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2018年04月30日
一生役に立つ暗算・掛け算（パートⅠ最終総合１００題）
これまで１２回に亘って「一生役立つ暗算掛け算問題」をご紹介してきましたが、
最後にこれまで総合問題として１００題リストします。
通常目にしたり使用したりする頻度の高いと思われるもの（特に１９ｘ１９の表の部分）を多くしています。
ブロック単位ですので、方法を思いだせばブロック内は直ぐ計算できますね。
数の組合せの特徴を見てすぐ方法が思い出せるまで練習してみて下さい。
ブロック単位でスムースに出来るようになったら、
次のほぼランダムに並べた問題に進んでみて下さい。
コツはまず２乗（４通り）かどうか、次にどのパターン（方法）かを見抜くことでしょうか。
あなたの一番やりやすい方法の流れを探してみて下さい。
・４８ｘ５
・１５ｘ１５
・３６ｘ１１
・１２ｘ１７
・６８ｘ７２
・２５ｘ２５
・５７ｘ１１
・４５ｘ４５
・４５ｘ５５
・１０５ｘ１０５
・５４ｘ５４
・１３ｘ１８
・５６ｘ５６
・１７ｘ１６
・５７ｘ５７
・１５ｘ１８
・５９ｘ５９
・１３ｘ１４
・５２ｘ５２
・２4ｘ８４
・１１ｘ１１
・６７ｘ７３
・１３ｘ１９
・１６ｘ１３
・２１ｘ２１
・３２ｘ２５
・１４ｘ１８
・３１ｘ３１
・３３ｘ２５
・５１ｘ５１
・２７ｘ３３
・７１ｘ７１
・９９ｘ９９
・８７ｘ１１
・９７ｘ９７
・１５ｘ１６
・９６ｘ９６
・１３ｘ１２
・９５ｘ９５
・９６ｘ５
・２３ｘ５
・６４１ｘ５
・２２４３ｘ５
・４５ｘ１１
・８ｘ９９９
・６９ｘ１１
・２８ｘ２５
・６５ｘ６５
・３５ｘ２５
・１４ｘ１６
・９８ｘ９８
・１７ｘ１３
・１９ｘ１７
・２４ｘ２６
・３３ｘ３７
・４２ｘ４８
・５３ｘ５７
・７１ｘ７９
・２３ｘ８３
・３４ｘ２５
・３７ｘ７７
・１５ｘ１８
・６７ｘ４７
・７８ｘ３８
・１２ｘ１８
・７９ｘ３９
・２５ｘ９９
・１３ｘ１５
・４３ｘ９９
・５ｘ９９９
・１７ｘ２３
・２８ｘ３２
・６６ｘ７４
・９９ｘ１０１
・１２ｘ１９
・１４ｘ１２
・１７ｘ１９
・１５ｘ９９９
・１９ｘ１３
・１９ｘ２１
・２３ｘ２７
・３４ｘ３６
・５２ｘ５８
・７７ｘ７３
・４３ｘ６３
・１５ｘ１７
・６６ｘ４６
・２９ｘ３１
・４８ｘ５２
・９８ｘ１０２
・３９ｘ７９
・１８ｘ２２
・４６ｘ５４
・９７ｘ１０３
・１４ｘ１５
・４４ｘ４６
・１３ｘ１６
・４２ｘ６２
・１８ｘ１７
とにかく数の組み合わせの特徴をすばやく見抜いて下さい。
最後に
今では誰でも携帯やスマホに電卓アプリがあり、計算に困ることは有りません。
従って、「苦労してまでして一部の計算しか出来ない暗算方法を覚える必要なんて無い」とお考えの方もいらっしゃると思います。
しかし敢えて私が暗算掛け算を紹介してきたのは、私自身の目標でもあります。
この暗算計算を習得することは以下のメリットがあると思っています。
一定の条件にあう数の組み合わせについてだけの計算ではありますが、
・簡単な計算はわざわざ電卓を使う必要もない。
・電卓が無い、使えない、使いづらい場所いる、状況にある場合には有効
・電卓より速く出来る。
・シニアには脳トレになる
・幼年者が出来るようになれば計算が得意になり数的な興味をもち、自然科学系が好き、得意になる可能性。
・そして一生役に立つので、一生涯で考えると時間の大きな節約になる。
・要はサッと暗算でできたら気持ちがいい
ということでしょうか。
長い間お付き合い頂きありがとうございました。
ところで
先日スーパーのレジのところに面白そうな本があったので早速買ってみました。
色々な算数の問題が載っています。
小学校で習った算数パズルとはいえ結構難しい問題も沢山あります。
「解けますか？小学校で習った算数プラス」
◆スマイルゼミ◆中学生向け通信教育
◆スマイルゼミ◆タブレットで学ぶ通信教育 【幼児コース】
最後にこれまで総合問題として１００題リストします。
