2023年03月23日
大人のさび落とし08030 図形と方程式 （領域）
08030 図形と方程式 （ 領域 ）
01
集合を 表すときの
数学的な 書き方ですが
A B と言う 2つの
集合があるときに
包含関係を 調べよ
02
円の方程式の時の
不等式が 表す領域は
こんなだったですので
集合Aは
こんな感じ
03
集合Bは
絶対値付の 1次不等式
左辺に Y 右辺に X の
ある形にして
Yについて
絶対値を 外すと
04
右辺の マイナスつき 絶対値Xを
外すと
05
表にしたらば
こんな感じの 場合分けになって
じゃナイスカ
06
➀②③④のグラフを
書いてみると
領域は
線上を 含まず
どれも 線分の 下側
絶対値によって
変域に 制限がかかってるので
グラフにすると
07
➀は
ここ
08
②は
ここ
09
③は
Y の前に マイナスがあったので
払ったら
向きが変わって
線分を含まず
上側
10
④
Yの前に マイナスがあったので
払って
符号の 向きが変わり
線分を 含まず
上側
9-2
これを まとめると
こんな感じの 周を含まない
正方形領域になって
10-2
A と B の 包含関係は
BはAに 含まれる
11
領域の判定方法は
一般に
曲線で
平面が 分断されているとき
在る点に対して
不等式が 成り立てば その点は 領域にある
不等式が 成り立たなければ その点は 領域にない
12
つぎの 不等式の 表す領域を
図示せよ
13
不等式の 問題では
要注意もんだい
はじめて やるときや
忘れてると
ひっかかっちゃう
14
グラフを書くときの
癖と言うか
習慣と言うか
グラフを書いたら
かっこ 1は ｘｙ＝１ じゃなくて
ｙ＝1/ｘ の グラフの
不等式であるから
今回は 式変形上は
おなじだけど
領域の時は
違うんですよ
15
6っの 点を 選んで
調べてみると
赤い所になる
16
これを ｘｙ＝１の
不等式で
調べると
ほら
ほら
違うじゃん
ねー
17
であるから
正しい方の 領域と
ｙ＝ｘ の 下側
を みると
境界線は 含まず
赤い所
18
次の 不等式の 領域を
求めよ
19
絶対値を
0以上で
外すと
20
円の方程式 周上と内部
それと
絶対値を 外したときの
条件から
こんな感じ21
絶対値を
負で 外すと
22
今度は
円の方程式が ちょっと変わって
周上と内部
絶対値を 外した 条件を
入れると
23
小さい円と 大きい円
ピッタリ くっついてると思うけど
計算して
見るとさ
24
大きい円と 直線の 交点は
25
これだ
26
小さい円と 直線の交点は
コレダ
あってる
27
だから
こんな ヒョウタンみたいな かたちに
28
次の 点A 、B について
次のPの集合は
どうなるか
29
P(x,y) として
AP BP
点と直線の距離を
計算したらば
30
ソレゾレ
こんなだからさ
31
両方とも
線分の 長さで
正の 数量だから
二乗しても
大小関係は 変わらない
そこで
辺々 二乗 して
√を はずして
32
円の 方程式かなとも思ったんだけど
整理したらば
簡単な1次式になって
こうです
33
今の要領で
B も見ていくと
34
点と直線の距離から
辺々二乗して
展開して
35
まとめて
見ると
円の方程式になって
36
こんな感じ
37
次はですね
領域の 面積を
求めるんですが
38
A,B,C
領域があって
AカップB と （ A ∪ B ) キャップ C
であるから
Aと Bの 全てに対して
Cが 共通している部分
39
Aの 領域がさ
絶対値が 2重になってる
歌の グループの さ あれはいいんだけど
いいじゃナイスカね
絶対値の時は
深呼吸して
えーと
40
先ず外側から
そうするとさ
-2以上 2以下
または
-2以下 と 2以上
41
さらに
その 内側の 絶対値 ｘは
0以上と 0以下で
符号が変わるので
今回の領域は 線上を含みますため
等号が 正の符号にも
負の符号にも 付いてます
42
場合分けを して
はずしてくと
➀ Xが
－２以下の時
43
②
Xが -2以上 0以下の時
44
③
Xが 0以上 2以下の時
45
④
Xが 2以上の時
46
全部 まとめると
Aは
Wみたいな 感じで
Bは 円形で
47
合体
さらに
Cは Yが 2以下
であるので
48
線引きをして
求める
面積は
半円と 台形
を 足した形
パイアール二乗 の 半分と
（上底+下底） × 高さ 割る ２
49
次はね
A,B,C
3つの集合があってですよ
（１） Aが Bに 含まれる
か等しい
50
円の方程式
中心が 原点で 半径が １
の Aと
放物線 X二乗 +ｋ の 線上を 含
開いた 内側
の B
51
超 拡大図 にするとさ
ｋ＝－１ の時は
放物線が
円に 食い込んじゃう
だから
ｋの値を
放物線が
円に 接するとこまで
下してくると
そこで
判別式
52
X二乗を 消去して
Y の 2次方程式
ここで
判別式：Dを
使て
D=0で
53
判別式から
54
ｋは -5/4以下
55
（２）は
円の方程式の 周上及び内部
と
直線の線上及び 上側
が
空集合 になるときの ｋ
56
直線が
円に 接するときは
連立から
判別式＝０
57
ｋは プラスマイナス √2
58
であるから
Aと Bの 交わりが
空集合になるためには
ｋが √2より 大きければよい
お疲れ様です。
