スローライフの森　数１　＆　自家菜園

2020年02月05日

05018 制限変域における　最大・最小。

制限変域　における　最大・最小。

01

問題

次の　制限変域があるとき

与えられた　2次関数の　最大値・最小値

を　求めよ
。

02

与えられた　式形式は

一般形

一般形では　頂点は

分からないけれども

外に　一般形ならではの

分かるとこがあるじゃ

ナイスカ

ｘ　の　2次係数は

グラフの　開き具合

正ならば　上に　開いて　下に　凸

値が　大きいほど　開きが　狭くなる

負なら　下に　開いて　上に　凸

定数項は　グラフが　ｙ軸を　切る点の

ｙ座標　（　ｙ切片　）

ｘ　の　1次の係数は

グラフの　ｙ切片における

接線の　傾き

ナタメ

グラフの　アバウトな　イメージは

こんなですか

03

グラフは　x　の変域に　制限が

かかってるので

頂点の　座標が　どこか調べると

04

頂点の座標は

制限　変域の　内側にある
HPNX0001 (1).JPG

05

二次関数のグラフは

頂点の　ｘ　座標が

対象軸　（センター　）

一応　ｘ　軸との　交点を　見て

概形を　描くと

06

右側が

制限変域一杯

左側は

もうすこし　上に

07

最大値は　

制限変域　左　いっぱいで

　　　　10

最小値は

グラフの頂点で

　　　　-9/4

08

次は　4次関数なんですが

今回は

置き換えを　使って

二次関数に　して

解いてね

という問題

で　最小値は？

09

置き換えの　2次関数を

標準形にしたら

頂点が出る

それと

2次関数に　表現するときに

置き換えたところを

普通の　ｘ、ｙの　時の様に　考えれば

10

ｙ　を　ｔ　に

しただけなのだから

ｔ　の取りえる　値の範囲は

-4　以上

11

つまり

ｔ＞＝-4　の制限変域で

置き換えの　関数の　最小値を

見ればいいのだから

12

うまく　2次関数に置き換えられれば

オーけー

平方完成

の要領で

まえを　そして

後ろを　調整すれば

13

なんか　見えてきたでしょ

14

頂点が

ｔ　－　ｙ　グラフで

頂点がの座標が

制限変域の　外にある

15

有効なとこまで

来て

最小値を　計算すると

-4

16
るいだい

イメージを

大体　把握しておいて

17

頂点と　制限変域を

見ると

グラフのセンターは　左よりなので

18

最大値は

頂点で

-5/2

最小値は

制限変域　右　いっぱいの時に

-7

19

るいだい

絶対値が付いてる

20

絶対値　だけならば　

ｘ軸を　対称に　折り返しで

ｘ軸より　上になるのですが

絶対値の外に　しっぽ　があるので

グラフは　たんに　折り返しとはいかないで

ゼロ以上と　ぜろ未満に　分けて

ゼロ以上は　そのまま　外して

ぜろ未満は　絶対値に　（　）　を　つけて

全体を　マイナス

範囲は　ゼロ以上　の時　ぜろ未満の時で

不等式を　解いて

制限変域と　照らし合わせて

21

そんなかんなを　やって

22

まとめると

制限変域があるときに

➀　と　②　に　なる

23

➀の時から

2次関数の　定数項が　-1

だから

ｙ切片が　-1

ｘの　1次の係数が　+1　だから

y切片の

グラフの接線が　右上がり　傾き1

ｘの2次の係数が　正なので

上に開いて

下に　凸

これを　満たす　形と言うか

配置は　こんな感じだから

24

頂点も出して

それと　制限変域の　左　右　　の値

25

もう一つの　ポイントの　値

絶対値　だけのグラフ　ならば　

ｘ軸より　上にしかないはずだけど

絶対値の　外にも

ｘ　がいる為

実際に　ポイントを　入れて見ないと

26

②の方も

ｙ切片

傾き　

開き具合

から

こんな感じで

これに　範囲が　ついてくるから

27

で　制限変域は　端を　含まず

なんですが

一様　限りなく　その値に

近いはずであるため

目標値的な意味合いで

極限的に　この値に限りなく近い

で

ポイントをン代入しています。

28

左の　グラフになってですよ

最大値　最小値が　でたと

29

次は

4次関数の　最小値を　求める問題で

W　みたいな　形状　似ている　

と思われますが

もしも

これが　いきなり　筆記で　出てきたら

30

4次関数の　微分で解くか

2次関数に　置き換えが　効くか見て

2次関数の　最小値で　解くか

31

しかしですね

今見てるのは

数Ⅰの参考書

微分は　出てないので

置き換えで解くのでした

32

こんな感じに　置き換えると

2次関数に　化けるでしょ

しかし　化けましたよ　の

制限変域が付いてくるから

シンデデラ　だってさ

しんで　出ら　？

あー　キリストにある　死者が　はじめに

蘇り

今日は　お化けじゃなくてさ

それに　あれは

御使いのように

なるっていう話で

シンデデラが

　12時過ぎまで

遊んでると　

馬車が　かぼちゃに

なっちゃうから

早く帰ってきなさいよとかさ

（　ｔ　＝　ってとこが　）

ｔ＝の　2次関数は

下に頂点の　ある　グラフ

だから　した限界がある

何かの映画で

した限界を　守れ

33

置き換えの　2次関数の

した限界は

-13/4で

計算で　確認して

これでいいと思い

34

それが

重大な　間違いだ

した限界を　守れ

えーと

どこかな

-5/2　は　ｘ軸なので

ｔ軸の方

（普段は　ｙのとこがですよ）

-25/4

35

-25/4　の外側に　-13/2

がいるので

36

tが　-25/4　の時が　最小になる

今度は　ｔは　

普段　ｘ　軸　のとこだから

tの2次関数に　代入したらば

37

最小値は

-51/16

お疲れ様です。

　

