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2021年12月06日
２０２１年は素数から見て非常に特殊な年（その３） －逆転の発想で２０２１年と同じ型（連続素数の積）の年を西暦１００００年まで探す
１． このテーマの初回のブログで、２０２１年が４３、４７という隣り合った素数の積であり特殊な年であることを示した。
２． 次のブログで同じような型を持つ年がないかを２０００年から２１００年までの１００年間で調べた。その方法は、１の場合と同様に各年の数字を１から１００までの２５個の素数で割り、逐一調べてゆくものであった。
その結果２個の素数の積で表現される年は４件あったが、隣り合う連続した素数の積の年は
２０２１年だけで他の３件の年（２０４７年、２０５９年、２０７７年）は離れた素数の積であった。
（調査を２１００年までにしたのは現在に生きる人間が関係（生存）している期間として）
３．更に２１００年以降続けて行おうとすると、筆者が行った方法ではその年の素数に関する他の情報・知見は得られるものの手間が掛かり過ぎると思われた。プログラムを組める人ならプログラムを作るまでは大変かもしれないが、一旦出来上がればあとは何千年、何万年についてでも少しの時間待つことでパソコンが答えを出てくれるであろう。（筆者にはそれは出来ないので２１００年以上についてもこれまでの手法を続行して調べてみようとの意欲は起きなかった。）
４．しかしその後ある時はっと、逆転の発想で、素数同士を掛け算した表を作れば知りたい年は簡単に探しだせるはずだということを思いついた。
これなら、（プログラムを作り）パソコンで探すのと同じ位、いやより早く探しだせるのではと思い、早速作ったのが次表である。
表１．
この表は、横と縦にそれぞれ１００以下の素数（２５個）を小さい順に配列し、縦と横の積を現したものである。
この表なら１００００年までの状況（素数同士の積の年の状況）を簡単に調べることが出来る。
前出の表を再整理(４３以下の縦列のカット、２０００年以下および重複年の薄字化、色分け、該当件数確認)したのが次表です。
表２．
５．表１及び表２の主な結果は以下の通り。（これまでの結果も重複記載）
1).２つの素数の積で表される数字（年）は１万年内に３２５件（年）（表１）
2).２０００年以降については１１１件（年）（表２）
3).同様に、隣り合う素数の積の年（赤枠）は１１件（年）(これが当初知りたかった年）
4).同様に、同じ素数同士の積（自乗）の年は１１件（年）
5).今世紀中（２０００年～２１００年）の出現は連続素数の積は２０２１年だけで離れた素数の積は３件（2047年、2059年，2077年）のみであった。次は２６年後の２０４７年。
＜あとがき＞
このような結果が何になるのか、何に使えるのかと思われるかたが大多数だと思います。
今のところ何かに使えたりすることはなさそうです。
ただ西暦２０２１年の数字が素数的に面白かった（２，３，５，７，１１，１３・・・となかなか割れる素数がなく、４３で初めて割れしかも次の４７の連続する素数の積であった）という事と４３ｘ４７は以前のブログで紹介した暗算のできる型の数字だったこともあり、興味を持った次第です。
しかしその後更に調べたのは、
単に数字の１００００では対象としては小さな数字過ぎて面白くはありませんが、
西暦１００００年と考えることで年号の遊びではありますが、人生、人類との関連性も出てくるようで何か意味合いも深まるのではないかと思ったわけです。
人類は過去１００年でものすごい技術進歩をしています。
今後の１００年も電子、量子、通信、AI、ロボットなどの科学・技術および、これをもとに工業、農業、医療などが更に加速的に発展し今とはだいぶ違った世界になっていると思います。
そうするとその次の１００年は、その次の１００年は・・・と考えると１０００年先、つまり西暦３０００年はどうなっているのか想像もつきません。
況や（いわんや）西暦１万年に於いておや。人類はどうなっているのでしょうか。
この西暦１万年は、１３８億年前に宇宙は誕生したとか、５０億年後太陽が地球を飲み込むとか、πの桁を１兆桁出したとか言う話に比べたら”“かなり””身近な対象ではないかと勝手に思っています。