通常目にしたり使用したりする頻度の高いと思われるもの（特に１９ｘ１９の表の部分）を多くしています。
ブロック単位ですので、方法を思いだせばブロック内は直ぐ計算できますね。
数の組合せの特徴を見てすぐ方法が思い出せるまで練習してみて下さい。
ブロック単位でスムースに出来るようになったら、
次のほぼランダムに並べた問題に進んでみて下さい。
コツはまず２乗（４通り）かどうか、次にどのパターン（方法）かを見抜くことでしょうか。
あなたの一番やりやすい方法の流れを探してみて下さい。
・４８ｘ５
・１５ｘ１５
・３６ｘ１１
・１２ｘ１７
・６８ｘ７２
・２５ｘ２５
・５７ｘ１１
・４５ｘ４５
・４５ｘ５５
・１０５ｘ１０５
・５４ｘ５４
・１３ｘ１８
・５６ｘ５６
・１７ｘ１６
・５７ｘ５７
・１５ｘ１８
・５９ｘ５９
・１３ｘ１４
・５２ｘ５２
・２4ｘ８４
・１１ｘ１１
・６７ｘ７３
・１３ｘ１９
・１６ｘ１３
・２１ｘ２１
・３２ｘ２５
・１４ｘ１８
・３１ｘ３１
・３３ｘ２５
・５１ｘ５１
・２７ｘ３３
・７１ｘ７１
・９９ｘ９９
・８７ｘ１１
・９７ｘ９７
・１５ｘ１６
・９６ｘ９６
・１３ｘ１２
・９５ｘ９５
・９６ｘ５
・２３ｘ５
・６４１ｘ５
・２２４３ｘ５
・４５ｘ１１
・８ｘ９９９
・６９ｘ１１
・２８ｘ２５
・６５ｘ６５
・３５ｘ２５
・１４ｘ１６
・９８ｘ９８
・１７ｘ１３
・１９ｘ１７
・２４ｘ２６
・３３ｘ３７
・４２ｘ４８
・５３ｘ５７
・７１ｘ７９
・２３ｘ８３
・３４ｘ２５
・３７ｘ７７
・１５ｘ１８
・６７ｘ４７
・７８ｘ３８
・１２ｘ１８
・７９ｘ３９
・２５ｘ９９
・１３ｘ１５
・４３ｘ９９
・５ｘ９９９
・１７ｘ２３
・２８ｘ３２
・６６ｘ７４
・９９ｘ１０１
・１２ｘ１９
・１４ｘ１２
・１７ｘ１９
・１５ｘ９９９
・１９ｘ１３
・１９ｘ２１
・２３ｘ２７
・３４ｘ３６
・５２ｘ５８
・７７ｘ７３
・４３ｘ６３
・１５ｘ１７
・６６ｘ４６
・２９ｘ３１
・４８ｘ５２
・９８ｘ１０２
・３９ｘ７９
・１８ｘ２２
・４６ｘ５４
・９７ｘ１０３
・１４ｘ１５
・４４ｘ４６
・１３ｘ１６
・４２ｘ６２
・１８ｘ１７
とにかく数の組み合わせの特徴をすばやく見抜いて下さい。
最後に
今では誰でも携帯やスマホに電卓アプリがあり、計算に困ることは有りません。
従って、「苦労してまでして一部の計算しか出来ない暗算方法を覚える必要なんて無い」とお考えの方もいらっしゃると思います。
しかし敢えて私が暗算掛け算を紹介してきたのは、私自身の目標でもあります。
この暗算計算を習得することは以下のメリットがあると思っています。
一定の条件にあう数の組み合わせについてだけの計算ではありますが、
・簡単な計算はわざわざ電卓を使う必要もない。
・電卓が無い、使えない、使いづらい場所いる、状況にある場合には有効
・電卓より速く出来る。
・シニアには脳トレになる
・幼年者が出来るようになれば計算が得意になり数的な興味をもち、自然科学系が好き、得意になる可能性。
・そして一生役に立つので、一生涯で考えると時間の大きな節約になる。
・要はサッと暗算でできたら気持ちがいい
ということでしょうか。
長い間お付き合い頂きありがとうございました。
ところで
先日スーパーのレジのところに面白そうな本があったので早速買ってみました。
色々な算数の問題が載っています。
小学校で習った算数パズルとはいえ結構難しい問題も沢山あります。
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2018年04月10日
一生役に立つ暗算・掛け算（ｘ２５）
前回の９９や９９９の掛け算は実用的にはあまりないかも知れませんが、電卓を使えない場合はこの方法を思い出してください。
さて今回は２５の掛け算です。
早速問題です。
いつもの様に
ヨーイ、スタート
・２８ｘ２５＝
・３２ｘ２５＝
・３３ｘ２５＝
・３４ｘ２５＝
・３５ｘ２５＝
ビフォー値：
今回は考え方が良く解るような数字にしました。
それでは説明します。