　スローライフ　の　森　　　

　3.1シー　　メニュウ　ページ。
　　　@　　　?　　　前　　　休憩

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2020年02月02日

03031　大人のさび落とし　仕事の問題。

仕事の問題

仕事の全量は　＝　単位時間の仕事量　×　時間

01

問題

A,B　2本の　パイプ　を使って

水槽に　水を　満たすとき

両方を　同時に使うと

2時間40分　かかり

A　だけを　2時間　使った後に

B　だけを使うと　合計　6時間かかる

と言う

A、B、　それぞれ　1本だけでは

何時間かかるか

02

単位時間の仕事量　×　時間で　＝　仕事の全量

がわかるわけなので

未知数を　敵当に　選んで

関係式を　作っていくと

水槽の　前容積　V　（今回の　仕事の全量　）

A　の単位時間の　仕事量　X

B　の単位時間の　仕事量　Y

とすれば

03

A、　B、　同時に使って

2時間４０分で　満水になる

Aの単位時間仕事量　X　

Bの単位時間仕事量　Y

なのだから

同時に　使うから

（　X　+　Y　）　×　2時間40分　＝　V

2時間40分を　

４０　分が　2/3　時間だから

8/3時間にして

（X+Y)8/3＝V

04

もう一つは

Aを　2時間使って

そのあと　Bを　別個に　使ったら

6時間かかってしまったんだから

Aの単位時間仕事量　Xで　2時間　

足すことの

合計　6時間　引く　2時間

4時間分を　Bの単位時間死語と量Y

で

満水

２X　+　４Y　＝　V

05

式が2本で　未知数が　３

06

X　、　Y　、　を　それぞれ

Vで　表すように

導くと

先に　X　を　だして

07

X　、　Y 、が　Vの式で

出てきたと

08

今回の　仕事の　全量は

V

X　＝　V/4

Y　＝　V/8

上の↑　　X　、　Y　、　は

単位時間あたりの仕事量

単位時間あたりの　仕事量は
上の通り　なんだけど

V＝に　変形すると

V＝４X

V＝8Y

仕事の全量＝　単位時間あたりの仕事量　×　時間　

V　　　　　　　　　X　　　　　　　　　　　4

V　　　　　　　　　Y　　　　　　　　　　　8

ナタメ

Aだけ使うと　4時間

Bだけ使うと　8時間

09

次の　事案はですね

どうしようか

困ってたんですよ

問題じゃなくてさ

困ったちゃんがあってですね

近々

山で　工事計画があるんだけどさ

この問題を

解いてしまうと

困ったちゃんになる

そこで

言い訳を

あ　そうだ

内は　土木作業員　歩兵部隊

上の人　は土木工作員　重機を使う

めちゃくちゃ　単位時間仕事量が　違う

だからさ

仕事量は　計算しないでね

それに　人数も　大勢いて

式が　たくさん出て来ちゃうから

計算しないことにしておいて

で

問題

10

仕事計画が　あったんだけど

一人が遅刻したために

仕事に　遅れが出た

人数も　2人　だったため

式が　簡単で

仕事量が　計算されてしまう

一緒に　仕事した場合

総仕事量を　Z　とし

Aの単位仕事量　X

Bの単位仕事量　Y　としたら

朝　8時から　昼と　1時間休んで

夕方　4時までだから

合計7時間　一緒に　仕事を　すると

終了　するはず　だった

11

ところが

B　が　遅刻したため

ソレゾレ
　
別個に　仕事時間を　だして

それぞれの　単位時間仕事量を　

掛けたものが　仕事の全量

12

連立になてですよ

13

未知数が　３つ　式が　２つ

Z　で　表すように

式変形して

14

Yは

15

Xは

16

仕事の全量　＝　単位時間の仕事量　×　時間

なので

ソレゾレ

Aのひと

Bのひと

仕事の全量　＝　ちょめ時間　X

仕事の全量　＝　ちょめ時間　Y

にすると

仕事量が　計算されてしまった

遅刻したのに

仕事量が　少ないと

サボりだと　言われてしまう

こわいですねー

スミマセン　できるだけ　まじめにやってます。

17

二問　やってるから

楽勝　と思ったら

ちょっと違うか

落ち着いて

行ってみましょ

18

井戸の全水量　を　V L

ポンプの　排水量を　a　L

井戸の　湧水量を　ｂ L

とすれば

５台でくみ出す　時間を　X　として

19
井戸の　仕事量は　変わらない

ので　その都度

くみだす　速さは　変わってくる

しかし　くみだす　全量は　おなじだから

20

計算してきますが

a, b　を　V　で　表して

仕事の　全量に対する

単位時間の　仕事量を

見ると

21

逐次

Vで　あらわして

22
③式に　代入すると

求める時間は

40/14′

2と6/7分

e:large;">家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

令和　新目次　大人のさび落とし

posted by matsuuiti at 06:25| Comment(0) | TrackBack(0) | 数１

2020年01月20日

03030　大人のさび落とし　速度の問題

速さの問題

01

まっすぐな線路を　

急行列車が　

一定の速度で走っている

ある　通過駅に　近づくとき

５秒間　汽笛を　鳴らしつづけたら

その駅では　4.8秒間聞こえた

カタッカタン　カタッカタン　カタッカタン　

行ってもうたか

もしも

この列車が

この駅を　遠ざかっていく時に

5秒間　汽笛を　鳴らしたら

この駅では　何秒聞こえるか

正し

空気中の　音の速さを　340ｍ/sec　とする

02

図を描いて

今回は　達磨は　書かないでね

03

今日の問題は

列車が　この駅を

遠ざかるときにも　5秒間　汽笛を

ならすと　どうなるか

何秒聞こえるんかいな

ということで

04

着眼点は

汽笛の　長さに　出はなく

聞こえた　時刻の　差が　問題になる

よそうとしては

