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2023年04月14日

08033 大人のさび落とし 図形と方程式 図形の通る範囲

大人のさび落とし


図形の通る領域


01

yの2次関数があるんですが

変数aが 入っています


aが 実数の 値を とって

変化するとき


放物線の 通る範囲を

求めなさい


P4140001.JPG
02
考え方なんですが

例えば (1,3) は通るかな


代入するでしょ


すると

P4140002.JPG
03



aの値が 2つ 出て来て

-2 または 1 のとき



aが実数の値を とって

変わる とき

-2,1 になるときは

点(1,3)を 通るってことですよ

つまり

(1,3) は 通る範囲にある


P4140003.JPG
04

(2,1) ならどうか

代入してみたらば

P4140004.JPG
05

aの解が 虚数になった

実数でない

つまり

点(2,1) を 通るためには

aが 実数の範囲を 

越えてしまうので


ダメ


通らない

P4140005.JPG
06

このことから

(x、y) に 点の値を


代入して 

つまり aの2次方程式にして

その解が


実数解を持つならば

通る

虚数解ならば

通らない


aの2次方程式に

整理して

判別式

Dは x、yの 関係式になっていて



Dが 0以上になれば 通る

P4140006.JPG
07


こんな感じに

P4140007.JPG

08


じゃあ 行きますよ

 今度は 

この直線が

通らない領域を

図示せよ


具体的に

(x、y) を 入れてくなんて
場合を 尽くすことは

出来ませんので


しかし

x、y が わかってるときは

この式は

aの 2次方程式になるよ

そこで

展開して

aの2次方程式に 整理して

判別式:D

D 0未満を求めると


x、yの 関係式で出て来て

P4140008.JPG
09


円の 方程式になるかな

P4140009.JPG
10


これで 終わりでは無くて

いま さっときてしまったけど

2次方程式でないと

判別式は 使えない

イマのは xが 2でない場合


P4140010.JPG
11
xが 2の時は

2次方程式にならず

ya=−1

aは 変化する実数で

aの値が 変わっていく時に

この式が 成り立つものがあれば

通ることになる


通らない場合であるので

y=0 

P4140011.JPG

12
こんな感じで

P4140012.JPG
13
次は

直線が

通る領域を 図示せよ



aについての

2次方程式に整理して

判別式で


P4140013.JPG
14


こんなグラフか


で グラフの 下側

って やりたいとこですが


これでは 不完全


aが 正の数の時

を どう表現するか?



P4140014.JPG

15

aについて 解くと

解が2つ 出てくるんだね


a1,a2


とするでしょ


P4140015.JPG

16


aが 正の数で 値を 変える時

2次方程式なので

解が aの値が 2つある

少なくとも 1つが

正の数で あるためには


ア 2つとも正


イ どちらかが正で 他方が ゼロ


P4140016.JPG

17


ウ 異符号の時






アから見てきますと

a1+a2 は 正

xは 正

P4140017.JPG
18

a1a2 は 正

yは  正


であるから

赤枠

P4140018.JPG
19

イ どちらかが 正で

他方が ゼロ

足せば 正

xは 正


かければ ゼロ

P4140019.JPG
20



yは ゼロ


ウ のとき

掛ければ


yは 負


P4140020.JPG
21

ア+イ+う は

こんな感じで



P4140021.JPG
22


円があるんですが

aが 実数の値を

とってかわるとき


円の 通る 領域を求めよ

 展開して


aで整理して

P4140022.JPG
23

判別式が

ゼロ 以上のとこは


P4140023.JPG
24


今回は 


(x+y)の 二乗は

プラスだけど

(x+y)は マイナスの場合も


あるので


P4140024.JPG

25


こうすればさ


P4140025.JPG
26

こんな感じで


P4140026.JPG
27

条件が いくつかあるんですが


2点を 通る直線上に 無い領域は?



P4140027.JPG
28


今回の直線の 方程式は

両切片型なので


あったじゃナイスカ

こんな感じで



これを

平らにしてくと


P4140028.JPG
29

実数変数のa,bを

aで表してるので


aの 2次方程式の 判別式にして

2次の項の係数yが

ゼロでないとき


P4140029.JPG
30

方曲線の感じに

なってじゃナイスカ


P4140030.JPG
31

2次の項の係数yが

ゼロの時



x=aで これは ゼロではない


逆に

このとき

y=0のとき X=0は 通らない


P4140031.JPG
32


こんな感じですか



P4140032.JPG
33

直交座標において

点A(1,2)、B(-2,5)を通る

どんな 2次曲線も

決して 通らない 点

を 求めよ

P4140033.JPG
34

a,b,cを 全部 aで

表わせば


P4140034.JPG
35


先ずb


P4140035.JPG
36

つぎにc

b、cを 代入して

P4140036.JPG

37


ここからなんですが


これを

aの方程式と考えて


ゼロでない

解を

持たない 点の集合を


求めると



P4140037.JPG
38

Ⓐ y=-x+3 ではない


もう一つの 式から

x=−2の時 y=5は 

解になってしまうので

外す

P4140038.JPG

39

x=1の時

y=2は 解になってしまうので

 外す

P4140039.JPG
40

Ⓑも 見てみた結果

P4140040.JPG
41

こんな感じで

赤い所



P4140041.JPG

お疲れ様です。



posted by matsuuiti at 15:28| 数1
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