しかしまあそれはそれとして
とりあえず２６年後の２０４７年を「素数からみて特別な年」として見てくれる人がいることを期待します。
過去ブログ１２０２１年は素数的に非常に特別な年（その１）
過去ブログ2 ２０２１年は素数的に非常に特別な年（その２）
2021年01月24日
一生役立つカレンダー知識と指カレンダー
まず最初に
昨年来新型コロナ感染拡大で緊急事態宣言が再度発動されるも感染者と死者が依然増え続けており大変な事態になっています。この状況下で毎日ご尽力されている医療従事者の方々のご苦労・ご心労を思うと感謝の言葉しかありません。なんとしても感染されないようにお祈りするとともに、政府・自治体からできるだけの支援をして欲しいと願っております。
早速テーマにはいります。
昨年２０２０年は閏（うるう）年でしたので、平年で使える曜日配置の類似月の知識が使えなかったのですが、今年２０２１年以降３年間は平年ですので以下”一生役立つカレンダー関連知識と指使い技法”としてご紹介します。
という事でまず閏年について
１．閏年とは
暦、カレンダーによる一年（平年）は３６５日ですが、１日多い３６６日となる年を閏年と呼び
この閏年の決め方は以下の通りとされています
⓵西暦年が4で割り切れる年は(原則として)閏年。
通常はこれだけでいいのですが、長い間のズレの調整として以下の条件が付きました。
②西暦年が100で割り切れる年は(原則として)平年。
③西暦年が400で割り切れる年は必ず閏年。
以上閏年の決め方はこの三段構えになっています。
この計算方法が出てきた背景としては以下の通りです。
暦による一年は通常３６５日ですが、地球が太陽を一周する正確な時間（１太陽年）は
365.242 189 4日です。
この小数点以下を時間にすると５時間４８分４６秒（厳密には４６秒は更に小さい）になります。
この時間を６時間とみなすと４回（４年）で２４時間になり１日増やして３６６日とする年が出てきます。
これが閏年です。従って４年に一回、つまり通常使われている４で割れる年が閏年になるという事です。
しかしもうお気づきの様に、実際は６時間でないのでだんだん足りなくなります。
そこで減らし過ぎを解消する為に１００年ごとに閏年を平年としたのです。
しかしそれでもわずかな差”塵”があり、長い年月期間では“積り“ます。
それで今度は４００年に一度即ち４００で割れる年は閏年としたのです。
昔の人は経験と当時の天体観測技術で閏年を作ってきたのですね。
近年の例では１９００年が②に該当、２０００年が③に該当しました。
次は②が２１００年、③が２４００年ですね。
他の年は４で割れるかどうかだけですね。
なお更に詳しく知りたい方はまずはウィキペディアを、更に参考サイトをご参照ください。
・ウィキペディア
・参考サイト
２．カレンダーの特徴とその活用（利用）
カレンダーについてはそもそも閏年（２月２９日がある年）云々言う以前に３１日ある月と３０日の月がありますね。
（１）大の月、小の月
３１日ある月は大の月、３０日以下の月は小の月と呼んでいますね。
これについては
小の月は昔から「西向く侍」と言って覚えられてきました。
 |  |
「西向く侍」とは：に（２）、し（４）、む（６）、く（９）、サムライ＝侍＝士⇒十一⇒11
つまり、３０日の月は（２月は２８か２９）、４月、６月、９月、１１月ということです。
その他にも
この大小の月を小さな子供でも簡単に覚えられる方法が２つあります。
⓵一つはゲンコツの関節の山と谷を数えていく方法です。
（図はサイトより借用）左手のこぶしの小指の関節の山を１月として次の谷を２月、次の山を３月と順に７月まで数えていき、ここで同じ左こぶしを使う場合は最後の人差し指の関節（７月）を８月として逆方法に同様に折り返します。
一方右の手のこぶしも使う場合は右手人差し指の関節から同様に続行してゆきます。
②もう一つは鍵盤楽器を使う方法です。
ファ（F）（白）の鍵盤を１月として半音づつ上がりながら、１月２月・・・・１２月と押してゆけば、白鍵は大の月、黒鍵は小の月となります。
しかし