ドップラー　効果　だからさ

長く聞こえるはずだ

05

距離　＝　速さ　×　時間

時刻の差を

問題にしている

距離を　速さで　割れば

時間だから

06

図を描いて

07

駅に向かって　走行中に　5秒間汽笛を

鳴らしたら

通過駅では

近づいてくる　列車が

4.8　秒　鳴らしたように聞こえた

そこで

始笛　から　駅までの　距離を　ｄとおくと

これが　味噌　だって

08

A地点で　鳴らし始めると

空気を　音速で　伝わっていって

ｄ/340　秒後に　駅で　聞こえはじめる

09

B　地点で　終笛　したことを

駅で　知るのは

BS　間　の距離を　340で　割れば

だけど

BSの距離は

ｄ-　５秒間　走行の距離

10

ここでは　列車の速度を　ｘ　ｍ/sec

として

11

始笛　の聞こえた時刻　a

終笛　を知った時刻を　ｂ　としたら

4.8秒だったのだから

12

うまいこと

距離　ｄが　消えて

ｘ　ｍ/sec　が出てきた

13

若いころは

何回も　計算していたし

当たり前にできたことが

大人になって

そんなことは

小学生が

やることなんて　いってると

とても　怖いことに　成ってることがあり

これが　分かれば　あなたも　

かなり　憂いのある　大人だ。

14

ここは　必ずしもでないから

ただ

アニメの　あれが　好きなだけだから

ツクツクホーシ

はえぇー

今の子は

木登りして

つくつくほうし　と

勝負して

おしっこを　かぶったことが　

ないんじゃないかな

見たことある？

15

戻って

まだ解決してません

問題は

ここから

始笛　終笛　からの　距離と

時刻の　ずれから

列車の　速度が　出て来たけど

遠ざかるときは？

始笛　までの　距離を　ｄ　とすれば

16

始笛　の聞こえ始めは

ｄ/340

終笛を　知るのは

そこから　５秒　

経過　したときに

始笛　から　５秒　走行した　距離からの　音が

駅に　届く

だから
　

5秒　プラス　（ｄ+５ｘ）/340

17

この　時間の　差が

聞こえる　秒数だから

18

5.2　秒か

長くなったね

19

大人の　さびしいね

次は

平均　の速さは

の問題

20

最近は

血糖値に　気を使ってるため

あ～

エネルギーが

タイム

若い時は

糖尿に　成りずらいから

試験の時は　眠くならないように

血糖値を　あげておいてね

脳みそは　

ぶどう糖　だけが

頼りなので

ダカラサ　ね

あるでしょ

何とは　言わないけど

脂質は　食後の　血糖値の　

低下を邪魔する

とりすぎは　肥満になるが

試験の時の　合格弁当

カツ　が　入ってるやつ

だてじゃないよ

A B　間を　行って　かえって　来るので

同じを　距離を　速さを

変えてる　だけなんだから

21

速さは　距離を　時間で割ればさ

そこで

距離を　２ｄ　とすれば

行き　の時間

帰り　の時間

ソレゾレ

計算して

22

平均は

全体の　距離を

全体の　時間　で

わればさ

23

次は

これは　過去のものですが

入試問題かどうかは

不明

今も　たまに　

出て来そうな感じがしますが　

24

要するに

円周上を

反対方向に　速度の違う点が

よーい　ドン　！

で　スタートして

途中で　出会い

B　は　その後　３０　秒で　一週

Aは　とにかく　一周に　3分　かかる

B　の　角速度は

毎秒　何度か

25

Aは　1週　3分だから

３×　６０　＝　180　秒で　一週　(360度）

角速度　度/sec　は　２度/sec

26

B　の　（　求める　角速度　）　

角速度を　X　とすれば

出会った　時刻を　T　秒として

27

時計回り→　　反時計回り←

で　進んで　来て

出会った時刻が　→T←　　だから

それぞれの　速度が　T　秒

まわった　角度を　足すと

360度　になる

・・・・・➀

28

A　B　が　移動した　弧の長さは

違うのだけれど

Aが　T　秒　で　移動した距離を

Bならば　３０秒　で　移動する

29

なので

２ｔ　＝　３０X

・・・・②

30

連立を　解くと

31

X　は　プラスで　ないと　まずいので

４　

Bは　　4度/sec

32

問題

33

図にすれば

こんな感じで

34

a ｂ　の　順番が　逆を

表現すると

m,n
　を使って

こんなかんじ

35

A から　８：００AMまでの　時間を　X　

とすれば

36

距離　＝　速さ　×　時間　

は　こんな感じ

・・・・・➀

37

さらに　午前　T　時　ジャストまでに

ｂ　キロ

距離　＝　速さ　×　時間　

は

こんな感じだから

38

ｂ　のとこを

さっきの　a　と　順番を　逆にして

・・・・・②

39

②　-　➀

40

普通はさ

もう一個　式がないと

大変なんだけど

左辺の　T　時に着目すると

T時　ジャストなんだから

右辺が　分数には　ならない

整数で　出てくるはず

41

ちょっと　考えよう

42

ｎ-　ｍ　が　８　の倍数になるはずだけど

可能性があるのは

９-１　の時

43

えー　っと思うけど

44

これを　計算して

T　時は　１１時　か

45

X　を　求めると

0.79　時間

46

６０進　に　書き換えると

ｘ　は　４７′30″

８：００　am

から　さかのぼると

A　地点を　通過したのは

午前　７時　１２　分　３０　秒。

お疲れ様です。

アリナミン　飲んじゃお

ありがとうございます。

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

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posted by matsuuiti at 19:57| Comment(0) | TrackBack(0) | 数１