先ず２５は１００を４で割った数字つまり２５＝１００／４ですから、
先ず１００を掛けて次に４で割ればいいわけですね。
そうすると例題は
・２８ｘ２５＝２８ｘ１００÷４＝２８００÷４＝７００
・３２ｘ２５＝３２ｘ１００÷４＝３２００÷４＝８００
・３３ｘ２５＝３３ｘ１００÷４＝３３００÷４＝８２５
・３４ｘ２５＝３４ｘ１００÷４＝３４００÷４＝８５０
・３５ｘ２５＝３５ｘ１００÷４＝３５００÷４＝８７５
となります。
このやり方で全て出来るわけですが、
もっとわり切った考え方でする方法もあります。
それは先ず４で割って桁数を少なくするという考え方です。
全ての数字は４で割ると
割り切れるつまり余り０の場合と、余りがそれぞれ１、２、３の４通りになりますね。
そこで各余りを４で割るとそれぞれ、０．２５、０．５、０．７５となり、
これらに１００を掛けるとそれぞれ２５、５０、７５となります。
従ってある数に２５を掛ける場合、
先ず４で割って、
１．割り切れる時はそのまま１００倍する。
２．余りが１の時は、４で割った整数部分に１００を掛けて２５を足す。
３．余りが２の時は、同様にして５０を足す。
４．余りが３の時も、同様にして７５を足す。
ということになります。
上記の例で示せば、
・２８ｘ２５＝：２８÷４＝７余り０→７ｘ１００＝７００
・３２ｘ２５＝：３２÷４＝８余り０→８ｘ１００＝８００
・３３ｘ２５＝：３３÷４＝８余り１→８ｘ１００＋２５＝８２５
・３４ｘ２５＝：３４÷４＝８余り２→８ｘ１００＋５０＝８５０
・３５ｘ２５＝：３５÷４＝８余り３→８ｘ１００＋７５＝８７５
という具合です。
いずれかお好きな方でやればいいと思いますが、
私はこの先ず４で割って桁数を少なくして、余りの数に応じて計算するほうが
暗記的に行えるのでやり易いのかなと思っています。
では
いつもの様に練習問題です。
・２４ｘ２５＝
・２６ｘ２５＝
・３６ｘ２５＝
・３９ｘ２５＝
・３７ｘ２５＝
・４４ｘ２５＝
・４９ｘ２５＝
・４２ｘ２５＝
・６４ｘ２５＝
・７５ｘ２５＝
上から順、下から順、ランダム等何度も練習して見て下さい。
すぐ出来るようになった人は、３桁の数字にも挑戦してみて下さい。
ところで
ランダムな数字の作り方は、考えて作ると意外と作りにくいので、以下の方法はいかがでしょう。
１。ビー玉１０個に０から９の数字を字消しペンで書いておいて適当に３個（３桁）取り出す方法
２．エクセルのランダム関数（ＲＮＤ（））と整数関数（ＩＮＴ（））で作る
等の方法があります。
（もっといい方法があるのかもしれませんが・・・）
街中やどこかで、２桁や３桁の数字を見つけたら、すぐ上記方法で２５を掛けて計算してみて下さい。
それでは次回をお楽しみに。
◆スマイルゼミ◆中学生向け通信教育
◆スマイルゼミ◆タブレットで学ぶ通信教育 【幼児コース】
さて今回は２５の掛け算です。
早速問題です。
いつもの様に
ヨーイ、スタート
・２８ｘ２５＝
・３２ｘ２５＝
・３３ｘ２５＝
・３４ｘ２５＝
・３５ｘ２５＝
ビフォー値：
今回は考え方が良く解るような数字にしました。
それでは説明します。
先ず２５は１００を４で割った数字つまり２５＝１００／４ですから、
先ず１００を掛けて次に４で割ればいいわけですね。
そうすると例題は
・２８ｘ２５＝２８ｘ１００÷４＝２８００÷４＝７００
・３２ｘ２５＝３２ｘ１００÷４＝３２００÷４＝８００
・３３ｘ２５＝３３ｘ１００÷４＝３３００÷４＝８２５
・３４ｘ２５＝３４ｘ１００÷４＝３４００÷４＝８５０
・３５ｘ２５＝３５ｘ１００÷４＝３５００÷４＝８７５
となります。
このやり方で全て出来るわけですが、
もっとわり切った考え方でする方法もあります。
それは先ず４で割って桁数を少なくするという考え方です。
全ての数字は４で割ると
割り切れるつまり余り０の場合と、余りがそれぞれ１、２、３の４通りになりますね。
そこで各余りを４で割るとそれぞれ、０．２５、０．５、０．７５となり、
これらに１００を掛けるとそれぞれ２５、５０、７５となります。