そもそも現在のカレンダーに大の月と小の月があることは分かる（月の満ち欠けが約３０日で１年に１２回あり、３０ｘ１２＝３６０で５日ほど余るので、１年３６５日（＋約６時間）を３０日を基本として３１の日を分散させる必要がある）
が
その数と配置が規則的でないことや２月で日数を合わせているというところの疑問が残ります。
これは何故か。
これについてはちゃんと知ろうとすれば深い暦の歴史の中に入らなければいけませんが、
簡単に言うと
月の満ち欠けを元にした太陰暦と太陽の動きをもとにした太陽暦を融合改良した現在の暦の元になったものに、ローマ時代時の皇帝らの“人為的操作“が加えられて、現在の様な“いびつ“なカレンダーになったとされています。詳しいことはまた別の機会に。
この３０日しかない月と３１日ある月が現れることは普通に暮らしていれば、“良くも悪くも毎月思い知らされる“現実でありますが、事前に計画・予定を立てる人には１日違うことが大変な重要事項となってくる場合もあるでしょう。
（２）カレンダーの月の曜日配列の類似性
ところで
カレンダーには、このほかに通常あまり使われない？有用な事項もあります。
それは、このことに意外と気づいていない人が多いからでしょうか？
カレンダーの各月をよく見ると「曜日の並び（配置）が全く同じ月同士の組み合わせがある」
と言うことです。
これを知っていれば
・１月のある日は１０月の同じある日と同じ曜日、
・２月のある日は３月、１１月の同じある日と同じ曜日
・４月のある日は７月の同じある日と同じ曜日
・９月のある日は１２月の同じある日と同じ曜日
（ただし５月、６月、８月は同類の月がなく単独）
なので、曜日を知りたいときこの組み合わせ同士の月であればいちいちカレンダーを見なくてもいいのです。
しかしこの性質が閏年では現れず平年しか利用できないので、あえて平年開始の今年ご紹介することにした次第です。（以前から思っていたのですが、他のテーマ（科学・技術、DIY、修理、イベント等）を優先していたので・・・(
)上記をまとめると下表のようになります。
これを今年（２０２１年）と来年（２０２２年）と昨年（２０２０年）（下段）の３年分が記載されている手帳のカレンダー⓵に対して曜日配置が同型月同士を色分けすると右②となり、同じ色枠内の月同士が同じ曜日配列を持っていることが一目でわかると思います。
（右ページ下段の２０２０年は閏年なのでこの関係が違うので色分けはせず）
 |  |
これを頭に入れておけば、手帳やスマホをいちいち見なくても瞬時に曜日が分かりますね。
自分の手帳に色がついてもかまわないと思われる方はぜひ好きな色で区分してみて下さい。
部屋用の大型カレンダーでは２か月めくり型でもこの性質（同じ曜日配列）は分かりません。
３．指カレンダー
今回のブログのメインテーマです。
この方法を知っていれば、カレンダーが無くても知りたい日の曜日がすぐ分かるという“優れもの“
です。
この指カレンダーは以前からいろいろ紹介されてきていますがあまり普及していないようです。
手帳やスマホを常時携帯してすぐ分かるのに、わざわざ努力と練習をしてまで覚えて使わなければいけない必要性がないと思われているからだと思います。
しかし本法は基本的に本ブログで以前紹介した「一生使える暗算・掛け算」とおなじ考え方です。
つまり文明の利器を使わず自分の頭、手を使って出来ることが素晴らしいのです。
瞬時にできるようになれば実用性も出てきます。他の人が手帳やスマホを取り出す前に分かってしまいます。
しかも満員電車の中でもベッドの中で目を閉じていても出来ます。
ただし気持ちよく快適に使いこなすには多少継続的練習が必要となります。
１） 使う指と指腹
右手の平で使う３指と各指の腹（a～g）
図のように人差し指、中指、薬指の３本と
図のようなa,b,c,d,e,f,gの７つの指腹を使います。
この指３本と７つの指腹で
⓵１月から１２月の月に対応
②１日から３１日までの日に対応
③月曜から日曜までの一週間の７曜に対応
します。
⓵の対応月位置は完全固定で平年内では変わりません。
②は対応月の位置（ａ～ｇ）がその月の１日目となります。
③は毎年変わります。
今年（２０２１年）の対応は後程示します。
２） 指（指腹）と「月」の位置関係を覚える
