2019年10月20日
06014 大人のさび落とし 10月28日 号 等式の証明 （ 対数 ）
☂の日の スローライフ の 森
3.1シー
先日も 台風19号で
被害が出たばかりなので
（ ここら辺も ）
繰り上げ 投稿 いたします。
等式の証明
次の 条件があるとき
下記の 等式を 証明せよですが
式の計算のところで
＝ｋ と 置く ってのがあったじゃナイスカね
条件を
＝ｋ と置いて
ソレゾレ 両辺の 対数を 取っていくと
まず 左側から
対数を取ったので
真数の 肩が 前に出せて
ｘ＝ に 変形して
ｙ乗も
同じく z乗も
初めに ルートを 指数にすれば
同じだよね
ｘ＝ 、ｙ＝、ｚ＝、が出たとこで
証明する式に
右辺＝ で入れてくと
右辺は こんな感じで
次に 左辺
10底５ とか 10底２とか
出てきたら
思い出していただいて
＝右辺
これでいいのだ
次はですね
んんん？
条件式を
底変換を 使って
書き換えるでしょ
通分して
分母が ０ だとまずいから
分子が
０になるとこを
因数分解で来てるし
対数は ここが 普通の数式と
違う とこ だから
数学では 1とか 0とか の周りは
要注意で
公式と言うか 定理と言うか
ナタメ
ｃ＝１ ab＝１ が出て来て
場合分けで
ｃ＝1の時
左辺に ｃ＝１ を 代入したものと
右辺に ｃ＝１ を 代入したものが
同じ
ab＝1の時も
左辺に ab=1 を代入したものと
右辺に ab=１を代入したものが
同じ
ｃ＝１ と ab＝１ の時から
この等式が
証明されたと
これこれの時
次の等式を
証明せよ
式の計算のところで
＝ｋ と 置く だったですが
ここは ＝ｂ/a
に 初めから 成ってるから
このまま
使って
両辺の 対数を とって
変形してくと
ｘと ｙが
出そろったので
これらを
等式の 左辺に 代入してきますと
かめ かめ ひっくり返し
（ 浦島さんに 怒られますよ ）
じゃなくて
マイナスでくくって
なったですよ
これこれの時に
今度は
この等式と 条件から
a,b,c, の間に どんな関係があるか
さっきまでの
等式の 証明のように
まず ＝ｋと置いて
両辺の対数を取って
ｘ、ｙ、ｚ、
を それぞれ 式変形で
求めていくでしょ
ｚまで でそろったら
等式に 代入して
たぶんこれで
整理してくと
関係式に なるはずだから
左辺を通分して
分母が
０でないことを 確認して
払って
確認しときますが
ここまで来たら
定理で
関係式が 導けました
次は
特に 条件は
出てないけど
等式が
成り立つならば
a=b または x=y
であることを
証明せよ
底変換で
全部 底を１０にして
置き換えを 使って
式の 計算を してきますと
左辺に 集めて
因数分解して
分子＝０を 探るって
置き換えを 元に戻すと
こんなですか
証明終わり
ｘが 次の範囲の時
数式の答えが 整数となる
ｘを 全て求めよ
んん
整数解カナ ？ と思ったんだけど
そーじゃなくって
まず
式を 整理してくと
こんなに 簡単になって
三角 関数の時の
範囲の 計算みたいに
真ん中も 調整して
4より うえ 8未満
の整数は 5,6,7、
こういうことだから
これを計算して
ｘを 求めれば じゃナイスカ
対数の定理を 当てはめて
範囲に 収まってますですよ
お疲れ様です。
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