従ってある数に２５を掛ける場合、
先ず４で割って、
１．割り切れる時はそのまま１００倍する。
２．余りが１の時は、４で割った整数部分に１００を掛けて２５を足す。
３．余りが２の時は、同様にして５０を足す。
４．余りが３の時も、同様にして７５を足す。
ということになります。
上記の例で示せば、
・２８ｘ２５＝：２８÷４＝７余り０→７ｘ１００＝７００
・３２ｘ２５＝：３２÷４＝８余り０→８ｘ１００＝８００
・３３ｘ２５＝：３３÷４＝８余り１→８ｘ１００＋２５＝８２５
・３４ｘ２５＝：３４÷４＝８余り２→８ｘ１００＋５０＝８５０
・３５ｘ２５＝：３５÷４＝８余り３→８ｘ１００＋７５＝８７５
という具合です。
いずれかお好きな方でやればいいと思いますが、
私はこの先ず４で割って桁数を少なくして、余りの数に応じて計算するほうが
暗記的に行えるのでやり易いのかなと思っています。
では
いつもの様に練習問題です。
・２４ｘ２５＝
・２６ｘ２５＝
・３６ｘ２５＝
・３９ｘ２５＝
・３７ｘ２５＝
・４４ｘ２５＝
・４９ｘ２５＝
・４２ｘ２５＝
・６４ｘ２５＝
・７５ｘ２５＝
上から順、下から順、ランダム等何度も練習して見て下さい。
すぐ出来るようになった人は、３桁の数字にも挑戦してみて下さい。
ところで
ランダムな数字の作り方は、考えて作ると意外と作りにくいので、以下の方法はいかがでしょう。
１。ビー玉１０個に０から９の数字を字消しペンで書いておいて適当に３個（３桁）取り出す方法
２．エクセルのランダム関数（ＲＮＤ（））と整数関数（ＩＮＴ（））で作る
等の方法があります。
（もっといい方法があるのかもしれませんが・・・）
街中やどこかで、２桁や３桁の数字を見つけたら、すぐ上記方法で２５を掛けて計算してみて下さい。
それでは次回をお楽しみに。
◆スマイルゼミ◆中学生向け通信教育
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2018年04月03日
一生役に立つ暗算・掛け算（ｘ９９、ｘ９９９）
前回の計算は「１０の位が同数で１の位を足すと１０になる数の掛け算」という、
全４５通りの中の制限された数字の掛け算ではありますが、いかがでしたでしょうか。
さて今回はズバリ、ｘ９９とｘ９９９の掛け算についてです。
いつもの様に早速問題です。
・２５ｘ９９＝
・４３ｘ９９＝
・５ｘ９９９＝
・８ｘ９９９＝
・１５ｘ９９９＝
ビフォー値：
今回はかなり時間が掛かったかも知れませんね。
普通にやればとても暗算ができそうに有りませんがこれも暗算で出来ます。
ではやり方の説明です。
被乗数をｎ（今回は１桁又は２桁に限定）とすると、
１．ｎｘ９９の時は１００を掛けてｎを引く
２．ｎｘ９９９の時は１０００を掛けてｎを引く
これだけです。
「なーんだ」という声が聞こえて来そうですが、
しかしサッと答えを出すには、やはり少し慣れが必要です。
今回は、もはや計算方法を乗せる必要も無い位ですが、一応従来通り例示しておきますね。
・２５ｘ９９＝２５ｘ１００－２５＝２５００－２５＝２４７５
・４３ｘ９９＝４３ｘ１００－４３＝４３００－４３＝４２５７
・５ｘ９９９＝５ｘ１０００－５＝５０００－５＝４９９５
・９ｘ９９９＝９ｘ１０００－９＝９０００－９＝８９９１
・１５ｘ９９９＝１５ｘ１０００－１５＝１５０００－１５＝１４９８５
何回か練習した後のアフター値：
後は慣れるため後の練習問題をどうぞ。
しかし、上記の方法（１００倍又は１０００倍した大きな数字から直接引くやり方）はやりにくいという方には次の方法もあります。
一見より複雑なようですが、大きな数字をまず計算し、その間に足す方の値を計算して加えるという方法です。とにかく先ず被乗数ｎから１を引くというのがミソです。
計算式は
１．ｎｘ９９の時は →→ （ｎ－１）ｘ１００＋（１００－ｎ）
２．ｎｘ９９９の時は →→ （ｎ－１）ｘ１０００＋（１０００－ｎ）
です。
上の例題は、
・４３ｘ９９＝（４３－１）ｘ１００＋（１００－４３）＝４２００＋５７＝４２５７