2020年01月14日

大人のさび落とし　03029　割合　・　混合　の問題。

03029

大人のさび落とし

割合い　混合　の問題

01

問題です

アルバイトとか　してた

時期がありましたが

うまく　売れないときに

たたき売りじゃないけどさ

在庫かかえちゃうといけないから

安くして　お金にしよう

そこで

仕入れの　2割増し　の定価を

付たんだけど

今度は　定価の　２割引きにしたら

損益は　いくら

02

割増しと　割引が

今回は　おなじだからさ

原価の　　ｒ　割増し

定価の　ｒ　割引

原価は　a
　　　

定価は　b

03

こんな感じか

因数分解の　公式で

暗算してしまうと

04

0.96原価

ゆえに

4分の　損

05

問題

濃度　１０％の　食塩水

２４０ｇを

水で　薄めて　濃度　８％　にして

チョーだい

06

くわえた　水を　ｘ　ｇ　とすれば

含まれてる　食塩　の量は

変わらないことに

着目して

１０％　２４０ｇ　の食塩水の

食塩量

８％　２４０ｇ+Xg　の食塩水の

食塩量　が　同じ　だから

07

食塩の量　ヲ　求める　式を

＝　で　結んで

　　水　60ｇ

08

検算を

１０　％　の　食塩水　

240ｇの食塩量

８％　の　食塩水　
（２４０ｇ　に　水６０ｇ　追加　
　　　　　　300g食塩水　　　　　）

の　食塩量

共に　２４ｇ

09

穴埋め問題

総額　4800　円で

同じ商品を　（ア）　個

仕入れて　1個　30円で売ると

2割　5分　の　儲け

実際は

そうはいきませんで

104個を　1個30円で売って

残りを　1個　２５円　に　

負けてしまったため

しょうがないな

勉強しとくね

儲けは　（イ）　にとどまった

10

全体で

何個を　X　として

予定通り　売れれば　2割5分のもうけ

全体で　200個か

11

実際は

安くしてよ

に負けてしまい

キャッシュで　買うからさ

じゃー　96個を　25円で

ど

よーお

シャン

12

いいよ

1割　5分　儲かったから

HPNX0001 (1).JPG

13

ある国で

物価が　4年間に　4割4分

上昇した

前年度に対する

物価上昇が　おなじで　あったとしたら

毎年

物価は　何分　上がったことになるか

14
上昇率を　X　とすれば

初めはさ

（１+X）

2年目は　それの　（１+X）倍」

そんなわけだから

15

これを　計算すればさ

電卓で

16

で

X　を求めると

9.5分

17

ところがさ

電卓を　つかっちゃダメよ

の時はさ

トチュウカラ

開平じゃナイスカ

18

√の　小数点を　境に

2ケタづつに　区切って

初めは　１の　2乗

20　が降りて来て

左は　１+１＝　２

それで

ここから　（２０+X)X <=20

左に書いたのと　　√の　計算で

おりてきたのを

こんな感じの式で

結んで

最大値の　X　を　探ると

X=0

19

次は

√の下に　おりてきた方が

２０に　００　を　追加の

2000

左は

２０　の次の位に

０　が来て

(200+X)X<=2000

X=9が最大値

20

次は　　その要領で

どうなりますか

やってみて

間違いなく　伝わってますか

よさそうですか

21

整理すると

こんな何だけど

22

良いカナ

23

問題

混合の　問題

化学畑の　人は

たぶん　日常的に

やってるのかな

実験の世界は

けっこう　厳しいもんがあるので

力　仕事が多いから

化学畑の人は

頭いいよ

24

溶液の　ｇ　を　それぞれ　X,Y　

として

たせば　3

食塩の　量は　左辺　右辺で　おなじ

25
こんなだから

26

X=1.8

27

Y=1.2

数学に関しては
ボランティア　なので

お金は　いただきませんが

出来るだけ　誠実に　対応できる様

努力したします。

尚

インターネットが　ダウンしたときに

困らないよう

インターネットは　ポケット　アイテムにして

（　正しく　活用していただき　）

学習に関しましては

実際に　手を　動かしていただいて

ノートするなり　繰り返し　問題を

解いていただくことにより

より　目的に　近づくと思われます。

全部　書くと　すごいページになるけどね

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

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posted by matsuuiti at 16:28| Comment(0) | TrackBack(0) | 数１

