アフィリエイト広告を利用しています

広告

posted by fanblog

2023年03月23日

大人のさび落とし08030 図形と方程式 (領域)



08030 図形と方程式 ( 領域 )

01

集合を 表すときの

数学的な 書き方ですが

A B と言う 2つの

集合があるときに


包含関係を 調べよ
P3230001.JPG

02

円の方程式の時の

不等式が 表す領域は

こんなだったですので


集合Aは

こんな感じ

P3230002.JPG
03

集合Bは

絶対値付の 1次不等式


左辺に Y 右辺に X の

ある形にして


Yについて

絶対値を 外すと

P3230003.JPG

04

右辺の マイナスつき 絶対値Xを

外すと

P3230004.JPG
05
表にしたらば

こんな感じの 場合分けになって

じゃナイスカ

P3230005.JPG
06

➀ABCのグラフを

書いてみると

領域は

線上を 含まず

どれも 線分の 下側


絶対値によって

変域に 制限がかかってるので

グラフにすると

P3230006.JPG
07

➀は

ここ

P3230007.JPG
08

Aは

ここ

P3230008.JPG

09

Bは

Y の前に マイナスがあったので

払ったら

向きが変わって

線分を含まず

上側

P3230009.JPG
10

C

Yの前に マイナスがあったので

払って

符号の 向きが変わり

線分を 含まず

上側

P3230010.JPG
9-2

これを まとめると

こんな感じの 周を含まない

正方形領域になって

P3230011.JPG

10-2


A と B の 包含関係は

BはAに 含まれる

P3230012.JPG
11

領域の判定方法は

一般に

曲線で

平面が 分断されているとき


在る点に対して

不等式が 成り立てば その点は 領域にある

不等式が 成り立たなければ その点は 領域にない

P3230013.JPG
12

つぎの 不等式の 表す領域を

図示せよ


P3230014.JPG
13




不等式の 問題では

要注意もんだい


はじめて やるときや

忘れてると

ひっかかっちゃう


P3230015.JPG
14


グラフを書くときの

癖と言うか

習慣と言うか


グラフを書いたら

かっこ 1は xy=1 じゃなくて

y=1/x の グラフの

不等式であるから


今回は 式変形上は

おなじだけど


領域の時は

違うんですよ


P3230016.JPG
15

6っの 点を 選んで

調べてみると

赤い所になる


P3230017.JPG

16

これを xy=1の

不等式で

調べると

ほら

ほら

違うじゃん


ねー

P3230018.JPG
17

であるから


正しい方の 領域と


y=x の 下側

を みると


境界線は 含まず

赤い所


P3230019.JPG
18

次の 不等式の 領域を

求めよ


P3230020.JPG
19

絶対値を

0以上で

外すと


P3230021.JPG
20


円の方程式 周上と内部

それと

絶対値を 外したときの

条件から



P3230022.JPGこんな感じ

21

絶対値を

負で 外すと

P3230023.JPG
22

今度は

円の方程式が ちょっと変わって

周上と内部


絶対値を 外した 条件を

入れると

P3230024.JPG
23

小さい円と 大きい円

ピッタリ くっついてると思うけど


計算して

見るとさ

P3230025.JPG
24

大きい円と 直線の 交点は

P3230026.JPG
25

これだ

P3230027.JPG
26

小さい円と 直線の交点は

コレダ


あってる

P3230028.JPG

27

だから

こんな ヒョウタンみたいな かたちに

P3230029.JPG

28

次の 点A 、B について

次のPの集合は

どうなるか


P3230030.JPG
29

P(x,y) として


AP  BP

点と直線の距離を

計算したらば

P3230031.JPG
30
ソレゾレ


こんなだからさ

P3230032.JPG
31

両方とも

線分の 長さで

正の 数量だから

二乗しても

大小関係は 変わらない

そこで

辺々 二乗 して

√を はずして 


P3230033.JPG
32

円の 方程式かなとも思ったんだけど


整理したらば


簡単な1次式になって

こうです

P3230034.JPG

33

今の要領で

B ‭も見ていくと

P3230035.JPG
34


点と直線の距離から

辺々二乗して


展開して

P3230036.JPG
35
まとめて

見ると

円の方程式になって

P3230037.JPG
36


こんな感じ

P3230038.JPG

37


次はですね

領域の 面積を

求めるんですが

P3230039.JPG
38


A,B,C

領域があって

AカップB と ( A ∪ B ) キャップ C


であるから

Aと Bの 全てに対して

Cが 共通している部分


P3230040.JPG

39

Aの 領域がさ

絶対値が 2重になってる


歌の グループの さ あれはいいんだけど

いいじゃナイスカね


絶対値の時は

深呼吸して

えーと

P3230041.JPG
40




先ず外側から

そうするとさ


-2以上 2以下


または

-2以下 と 2以上

P3230042.JPG
41


さらに

その 内側の 絶対値 xは 


0以上と 0以下で

符号が変わるので


今回の領域は 線上を含みますため

等号が 正の符号にも

負の符号にも 付いてます


P3230043.JPG

42

場合分けを して

はずしてくと


➀   Xが

−2以下の時


P3230044.JPG
43

A

Xが -2以上 0以下の時

P3230045.JPG

44
B
Xが 0以上 2以下の時


P3230046.JPG
45
C
Xが 2以上の時

P3230047.JPG

46

全部 まとめると

Aは

Wみたいな 感じで

Bは 円形で


P3230048.JPG
47
合体

さらに

Cは Yが 2以下

であるので

P3230049.JPG
48

線引きをして

求める

面積は

半円と 台形

を 足した形


パイアール二乗 の 半分と

(上底+下底) × 高さ 割る 2


P3230050.JPG
49
次はね

A,B,C

3つの集合があってですよ

(1) Aが Bに 含まれる 


か等しい

P3230051.JPG
50

円の方程式

中心が 原点で 半径が 1


の Aと



放物線 X二乗 +k の 線上を 含

開いた 内側


の B


P3230052.JPG

51

超 拡大図 にするとさ


k=−1 の時は

放物線が

円に 食い込んじゃう


だから

kの値を

放物線が

円に 接するとこまで

下してくると



そこで

判別式

P3230053.JPG
52

X二乗を 消去して

Y の 2次方程式


ここで

判別式:Dを

使て

D=0で

P3230054.JPG

53


判別式から

P3230055.JPG
54


kは -5/4以下


P3230056.JPG
55

(2)は

円の方程式の 周上及び内部



直線の線上及び 上側




空集合 になるときの k


P3230057.JPG
56

直線が

円に 接するときは


連立から

判別式=0

P3230058.JPG
57

kは プラスマイナス √2


P3230059.JPG
58

であるから

Aと Bの 交わりが

空集合になるためには


kが √2より 大きければよい


P3230060.JPG
お疲れ様です。

posted by matsuuiti at 13:41| 数1
カテゴリーアーカイブ
最新記事
タグクラウド
写真ギャラリー
数学Uの引き出し
ファン
検索
<< 2023年05月 >>
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      
最新コメント
プロフィール
宮下 敬則さんの画像
宮下 敬則
プロフィール
×

この広告は30日以上新しい記事の更新がないブログに表示されております。