・１５ｘ９９９＝（１５－１）ｘ１０００＋（１０００－１５）＝１４０００＋９８５＝１４９８５
ですね。
お好きな方法で、以下の練習問題をやってみて下さい。
・１３ｘ９９＝
・２４ｘ９９＝
・３６ｘ９９＝
・４７ｘ９９＝
・７８ｘ９９＝
・４ｘ９９９＝
・９ｘ９９９＝
・３ｘ９９９＝
・６ｘ９９９＝
・７ｘ９９９＝
・２３ｘ９９９＝
・３５ｘ９９９＝
・４６ｘ９９９＝
・５７ｘ９９９＝
・６８ｘ９９９＝
何度かやって慣れて下さい。
今までの計算の全てにいえますが、
速くできなくても
暗算で計算出来るということだけでも大きな飛躍です。
後は
この計算方法に十分慣れたら電卓に挑戦してみて下さい。
それでは今回は此の辺で。次回をお楽しみに。
ご訪問ありがとうございました。
◆スマイルゼミ◆中学生向け通信教育
◆スマイルゼミ◆タブレットで学ぶ通信教育 【幼児コース】
全４５通りの中の制限された数字の掛け算ではありますが、いかがでしたでしょうか。
さて今回はズバリ、ｘ９９とｘ９９９の掛け算についてです。
いつもの様に早速問題です。
・２５ｘ９９＝
・４３ｘ９９＝
・５ｘ９９９＝
・８ｘ９９９＝
・１５ｘ９９９＝
ビフォー値：
今回はかなり時間が掛かったかも知れませんね。
普通にやればとても暗算ができそうに有りませんがこれも暗算で出来ます。
ではやり方の説明です。
被乗数をｎ（今回は１桁又は２桁に限定）とすると、
１．ｎｘ９９の時は１００を掛けてｎを引く
２．ｎｘ９９９の時は１０００を掛けてｎを引く
これだけです。
「なーんだ」という声が聞こえて来そうですが、
しかしサッと答えを出すには、やはり少し慣れが必要です。
今回は、もはや計算方法を乗せる必要も無い位ですが、一応従来通り例示しておきますね。
・２５ｘ９９＝２５ｘ１００－２５＝２５００－２５＝２４７５
・４３ｘ９９＝４３ｘ１００－４３＝４３００－４３＝４２５７
・５ｘ９９９＝５ｘ１０００－５＝５０００－５＝４９９５
・９ｘ９９９＝９ｘ１０００－９＝９０００－９＝８９９１
・１５ｘ９９９＝１５ｘ１０００－１５＝１５０００－１５＝１４９８５
何回か練習した後のアフター値：
後は慣れるため後の練習問題をどうぞ。
しかし、上記の方法（１００倍又は１０００倍した大きな数字から直接引くやり方）はやりにくいという方には次の方法もあります。
一見より複雑なようですが、大きな数字をまず計算し、その間に足す方の値を計算して加えるという方法です。とにかく先ず被乗数ｎから１を引くというのがミソです。
計算式は
１．ｎｘ９９の時は →→ （ｎ－１）ｘ１００＋（１００－ｎ）
２．ｎｘ９９９の時は →→ （ｎ－１）ｘ１０００＋（１０００－ｎ）
です。
上の例題は、
・４３ｘ９９＝（４３－１）ｘ１００＋（１００－４３）＝４２００＋５７＝４２５７
・１５ｘ９９９＝（１５－１）ｘ１０００＋（１０００－１５）＝１４０００＋９８５＝１４９８５
ですね。
お好きな方法で、以下の練習問題をやってみて下さい。
・１３ｘ９９＝
・２４ｘ９９＝
・３６ｘ９９＝
・４７ｘ９９＝
・７８ｘ９９＝
・４ｘ９９９＝
・９ｘ９９９＝
・３ｘ９９９＝
・６ｘ９９９＝
・７ｘ９９９＝
・２３ｘ９９９＝
・３５ｘ９９９＝
・４６ｘ９９９＝
・５７ｘ９９９＝
・６８ｘ９９９＝
何度かやって慣れて下さい。
今までの計算の全てにいえますが、
速くできなくても
暗算で計算出来るということだけでも大きな飛躍です。
後は
この計算方法に十分慣れたら電卓に挑戦してみて下さい。
それでは今回は此の辺で。次回をお楽しみに。
ご訪問ありがとうございました。
◆スマイルゼミ◆中学生向け通信教育
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2018年03月31日
一生役に立つ暗算・掛け算（例３８ｘ３２）
前回の１１から１９までの数字の掛け算はいかがでしたか。
慣れてそして忘れなくなるまで何度も練習してみてください。
まあ何度もやっていると覚えそうでもありますが、覚えるにはやはり九九と同じ様に