2020年01月13日

大人のさび落とし　指数　・　対数の　　全　範囲、　当ブログで　カバーしてるところ。

posted by matsuuiti at 12:21| Comment(0) | TrackBack(0) | 数１

2020年01月06日

06022　大人のさび落とし　対数方程式・不等式　と　図形

01

大人のさび落とし

対数方程式　・不等式と　図形
問題

02

真数　条件　

底　条件

とありますが

それと

底が　ｘ、ｙ、　入れ替わってる

この場合は

底を　揃えると

ｔ　1/ｔ

の形になるので

まず　底を　ｘに揃えて

03

よく使う　式変形の　可視化は

こんな感じで

04

それを踏まえて　

整理して

tに置き換えると

05

因数分解して

06

元の

ロガリズム　もどせば

＝2の時

07

こんな感じに　

08

＝－１　の時

09

こんな感じに

10

これらを　合わせて

第一象限にある　グラフ

原点と　点（１，１）を　除く

11

問題

12

まず　真数条件

底　条件

底を　揃えて

13

与式　の　なかを

ｔを　使って置き換えると

14

これを　

左辺に集めて

ｔは　マイナスと　プラス

の場合が　考えられるので

分母を　残し

ｔ　ヲ　かけて　

払っては　まずいですから

通分

15

分数不等式は

こんなだったから

平らになったとこを

解いて

16

こんな感じ

17

底　ｘ　は

0から１　1より　うえ

で

グラフの　傾きと言うか

単調減減少　単調増加に

切り替わるので

常用対数を　使って

単調増加　のグラフを　使って

考えると

18

まず　こんな　関係になっているから

➀

19

②

20

こんな感じに

21

③

22

こんな　感じに

23

それで

➀②③の　どのしきも

（ログ　10底　ｘ　）

かける　の形になってるので

24

（ログ　10底　ｘ　）

が　マイナスの時

➀は残りの部分が　
プラス　全体で　マイナス

②は残りの部分が　
マイナス　全体で　プラス

25
③は残りの部分が　
プラス　全体で　マイナス

26

したがって

ログ　１０　底　ｘが　負の時

底　ｘが　0と1の　間の時

➀より　yは1よりおおきい

②より　ｙは　ｘ2乗のグラフより

ｙの値が　小さい

27

③　より

ｙは　ｘ3乗のグラフより

yの値が　大きい

28

これを　図示すると

ｘ　軸は　０と1の間

ｙは　1より　上

ｘ　二乗の　グラフより　　下で

ｘ　三条のグラフより　上　

29

今度は　底xが　1よりおおきい時

ログ　１０底　ｘ　は　プラスで

➀②③　の　残り部分を

判定すると

30

➀より

yは　１より　小さい

31

②より

ｙは　ｘ2乗のグラフより　上

32

③　より　ｙは　ｘ3乗のグラフより　

下

33

これらを　図示すると

こんな感じで

34

これらを

合わせると

こう

35

問題

36

まず　分かるとこから

真数条件　底条件

底　を　揃えて

ここまでは　いいか

37

出てきた式を　➀②としてです

まず　分かりやすい方から

底が　1よりおおきい時

単調増加のグラフになるとき

➀より

ｙは　1よりおおきい

38

②より

yは　√ｘのグラフの　境界線を

含み　それ以上

39

だから

図示すれば

こんな

40

次は

ややこしい方

底が　０と　１の　間の時

グラフは

単調減少のグラフとなり

ｙの値と　真数の値の　大小が

逆転する

つまりですよ

左辺のｙの値　が　右辺のｙの値

より大きい時

左辺の真数の値　が　右辺の真数の値

より　小さくなる

ナタメ

真数条件と合わせて

ｙは　0よりおおきく　1より小さい

41

②より

ログ　が　ついてるときと

ログを　外したときの　(真数）

不等号の向きが　変わる

42

底が　単調減少エリアなので

ログの計算で

ログを　外すたびに　

不等号の　向きが　変わる

43

そんなわけで

こんなあんばいで

44

合わせると

こうですか

お疲れ様です

これで

対数こーなー　は　終了で

次　どっち行くかな

rge;">家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）

posted by matsuuiti at 16:56| Comment(0) | TrackBack(0) | 数１

2020年01月02日

06021　大人のさび落とし　係数が「対数」である　方程式。

01
もしも　方程式の　係数が　「　対数だったら」

行ってみましょう

え　深呼吸させてくれ

良いけど　

俺の　酸素は　とっといてくれ

問題

02

対数　ログの計算で

方程式の　定数項に

底　の違うのが　混ざってる

ここを　じゃナイスカ

いきなり　じゃナイスカ

あの　苦戦してるときにですよ

つい　言って　しまう(´･ω･)(･ω･｀)ﾈｰ

03

与式を　こんな感じに

底4で　揃えて

対数は　スペルが　長いから　置き換えて

04

与式が　こんな　感じに　書き代わりますよ

で

これが

題意より

重解を　持たないといけないのだから

判別式　＝０

05

判別式計算で

こんな条件が

06

ところで

今回は　２次方程式　重解を持つ

２次方程式ということは

ｘの　二乗の係数は　チャンとないと

ダメだから

ないと

１次式になってまう

そこから

aは　１ではない

07

判別式に　戻って

展開して　整理して

08

Aの　二次方程式と考えれば

09

解の公式で

Aは　じゃナイスカ
HPNX0001 (1).JPG

10

でですね

ここで

√のなか身は　正の約束

aの　最大値を

求める問題で

log4a=A

