０倍してから２で割ります。
桁数が増える分一寸面倒になりますが、これで偶数も奇数も出来ることになります。

・４７ｘ５＝４７０÷２＝２３５
・８９ｘ５＝８９０÷２＝４４５
・７３ｘ５＝７３０÷２＝３６５
・５８３ｘ５＝５８３０÷２＝２９１５
・９３７ｘ５＝９３７０÷２＝４６８５

今回の５を掛ける計算は
５＝１０／２＝１０ｘ１／２ですからどちらを先にかけるかを、単に偶数と奇数について使い分けただけですから、統一して先ず１０を掛けて１／２を掛ける（２で割る）としてもいいでしょう。
奇数の場合は少し慣れが必要かも知れません。

お好きな方をどうぞ。



では
次回をお楽しみに。




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前回の、一桁目が１の２桁の数字の２乗計算はいかがでしたか。
電卓と同じくらいにできるようになりましたか。

さて
今回は２乗（自乗）の最後の例として、１００，１０００に少し小さい数の２乗の計算をご紹介。
この計算は実生活では余り出てこないかもしれませんが、２乗の計算の仕方の一つとして覚えておきましょう。

では早速やり方を説明します。

１)２乗する数が1００に近い数字の場合（例えば９６とすると）

�@１００から２乗する数字を引く→１００−９６＝４(aとする)
�A２乗する数字からaを引く→９６−４＝９２（ｂ）
�B其の数字aを２乗する→４＾２＝１６（aが１~３の時は、２乗は一桁なので０を加えて２桁にする）
�Cｂの数字の右横に３の数字を並べる→９２１６

尚２乗する数字が９７〜９９の時、aの２乗は一桁なので０を１つ添えて２桁とします。（例９→０９）

この方法で９９〜９１の２乗の暗算計算できます。

早速、下記数字で試して見て下さい。最初はゆっくりでOK。そしてだんだん速く。
・９９の２乗→（９９−１）＋（０１）→９８０１
・９８の２乗→（９８−２）＋（０４）→９６０４
・９７の２乗→（９７−３）＋（０９）→９４０９
・９６の２乗→（９６−４）＋（１６）→９２１６
・９５の２乗→（９５−５）＋（２５）→９０２５
同様にして、残りの９４から９１も是非試してみて下さい。

次に
２）１０００に近い数の場合（例えば９９６の場合）についてです。）
二桁の時と同様ですが、ポイントはaの２乗を添える時０も含めて３桁として添えます。

�@１０００から２乗する数字を引く→１０００−９９６＝４・・・（aとする）
�A２乗する数字からaを引く→９９６−４＝９９２
�Baを２乗する→４＾２＝１６
�C�Aの数字の横に�Cの数字を０を１つ加えて３桁として並べる→（９９２）＋（０１６）→９９２０１６
尚
２乗する数字が９９７〜９９９の時、aの２乗は一桁なので０を２つ添えて同様に３桁とします。
（例９→００９）
上記の様にして、９９９〜９９１を暗算計算できます。

早速、下記数字で試して見て下さい。最初はゆっくりでOK。そしてだんだん速く。
・９９９の２乗→（９９９−１）＋（００１）→９９８００１
・９９８の２乗→（９９８−２）＋（００４）→９９６００４
・９９７の２乗→（９９７−３）＋（００９）→９９４００９
・９９６の２乗→（９９６ー４）＋（０１６）→９９２０１６
・９９５の２乗→（９９５−５）＋（０２５）→９９００２５
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
同様にして残りの９９４から９９１も是非試して見て下さい。


いかがでしたでしょうか。
何回もやれば自然と直ぐに出てくると思います。

ただ素早く出来なくても、暗算で上記の計算が出来るということが貴重なのです。
暗算で出来ると一寸得した感じになりませんか。

別法もありますが、先ずはこの方法をマスターして下さい。
（別法は後日またご紹介します。）



お疲れ様でした。

次回からは異なった数字の（つまり普通の、ただしある条件での）掛け算です。

お楽しみに。
では。

（追記）
過日出稿した時、計算式の途中いくつか間違いがありましたので、お詫びすると共に
上記の様に修正いたしました。


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タグ：暗算、暗算掛け算、１００に近い数字、１０００に近い数字、 ２乗、自乗、