発音して覚えないと難しいかなとは思います。
（誰かいい語呂合わせを知りませんか、なければ作ってみませんか、インドに負けじ！）
それまでは都度本法でサラッと暗算で行きましょう。
と
少し前置きが長くなりましたが、
本日は「１０の位の数が同じで１の位の数字同士を足すと１０になる数の掛け算」です。例えば38ｘ32等。
これは日常生活で時々でる部類の掛け算かも知れません。
早速問題です。
先ずは普通の方法（手計算かポケットスマホ）で計算して下さい。
いつものようにビフォー値を測っておいて下さいね。
それでは、ヨーイ、スタート
・２４ｘ２６＝
・３３ｘ３７＝
・４２ｘ４８＝
・５３ｘ５７＝
・７１ｘ７９＝
ビフォー値：
それでは
計算の仕方を説明します。
例として３２ｘ３８とします。
①１０の位の数字に１を足して掛け１００倍する→３ｘ（３＋１）ｘ１００＝１２００
②１の位の数字を掛け合わせる→８ｘ２＝１６
③①の結果の数字の横に②の結果の数字を置く→１２１６
これだけです。
簡単ですね。
では
当初の問題を本法で計算します。
・２４ｘ２６＝２ｘ（２＋１）ｘ１００＋４ｘ６＝６００＋２４ ＝６２４
・３３ｘ３７＝３ｘ（３＋１）ｘ１００＋３ｘ７＝１２００＋２１ ＝１２２１
・４２ｘ４８＝４ｘ（４＋１）ｘ１００＋２ｘ８＝２０００＋１６＝２０１６
・５３ｘ５７＝５ｘ（５＋１）ｘ１００＋３ｘ７＝３０００＋２１＝３０２１
・７１ｘ７９＝７ｘ（７＋１）ｘ１００＋１ｘ９＝５６００＋９ ＝５６０９
全て暗算で簡単に計算できますね。
慣れた後のアフター値：
大部差がありましたか？
それでは
いつもの様に、練習問題１０題です。サクッと暗算して下さい。
・３４ｘ３６＝
・２３ｘ２７＝
・６７ｘ６３＝
・４６ｘ４４＝
・５４ｘ５６＝
・８８ｘ８２＝
・９６ｘ９４＝
・５１ｘ５９＝
・７６ｘ７４＝
・９４ｘ９６＝
慣れれば簡単にできますね。
注意するところは、大前提である「１０の位が同数で１の位を足すと１０になる数の掛け算」というところです。この条件を満たしていないと普通の計算方法に頼らないといけなくなります。
制限された数字の掛け算ではありますが、この条件にある掛け算であれば
これまでのスマホの電卓アプリでの計算がまどろっこしく感じられると思います。
ご参考まで（補遺）
どうして暗算でこの計算が出来るかを一般式を使って証明しておきます。
10の位の数が同じで１の位の数の和が１０になる数の掛け算を一般式で書くと以下の通りです。
１０の位の数字をa,１位の位の数をcとすると、
そうすると２桁の２つの整数は
（10a+b）と（10a+c）と書けます。ただしa=1～9、ｂ+c=10
この２つの数字を掛けると
（10a+b）x（10a+c)）＝100a^2+10ac+10ab+bc
＝100a^2+10a(c+b)+bc
=100 a^2+100a+bc
=100 a(a+1)+bc
つまり
「１０の位の数字に１大きい数字を掛けて１００倍し、それに１位同士の積を足せばいい」
という事になります。
これで暗算で出来るようになりました。
この計算が出たときは「オッ来たぞ」と思ってサクッと暗算で計算しましょう。
次回も別の掛け算をご紹介します。
お楽しみに。
参考として上記掛け算の一覧表を添付します。ご参考まで。
◆スマイルゼミ◆中学生向け通信教育
◆スマイルゼミ◆タブレットで学ぶ通信教育 【幼児コース】
慣れてそして忘れなくなるまで何度も練習してみてください。
まあ何度もやっていると覚えそうでもありますが、覚えるにはやはり九九と同じ様に
発音して覚えないと難しいかなとは思います。
（誰かいい語呂合わせを知りませんか、なければ作ってみませんか、インドに負けじ！）
それまでは都度本法でサラッと暗算で行きましょう。
と
少し前置きが長くなりましたが、
本日は「１０の位の数が同じで１の位の数字同士を足すと１０になる数の掛け算」です。例えば38ｘ32等。
これは日常生活で時々でる部類の掛け算かも知れません。
早速問題です。
先ずは普通の方法（手計算かポケットスマホ）で計算して下さい。