としてますので

Aが　最大に　なるのは

プラス・マイナス　の　プラスの時

11

対数の　底が　１よリ大きいときは

単調増加の　グラフ　なので

最大値　　大小関係は　そのまま　真数と対数の値

12

√の　中身は　正の約束

中身が　最大になるのは

括弧２乗が　＝０　の時

B　＝－1/2

13

置き換えを　

元に戻して

計算したところ

14

ｂ＝1/2

のとき　aは　最大

15

ちなみに　その時の　aは

ｂ＝1/2を代入して

16

マックスに　してありますが

こんな書き方していいかわからんけど

最大に　なるときの　aは

17

２だね

こんな感じで

18

問題

次はね

異なる　二つの　解を　持つ場合

19

今度は

異なる二つの解

だから

判別式は

０より　大

20

判別式

計算

➀式として

21

ここからがさ

たいへんたんだけど

頭を　柔らかく

通分でしょ

22

徐行マーク　点灯中

分母は

安易に　払えない

プラス・マイナス問題があるため

式を　軽くしたいので

不等式の　向きを　変えずに

ここで

かなり　悩んだんだけどさ

値は　違うんですが

不等式の　向きを　変えずに

軽くして

23

分母のなかで

正になるとこを　

省略して

不等号の向きは　変わらず

24

掛け算の形で

正になるには

➀と②が

マイナス・マイナス

プラス　・　プラス

の　同符号の時

25

だから

こんな感じだから

26

log 10 b

が　プラスの時　マイナスの時

場合分け

27

これだけだと

条件が　足りなくて

判定できない

何かないかな

ないときは

作んないとだめで

解と係数の関係から　条件を

作り出すと

28

解と係数の関係は

よく使うんだけど

わたくしは

バイクとか　畑　だからさ

普段使ってない

そこで

掘ってくると

３パターン　あるでしょ

➀

29

②

30

③

31

今回は　➀のパターンで

二つの　解の和

二つの　解の積

題意より

a,b,は　１に等しくない

正の数

あ　コレダ

だから

32

こんな感じの　不等号が　つくよ
33

②　③　とすれば

分数不等式の　分母の処理は

a,も　bも　１に等しくない

正の数なのだから

０　では　ない

34

平らになった式を　④　⑤　として

35

整理すると

判別式から　➀式

解と係数の関係からの
式変形で

④式　

⑤式

同符号の時に　０より　大　になるのだから

36
マイナス・マイナス　パターンの時

ｂは　ログの計算で

１未満

真数条件から　ｂは　０より　大きいので

０より　おおきく　１未満な　ｂの時

a二乗　小なり　１

37
aと　ｂの　大小関係は　左の項から

こうなので

38

まとめると

こんな感じ

39
今度は　同符号

プラス・プラス　パターン

の時

40

ログの計算で

ログ　１０　底　ｂ　が

プラスのとこは

グラフから

ｂが　１より　　大きいとき

⑤式より

⑤式全体が　プラスになるために

ログ　１０　底　aは　正

aは　１より　おおきい

41

まとめると　こんな感じで

42

合わせまして

こたえ

43

次は

得意でないところですが

さび落としでも

ここの　関係は　とばしてて

まだやってない

領域　の問題

やるっきゃないですから

係数が　対数　ｘ　二次方程式

二つの解の差の　平方が

８　より　小さくなるような　

点（a,b）　の範囲を　図示せよ。

やでしょ

休もう

タイム

44

音楽でも聴きながら

休んで

底は　おなじだから

真数を　指数に直して

置き換えを使って

45

タバコは　すわないからさ

coffeeで行くか

ちょっと考えさせて

ここまでは

さっきと　おんなじ感じでさ

判別式

46

整理して

判別式までは　いいよなぁー

47

解の平方の差が　８より小さい

解答は　なんて書いてあるかいな

ふーん

なるほど～

48

まず　部品を　作ってか

49
解と係数のとこで

やったやないか

誰かの　声を　思い出してますが

ほれ～

この式の　値を　もと　めよ

みたいなん

あったヤンケ

昔の思い出ですが

ドカベン　に　出てくる　はっぱ　ちゃんが大好きな

当時家庭教師を　してくれた　大阪の　Tさん

50

なつかし　なぁー

だから　こんな感じにして

51

整理しとく　か

52

ｘの　２次方程式だからにして

Aは　０　では　こ　ま　る

へてから

③式より

53

因数分解して

54

この不等式を

とけば　いいんや

（　思い出してます）

えー

分からんか？

おいぃー

しっかり　せーよ

出来るだろ

どーしたんだ

分かんない

Bを　xみたいに　考えればいいやんか

じと・・・・・・

おい　ダメか

ほな　ちょっと休んで

（あの日は　やんなかったけど

　ここから　将棋の　時間に　なることが

　　たまにある　）

55

な

５６

で

57

コンドハ

こっちや

58

こうやろ

59
で　こう　なったと

60

置き換えを　元に戻して

整理してやな

61

Aが　正の時

62

Aが　負の時

63

後で

もう一回やるんやで

はい

・・・・・・

じつは　今ン頃　やってます

もーしわけない

（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

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posted by matsuuiti at 20:22| Comment(0) | TrackBack(0) | （カテゴリなし）

2019年12月27日

06020 大人のさび落とし　対数の　最大　最小

　