１～１２月に対応する各指の腹
次に先ほどの月の表の組み合わせを、人差し指の第一腹から順番に割り当てます。
図のように１月から１２月までを各指の指腹の右から左に割り当ててゆきます。
人差し指の第一指腹に１月と１０月、
中指の第一指腹に２月、３月、１１月、
薬指に４月と７月
人差し指の第二指腹に５月、中指のそこに６月
人差し指の第三指腹に８月、中指のそこに９月と１２月
この配置がこの指カレンダーの命ですのでまずこれを完全に覚えます。
覚え方は単に目で見て覚えてもいいのですが、指の運動も兼ねて指で覚える方法をお勧めします。
その方法とは単に親指で1月、2月、３月、４月・・・・・12月と次々と各指腹を触っていく方法です。
次は月を省き１、２、３、４、５、・・・・・・・・・・・１２と触り、
そして指をできるだけ早く動かせて（目標３秒以内）、頭の中でイメージ出来れば一応卒業です。
３）指（指腹）と１日から３１日の関係
人差し指の第一指腹（ａ）を１日（月の開始日）とすると
１日から３１日の動きも曜日の時と同じように人差し指で下に１日（ａ），２日（ｂ），３日（ｃ）、中指で４日（ｄ），５日（ｅ）、６日（ｆ）、薬指で７日（ｇ）と動き、８日で最初の人差し指の第一指腹（ａ）に戻り、その後９日（ｂ）からも同じように進展し、７個の指腹で順に３１日まで繰り返します。
これを是非数回繰り返してみてください。
するとこの場合人差し指の第一腹が各月の１日、８日、１５日、２２日、２９日になるという事がわかります。（７個ずつ繰り返すので当然ですが）
これらの日をキー（基地）として中間の日（８～１４、１６～２１、２３～２８）の位置の素早い決定のために使いますのでしっかり覚えてください。
例えば１７日なら一番近い基地の１５日から１６、１７とすぐ決まります。２５日なら一番近い基地２２日から、２３、２４、２５と直ぐ指腹の位置が決まります。
上記説明は、人差し指の第一指腹（ａ）を１日としましたが、これは言うまでもなく１月と１０月の場合です。
４）指（指腹）と「曜日」の関係
この関係は、単にまず最初の曜日を人差し指の第１指腹に当て、第２，第３指腹と進めて、次に中指の第１、第２，第３指腹、更に薬指の第１指はらと順に移って（移動して）行くだけです。
そしてまた人差し指の第一指腹に戻ります。
この曜日は毎年（平年）の1月1日に人差し指の第１関節の曜日を決定します。
しかし一旦決めれば１年間の曜日は各指腹ａ～ｇに上記で進めた曜日に固定となります。
この曜日の決め方は昨年の１日の曜日の一つ次の曜日になります。
ただし閏年の翌年は２つ先の曜日になります。
例えば昨年２０２０年の１月１日は水曜日でしたが、閏年だったので次の年（今年２０２１年）は
２つ飛んで金曜日になりました。
つまり平年の翌年はその年が閏年でもズレ（飛び）は１つ、しかし閏年の翌年は２つズレる（飛ぶ）のです。
因みに、
閏年を英語でLEAP YEARといいます。
このLEAPには飛び跳ねる、飛び越えさせるという意味があります。
閏年が翌年の曜日を平年より１つ多く飛び越えさせることから付いたのでしょうね。（要調査）
上述の様にこの指腹の曜日は年ごとに全体が1日（平年）ずれるので毎年設定します。
1年が1週７日の丁度倍数ならこのズレはないのですが、
３６５日（＝７日ｘ５２週＋１）と1日余るのでこの分がずれるのです。
５）今年２０２１年（だけ）の指腹と曜日の関係
今年の１月１日は金曜から始まりましたので人差し指の第一指腹（ａ）を金曜としてスターとし、
ｂ：土、ｃ：日、ｄ：月、ｅ：火、f：水、ｇ：木となり、再び人差し指の第一指腹（ａ）を金曜日として繰り返します。
今までのデータをすべてまとめると下表の様になります。(2021.4.27修正）
尚指腹毎（ほぼ月の順）に沿ってまとめると次の様になりますが、いずれかわかりやすい方でどうぞ。
６）ある日の曜日の計算
お待ちどう様でした。やっと曜日計算のところへ到着しました。
まず曜日の出し方の基本手順として以下⓵～④までの手順をしっかり覚えてください。
⓵月の位置を決める（ａ～ｇ）
②目的の日に最も近いキー（基地）日を決める（1、８，１５，２２，２９のいずれか）
③そのキー（基地）日から先に進み（進めない場合は戻って）目的の日（指腹）にたどり着く。