いつものようにビフォー値を測っておいて下さいね。
それでは、ヨーイ、スタート
・２４ｘ２６＝
・３３ｘ３７＝
・４２ｘ４８＝
・５３ｘ５７＝
・７１ｘ７９＝
ビフォー値：
それでは
計算の仕方を説明します。
例として３２ｘ３８とします。
①１０の位の数字に１を足して掛け１００倍する→３ｘ（３＋１）ｘ１００＝１２００
②１の位の数字を掛け合わせる→８ｘ２＝１６
③①の結果の数字の横に②の結果の数字を置く→１２１６
これだけです。
簡単ですね。
では
当初の問題を本法で計算します。
・２４ｘ２６＝２ｘ（２＋１）ｘ１００＋４ｘ６＝６００＋２４ ＝６２４
・３３ｘ３７＝３ｘ（３＋１）ｘ１００＋３ｘ７＝１２００＋２１ ＝１２２１
・４２ｘ４８＝４ｘ（４＋１）ｘ１００＋２ｘ８＝２０００＋１６＝２０１６
・５３ｘ５７＝５ｘ（５＋１）ｘ１００＋３ｘ７＝３０００＋２１＝３０２１
・７１ｘ７９＝７ｘ（７＋１）ｘ１００＋１ｘ９＝５６００＋９ ＝５６０９
全て暗算で簡単に計算できますね。
慣れた後のアフター値：
大部差がありましたか？
それでは
いつもの様に、練習問題１０題です。サクッと暗算して下さい。
・３４ｘ３６＝
・２３ｘ２７＝
・６７ｘ６３＝
・４６ｘ４４＝
・５４ｘ５６＝
・８８ｘ８２＝
・９６ｘ９４＝
・５１ｘ５９＝
・７６ｘ７４＝
・９４ｘ９６＝
慣れれば簡単にできますね。
注意するところは、大前提である「１０の位が同数で１の位を足すと１０になる数の掛け算」というところです。この条件を満たしていないと普通の計算方法に頼らないといけなくなります。
制限された数字の掛け算ではありますが、この条件にある掛け算であれば
これまでのスマホの電卓アプリでの計算がまどろっこしく感じられると思います。
ご参考まで（補遺）
どうして暗算でこの計算が出来るかを一般式を使って証明しておきます。
10の位の数が同じで１の位の数の和が１０になる数の掛け算を一般式で書くと以下の通りです。
１０の位の数字をa,１位の位の数をcとすると、
そうすると２桁の２つの整数は
（10a+b）と（10a+c）と書けます。ただしa=1～9、ｂ+c=10
この２つの数字を掛けると
（10a+b）x（10a+c)）＝100a^2+10ac+10ab+bc
＝100a^2+10a(c+b)+bc
=100 a^2+100a+bc
=100 a(a+1)+bc
つまり
「１０の位の数字に１大きい数字を掛けて１００倍し、それに１位同士の積を足せばいい」
という事になります。
これで暗算で出来るようになりました。
この計算が出たときは「オッ来たぞ」と思ってサクッと暗算で計算しましょう。
次回も別の掛け算をご紹介します。
お楽しみに。
参考として上記掛け算の一覧表を添付します。ご参考まで。
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◆スマイルゼミ◆タブレットで学ぶ通信教育 【幼児コース】
2018年03月10日
一生役に立つ暗算・掛け算（ｘ５）(改定版）
前回の１００や１０００に近い数字の２乗の暗算はいかがでしたでしょうか。
素早出来るのが最終目標ですが、先ずはゆっくりでもとにかく暗算で出来るようになって下さい。
同じ数字の掛け算（２乗）の場面が出てきたら、「あっ、これはあの方法で出来る」と思い出して下さい。
さて今回から数回に分けて異なる数字の（まあ普通の、しかし特別な場合での）掛け算です。
条件付き掛け算ではありますが、以下単に「掛け算」とします（同じ数字の場合は２乗と呼んで区別しているので）
と
前置きが長くなりましたが、
掛け算の１回めは５を掛ける掛け算です。
数には奇数と偶数がありますが、偶数の方がより簡単なので、
先ず偶数から説明します。
先ずは暗算と電卓でやってみて下さい。
いつもの様にビフォー値を測りメモして下さい。
（１）偶数ｘ５
それではヨーイ、スタート。
・４８ｘ５＝
・９６ｘ５＝
・２４８ｘ５＝
・６４２ｘ５＝
・２２４８ｘ５＝
２桁の偶数に５を掛けるのは簡単に出来ますね。