　☂の日の　スローライフ　の　森　　　

　3.1シー

大人のさび落とし

対数の　最大　最小

01
問題

02

ｘ　、ｙ　は　真数でもあるので

0よりおおきい

条件式を　使って

４ｙ　＝　にしたところで

ｙは　0よりおおきいので

極限的にｙ＝０　を　代入して

それより大きいはず

そうしたら

ｘ　の　範囲が　出て来ました

03

今度は

さっきの　条件から

ｙを　ｘの式で　表して

04

与式　が　最大になるとこを　求めるのに

＝　P　として

ｘの2次関数　P　の　最大値を

探っていくと

05

ｘｙ　のところが
　
yをｘの式で　表したものを

代入するので

ｘの　2次方程式になって

（　対数の　底は　1より大きいので

単調増加のグラフ　）

06

真数の　最大に切り替えたので

Q＝　として

二次関数の　形状を　見ていくと

07

整理して

真数で　最大を　見て

ｙをｘの式に　して　代入して

ｘの2次関数にして

頂点を求めると

形状から

最大値　75/4

08

頂点の　ｘ座標は

ｘ＝５

0　から　10　の　範囲内

なので　オーケー

グラフは　ｘ＝５を　対象軸に

左右対称だから

グラフの　一般形で

y切片が　０　だったので

こんな感じ

09

こんなんでは　ないけど

わざと　合成して

イメージすると

対数の　単調増加の　グラフに対して

真数の　最大値が　x＝5の時なので

ｘ＝5の時の　真数は　75/4

10

ｙ＝のしきに　ｘ＝5を代入して

ｙ＝15/4

ｘ＝５　ｙ＝15/4

を　条件式に　代入すると

オッケイなので

よし

最大値は　log75/4

11
問題

12

2数の　和の最小値　と　来たので

相加平均・相乗平均

を　おもいだして

計算するために　底を　揃えて

ｘ、ｙは　1より大きい変数なので

真数だけでなく　底にも　ｘ、ｙ　

が使われているので

グラフは　上の方　単調増加のグラフ

13

ログ　だと　スペルが

長いので

ｔ　とでも置き換えて

14

相加平均・相乗平均を　

計算すると

右辺が　数字に　成ったので

2が　最小値

そのときの　ｔは

15

ｘも　ｙも　1より大きい⇒

底に関しては　単調増加のグラフ

真数に関しては1より大きい時は

対数の値が　0より　大

16

なので

等号成立は　ｘ＝ｙの時で

最小値は　２

17

問題

18

まず　真数条件から

ｘの範囲を　調べると

5より　大きく　25未満

19

公式で

けつごうして

20

真数が　ｘの　2次関数に　成ってきて

グラフの

頂点を　出すでしょ

21

グラフの　頂点が　

ｘの変域内なので

そこが　最大値

22

真数の　最大値を　代入して

x＝15の時

最大値　２

23

問題

24

これも　

さっきみたいに　行くんかいな

行ってみましょう

25

公式で

結合して

ここまでは　順調だ

真数の　大小に　切り替えて

底が　2だからさ

26

真数全体を　＝ｋ　と置いて

分母は

常に正なので

払って

27

特別な時

k＝1の時は

ｘ＝1/2

28

ｋが　1でないとき

2次方程式の　解が　実数解を

持つように

判別式を　使って　

29
因数分解

30

kは　1/2　以上　2以下

31
ちょっと

整理して

32

対数の　グラフは　単調増加なので

真数の範囲が出てくると

こっちが　最小に　なるはず

ｋ＝1/2の時

ｘ＝２

になったので

x＝2の時　真数の式全体が　1/2で　最小値

33

こっちが　最大に　なるはず

k＝2の時

34

ｘ＝　-1

になったので

x＝－1の時

真数の式全体が　2で　最大になる

35

グラフにすると

真数を　構成してる　ｘの2次式が

ｘ＝-1　の時

真数全体が　1/2

で　最小

真数を　構成している　ｘの2次式が

ｘ＝2の時　　

真数全体で　２で　最大値

36

なので

真数　1/2　　と　2　の時の

対数を　計算すると

最小値は　-1

37

最大値は　１

38

問題

39

式変形を

与式に　近い形のを

持ってきて

40

実際に

計算してくと

こんな感じなんですが

41
なるんですよ

42

で　これを　使って

条件式を　代入するでしょ

43

中かっこの中身は

実数の2乗は　0以上を使って

0または正の値だから

この計算は　200以下

44
与式の　値に　ついて　見てみると

最大値は

100以下

最大値が
　
出てしまいましたよ

45

ところで

最大値は　出たけれど

その時の　ｘ、ｙ、ｚ　の値を　知りたいので

相加平均・相乗平均を使って

等号成立の時は

こうだから

46

さらに　＝ｋ　と置いて

47

ｘ＝ｙ＝ｚ＝√ｋ

48

条件式に　入れて

ｘ＝ｙ＝ｚ＝10/3　の時

最大値　になり

49

最大値は

50

2

51

問題

52

まず　対数の　底を　揃えて

小さいほうに　揃えるでしょ

53
ジョークなしには　いられませんため

土木作業とは　違うけどさ

宮下さん　てーらに　して

俺は　クリスチャンだからさ

だから　平らに　

あー

54

和尚さんに　よろしくって　言っといてね

昔は　ずいぶんお世話になったからさ

で

これこれを　最小に　する　ｘ、ｙの値を

だからにして

=kと置けばじゃナイスカ

55

さらに

置き換えを　つかってー　

　　　　　　　　ｔ

tの2次方程式

56

2次方程式の　解が　実数解を　持つには

なんでしたっけね

そーです

判別式がじゃナイスカ

57

これで

最小値が　でたも同然

58

すごい答えだな

普段こなの　つかわないからさ

だいじょだって

59

最小値は　　8乗根2分の１

60

これで　答えではなく手でっすよ

その時の　ｘ、ｙの値を

求めよ

やーねー　値よ値

小学校とかの　同窓会で

顔が分かんない人　いるでしょ

今日は　違います。

で　じゃナイスカ

ｋを　最小値を　代入して

61

ｔの2次方程式を　解くと

ｔ＝1/4

62

yは　4乗根２

63

xは

64

8乗根２

65

なので

こんな　いかめしい　答えになって

ショックですか

崩すと　

しょっかー？

イー！

失礼しました。

posted by matsuuiti at 17:59| Comment(0) | TrackBack(0) | （カテゴリなし）

2019年12月06日

06019　不等式の証明　(対数）

　