④その日の位置の曜日を第一指腹（a）(金)から数えて何曜日かを決める。
尚、前掲の今年２０２１年の指腹のａからｇの曜日をすでに覚えていれば、④の手順は不要でより早くなります。
今年（２０２１年）は中指が月、火、水となるので覚えやすい年ですね。ぜひ覚えてみましょう。
２０２４年までは１月１日に前年から１つ曜日をずらします。
一度覚えれば一年間使えるので便利で時間の節約になります。
では早速
実際にある日の曜日の計算をしてみましょう。
例題１．
あなたの誕生日が仮に今年（２０２１年）８月２４日とすると何曜日でしょうか
＜求め方＞
８月の指定指腹は１図より人差し指の第三指腹（ｃ）の位置です。
２４日に最も近い基準日（キー日）は２２日ですからｃを２２としてから２３，２４と２つ進んだところの中指第二指腹（e）が目指す位置です。
この位置が分かれば、次は人差し指の第一指腹（ａ）が金曜日でしたから順に土、日、中指に移り月、火となり火曜日という事が分かります。
例題２．
こどもの日は毎年５月５日ですが、今年は何曜日でしょうか。
＜求め方＞
まず５月の位置は人差し指の第二指腹（b）です。５日に最も近いキー日は１日ですからここから２，３，４、５と進んだ位置が中指の第三指腹（f）です。例題１と同様に金、土、日、水と水曜であることが分かります。
例題３．
今年の海の日は７月１９日です。何曜日？
＜求め方＞
まず７月の位置はgですね。次に１９日に一番近いキー日は２２日。２２(ｇ)から今度は逆に進んで２１（f）、２０（e）、１９（ｄ）と１９日がｄの位置と決まります。そうするとここは、スタートの金（a）から土⒝、日（ｃ）、月曜（ｄ）と決まります。
＜練習問題＞
以下いずれもできるだけ素早く答えてください。
１）３０日で終わる月は？
２）平年か閏年か？
・２０２０年
・２０２２年
・２０２４年
・１９００年
・２０００年
・２１００年
３）カレンダーの日の並びで同じ曜日配置を持つ月について
何も見ずに瞬時に回答してください。
・１２月と同じ曜日配置を持つ月は
・１１月と同じ曜日配置を持つ月は
・１０月と同じ曜日配置を持つ月は
・７月と同じ曜日配置を持つ月は
・同じ曜日配置を持たない月は
４）今年の国民の祝日は何曜日？
カレンダーを見ずになるべく早く答えてください。（今年の元日は金曜日でした）
・成人の日（1/11）
・建国記念日（2/11）
・天皇誕生日（2/23）
・春分の日（3/20）
・昭和の日（4/29）
・憲法記念日（5/3）
・こどもの日（5/5）
・海の日（7/19）
・山の日（8/11）
・敬老の日（9/20）
・秋分の日（9/23）
・スポーツの日（10/11）
・文化の日（11/3）
・勤労感謝の日（11/23）
５）その他あなたにとって大事な日は何曜日
・バレンタインデー（2/14）、ホワイトデーも当然・・・
・クリスマスイブ（12/24）
・母の日
・父の日
・あなたの誕生日
・家族の誕生日
・あなたにとって重要な人の特別の日
＜最後に＞
昔この指カレンダーを知った時面白い方法だと思っていました。
ブログを書くようになって是非いつか紹介しようと思っていましたがやっと思いを果たせました。
この方法はカレンダーが身の回りに溢れていている現在、
「手帳かスマホを見ればいいじゃないか」とだけ思う人には無用のものでしょう。
しかしこの方法を知り・使うことでカレンダーそのもの、祝祭日およびその由来に関する興味、知識が増す
メリットはあると思います。
また“文明の利器”に頼らず自分の身体（頭と手）を使って結果を出すプロセスが好きな人には
いい方法だと思います。
若い人達にも覚えて欲しいし、またシニア世代については頭と手の機能の維持・向上に役立つと確信します。
それに子供・孫と遊ぶのにも使えそうです。
是非毎年更新して使ってください。
＜付録＞
＜カレンダーに関する問題＞
１． 閏年に生まれた人の誕生日は？
２．オリンピックは閏年に開催される？
・参考サイト
３．土日を週末と呼んでいるのに、カレンダーの始まりは何故日曜日から？
・ウィキペディア
・参考サイト
＜有用なカレンダーサイト＞
シンプルで見やすい。
◎パソコンカレンダーサイト