３桁になると暗算は出来ますが、やはりやや面倒です。
４桁になるともう暗算では出来ないでしょうね。
しかし今回ご紹介する方法を使えば「答え一発」です。
（単に数字だけで、必ずしも各桁の単位（千、百、十）を発音しなくてもいい場合もあるでしょう）
方法：
①被乗数（５を掛ける数）を先ず２で割る。→ｎ（偶数）÷２→ｍ
②その数を１０倍する（つまり０を右側に付ける）→ｍｘ１０
これだけです。
先の例題では
・４８ｘ５＝２８ｘ１０＝２８０
・９６ｘ５＝４８ｘ１０＝４８０
・２４８ｘ５＝１２４ｘ１０＝１,２４０
・６４２ｘ５＝３２１ｘ１０＝３,２１０
・２２４８ｘ５＝１１２４ｘ１０＝１,２４０
所要時間：
簡単でしたね。
次は
（２）奇数ｘ５
奇数の時は、先ず１０倍してから２で割ります。
桁数が増える分一寸面倒になりますが、これで偶数も奇数も出来ることになります。
・４７ｘ５＝４７０÷２＝２３５
・８９ｘ５＝８９０÷２＝４４５
・７３ｘ５＝７３０÷２＝３６５
・５８３ｘ５＝５８３０÷２＝２９１５
・９３７ｘ５＝９３７０÷２＝４６８５
今回の５を掛ける計算は
５＝１０／２＝１０ｘ１／２ですからどちらを先にかけるかを、単に偶数と奇数について使い分けただけですから、統一して先ず１０を掛けて１／２を掛ける（２で割る）としてもいいでしょう。
奇数の場合は少し慣れが必要かも知れません。
お好きな方をどうぞ。
では
次回をお楽しみに。
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素早出来るのが最終目標ですが、先ずはゆっくりでもとにかく暗算で出来るようになって下さい。
同じ数字の掛け算（２乗）の場面が出てきたら、「あっ、これはあの方法で出来る」と思い出して下さい。
さて今回から数回に分けて異なる数字の（まあ普通の、しかし特別な場合での）掛け算です。
条件付き掛け算ではありますが、以下単に「掛け算」とします（同じ数字の場合は２乗と呼んで区別しているので）
と
前置きが長くなりましたが、
掛け算の１回めは５を掛ける掛け算です。
数には奇数と偶数がありますが、偶数の方がより簡単なので、
先ず偶数から説明します。
先ずは暗算と電卓でやってみて下さい。
いつもの様にビフォー値を測りメモして下さい。
（１）偶数ｘ５
それではヨーイ、スタート。
・４８ｘ５＝
・９６ｘ５＝
・２４８ｘ５＝
・６４２ｘ５＝
・２２４８ｘ５＝
２桁の偶数に５を掛けるのは簡単に出来ますね。
３桁になると暗算は出来ますが、やはりやや面倒です。
４桁になるともう暗算では出来ないでしょうね。
しかし今回ご紹介する方法を使えば「答え一発」です。
（単に数字だけで、必ずしも各桁の単位（千、百、十）を発音しなくてもいい場合もあるでしょう）
方法：
①被乗数（５を掛ける数）を先ず２で割る。→ｎ（偶数）÷２→ｍ
②その数を１０倍する（つまり０を右側に付ける）→ｍｘ１０
これだけです。
先の例題では
・４８ｘ５＝２８ｘ１０＝２８０
・９６ｘ５＝４８ｘ１０＝４８０
・２４８ｘ５＝１２４ｘ１０＝１,２４０
・６４２ｘ５＝３２１ｘ１０＝３,２１０
・２２４８ｘ５＝１１２４ｘ１０＝１,２４０
所要時間：
簡単でしたね。
次は
（２）奇数ｘ５
奇数の時は、先ず１０倍してから２で割ります。
桁数が増える分一寸面倒になりますが、これで偶数も奇数も出来ることになります。
・４７ｘ５＝４７０÷２＝２３５
・８９ｘ５＝８９０÷２＝４４５
・７３ｘ５＝７３０÷２＝３６５
・５８３ｘ５＝５８３０÷２＝２９１５
・９３７ｘ５＝９３７０÷２＝４６８５
今回の５を掛ける計算は
５＝１０／２＝１０ｘ１／２ですからどちらを先にかけるかを、単に偶数と奇数について使い分けただけですから、統一して先ず１０を掛けて１／２を掛ける（２で割る）としてもいいでしょう。
奇数の場合は少し慣れが必要かも知れません。
お好きな方をどうぞ。
では
次回をお楽しみに。
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