　☂の日の　スローライフ　の　森　　　

　3.1シー

不等式の証明　(対数）

01
不等式の　証明は　

大小比較なので

差を取って　

対数の大小比較から　⇒　真数の大小比較

では行ってみましょう

02

左辺に　集めるでしょ

これが

＞＝0　を言えばいいのだから

03

底は　全部２なので

単調増加のグラフ　対数を外しても
真数の大小も変わらない

足し算を　対数の掛け算で　まとめて

04

対数特有の

底と真数が　同じ時は　1になるを使って

３を　対数に　取り込んで

05

さらに　中かっこの中身を

まとめて

06

ここで

相加平均　・　相乗平均　の定理　と言うのが

あったじゃナイスカ

07
まず　なを　言えば　証明に　成るか

立ち止まって　再確認してですよ

08

左辺の

3っつの括弧を

ソレゾレ　相加平均　・　相乗平均　

を　使って　式を作って

09

これらは

みんな　正の値なので

そのまんま

掛け合わせても

不等号の向きは　変わらないから

掛け合わせて

部品を　作るでしょ

10

それで

右辺を

もう少し　まとめて

なんか　似てきたでしょ

そうすると　

3連括弧の中身が

一番小さいときに

8abcと等しいのだから

3連括弧が　大きくなるにつれて

右辺より　大きくなるので

0より　大きいが　証明できて

等号成立は　a=b=c　の時

11

成り立ちました

12

類題を

13

左辺―右辺＝Pとして

これが　0以上を　言えばいいのだから

14

底は　３で　単調増加のグラフ

15

対数の　大小は　

真数の大小で　比較　

16

対数を　外したとき

今回は　不等号の向きは　そのまま

17

真数の計算を

展開して　　

整理すると

18

全部　括弧2乗になるので

実数の二乗は　0以上

を使って

19

こんな感じで

成り立ちますよ

20

次は

左　中　右

この大小関係が

成り立つことを　証明するんですが

21

ブロックに　分けて

底は　１０　なので

単調増加のグラフ

対数を　外したときの　真数の大小関係も

変わらず

22

それぞれの　ブロックを

計算して

もう少しまとめてから

23

まず　　中辺―左辺　

24

真数で

計算していって

実数の括弧二乗に持ち込んだので

これで

良いでしょ

25

右辺―中辺

Q'が　0以上を　証明するんですが

ｃは　2以上なので

26

cが　２　の　とき　以上　の値になるのだから

ｃ＞＝２　で

右辺側を　計算してきますと

27

ね

右辺側

って　こういうことなんだけど

計算してくと

28

2連括弧　になって

題意より

左　括弧は　正

右かっこを　分析してくと

29

題意からの　条件を　使って

式を　変形して

いじってくでしょ

30

このさ　紙面　右側で

作った　部品をさ

右かっこの分子に入れて見ると

31

なので

ここまでの　流れを

見てくと

32

こんな感じに

33

不等式なので

等号成立は

a=b=1の時

34

これで

全部　並べたときに

左　＜＝　中＜＝　右

35

もう1問あった

36

差を取って

サー

え　いいから　やってって

はい

37

因数分解から

場合分けで

aが　ｂ以上の時

オッケイ

38

aが　b未満の時　の時

オッケイで

等号成立は　a=bの時

お疲れ様でした。

posted by matsuuiti at 14:19| Comment(0) | TrackBack(0) | 数１

2019年12月05日

修正　06018　対数不等式（２）

　

　☂の日の　スローライフ　の　森　　　

　3.1シー

対数不等式（２）

01

対数不等式の　問題です

行ってみましょう。

まず

暗黙の条件が　真数　底　など

02

それと　お膳立てで

対数のグラフは

底の　値の範囲によって

グラフの　形状が　単調減少

と　単調増加　になるので

真数が　ｘ軸の　正の方向に　向かって

いくつか並んでいるときに

グラフの　形状で

不等式の　大小が　逆転することがある

03

こんな感じに

真数の大きさは　x軸の正の方向に　A,B,の

順に　大きいとして

グラフの　形状で

yの値　ログは　変わるでしょ

で

ログの　値で　くらべたとしたら

ログを　外したときに

真数の　大小が　逆転するときがあるでしょ

04

ここのところを

グラフから　見て　考えれば　よくわかるんだけど

参考書とかには

言い方を　少し変えて

書いてあることが多く

分かるかな

底が　0＜底＜１

の時は

対数を　外して　真数に　すると

大小が　逆転する

05

底が1＜底　の時は

対数を　外して
　
真数の大小にしても

大小関係は　変わらない

06

ナタメ

対数不等式は

底をそろえて

対数比較から

対数を　外すときに

底の値の　範囲によって

不等号の　向きが　変わるかどうか

考える

これを　踏まえまして

07

まず　与式の　真数から

真数条件を　満たす　共通範囲を　

出すでしょ

08

次に

対数不等式を

四角で　囲んである　形に　持ち込んで

09

底が同じだから

対数を　外して

真数の　大小を　見るんだけど

底の　値の　場合分けを　考えて

10

まず　不等号の　向きが　変わってしまう場合から

対数を　外すときに

不等号の向きを　変えて　外すでしょ

11

不等式を　解いた答えと

真数条件から

対数が

単調減少の　ときは　こんな感じ

12

ちなみに
近似値を　

√のさ

こんなだっけ

で

13

次に

単調増加のグラフに　なる場合

底が　１　＜　底

の時は

14

対数を　外したときに

底が　おなじだから外して　かまわないよね

この値の　底の時は

不等号の向きが　そのまま

15

答えは

場合分けを　して

こんな感じで

16

次は

17

両辺の　対数を　とるのだけれど

底は　aがよさそうだと

18

式変形で

まとめてくと

19

左辺は　二乗

右辺は　掛け算の　形から　足し算に

20

少し　簡単になったとこで

塊で　置き換えて

真数条件の　確認しておいて

21

底の　値の範囲で

場合分けで

まず　不等号の　向きが　変わる場合から

不等号の　向きを　変えて計算するでしょ

22

不等式を解いて

23

置き換えを　もとに　戻すと

対数が　入ってきて

対数を　外すとき

また

不等号の　向きが変わって

24

こんな感じ

数学は　0とか　１の　周辺は

徐行エリアです

25

次に

底が　1＜底で　対数を　外しても　向きが　

変わらないとき

そのままの時は

26

こんな感じのところで

置き換えを　戻して

27

対数が　出て来て

28

ここで

対数を　外しても

不等号の　向きは　おなじ

29

答えは　こんなです

30

類題

底が　みんな同じだけれども

文字なので

場合分けが必要

暗黙の　条件があるでしょ

31

まず　真数の　共通領域

32

底が　0＜底＜１　の時

まず　不等式を

まとめていって

対数を　外すと

単調減少のグラフなので

不等式の　向きが変わるでしょ

33

不等式を　解いて

34

真数条件と　重ねて

底が　0 ＜　a ＜　1の時

こんな感じ

35

底が　１＜　a　のとき

単調増加のグラフで

対数を　外しても

真数の　大小が　そのままな場合

36

不等式の　解と　真数条件を重ねて

こんな感じで

37
なので

場合分けを　書いて

こうですか

38

次は

これはさ

ちょっと　悩んでしまって

現役の　人は　ぱっとできると思いまが

もう　現役から

３０　数年　経ってますもんで

ちょっと　待ってくれる

分かんない

えーと

で

では　行ってみましょー

ここまでにですよ

かなり　間があります

現役の　皆様　

私に　なんか　負けちゃだめですよ

現役の　皆様は　勉強のプロなんだからさ

スポンサーだってついてんでしょ

え

独自に　研究してる

いいスポンサーが　付くといいですね

冗談は　ともかく