スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし


図形の通る領域


01

ｙの2次関数があるんですが

変数aが　入っています


aが　実数の　値を　とって

変化するとき


放物線の　通る範囲を

求めなさい



02
考え方なんですが

例えば　（１，３）　は通るかな


代入するでしょ


すると


03



aの値が　2つ　出て来て

-2　または　1　のとき



aが実数の値を　とって

変わる　とき

-2,1　になるときは

点（１，３）を　通るってことですよ

つまり

（１，３）　は　通る範囲にある



04

（2,1）　ならどうか

代入してみたらば


05

aの解が　虚数になった

実数でない

つまり

点（２，１）　を　通るためには

aが　実数の範囲を　

越えてしまうので


ダメ


通らない


06

このことから

（ｘ、ｙ）　に　点の値を


代入して　

つまり　aの2次方程式にして

その解が


実数解を持つならば

通る

虚数解ならば

通らない


aの2次方程式に

整理して

判別式

Dは　ｘ、ｙの　関係式になっていて



Dが　0以上になれば　通る


07


こんな感じに



08


じゃあ　行きますよ

　今度は　

この直線が

通らない領域を

図示せよ


具体的に

（ｘ、ｙ）　を　入れてくなんて
場合を　尽くすことは

出来ませんので


しかし

ｘ、ｙ　が　わかってるときは

この式は

aの　2次方程式になるよ

そこで

展開して

aの2次方程式に　整理して

判別式：D

D　0未満を求めると


ｘ、ｙの　関係式で出て来て


09


円の　方程式になるかな


10


これで　終わりでは無くて

いま　さっときてしまったけど

2次方程式でないと

判別式は　使えない

イマのは　ｘが　2でない場合



11
ｘが　2の時は

2次方程式にならず

ｙa＝−１

aは　変化する実数で

aの値が　変わっていく時に

この式が　成り立つものがあれば

通ることになる


通らない場合であるので

ｙ＝０　



12
こんな感じで


13
次は

直線が

通る領域を　図示せよ



aについての

2次方程式に整理して

判別式で



14


こんなグラフか


で　グラフの　下側

って　やりたいとこですが


これでは　不完全


aが　正の数の時

を　どう表現するか？





15

aについて　解くと

解が2つ　出てくるんだね


a1,a2


とするでしょ




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aが　正の数で　値を　変える時

2次方程式なので

解が　aの値が　2つある

少なくとも　1つが

正の数で　あるためには


ア　２つとも正


イ　どちらかが正で　他方が　ゼロ




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ウ　異符号の時






アから見てきますと

a1+a2　は　正

ｘは　正


18

a1a2　は　正

yは　　正


であるから

赤枠


19

イ　どちらかが　正で

他方が　ゼロ

足せば　正

ｘは　正


かければ　ゼロ


20



ｙは　ゼロ


ウ　のとき

掛ければ


yは　負



21

ア＋イ＋う　は

こんな感じで




22


円があるんですが

aが　実数の値を

とってかわるとき


円の　通る　領域を求めよ

　展開して


aで整理して


23

判別式が

ゼロ　以上のとこは



24


今回は　


（ｘ+ｙ）の　二乗は

プラスだけど

（ｘ+ｙ）は　マイナスの場合も


あるので




25


こうすればさ



26

こんな感じで



27

条件が　いくつかあるんですが


2点を　通る直線上に　無い領域は？




28


今回の直線の　方程式は

両切片型なので


あったじゃナイスカ

こんな感じで



これを

平らにしてくと



29

実数変数のa,bを

aで表してるので


aの　2次方程式の　判別式にして

2次の項の係数ｙが

ゼロでないとき



30

方曲線の感じに

なってじゃナイスカ



31

2次の項の係数ｙが

ゼロの時



ｘ＝aで　これは　ゼロではない


逆に

このとき

ｙ＝０のとき　X=0は　通らない



32


こんな感じですか




33

直交座標において

点A(1,2)、B（-2,5）を通る

どんな　2次曲線も

決して　通らない　点

を　求めよ


34

a,b,cを　全部　aで

表わせば



35


先ずｂ



36

つぎにｃ

ｂ、ｃを　代入して



37


ここからなんですが


これを

aの方程式と考えて


ゼロでない

解を

持たない　点の集合を


求めると




38

Ⓐ　ｙ＝-ｘ+3　ではない


もう一つの　式から

ｘ＝−２の時　ｙ＝５は　

解になってしまうので

外す



39

x=1の時

ｙ＝２は　解になってしまうので

　外す


40

Ⓑも　見てみた結果


41

こんな感じで

赤い所





お疲れ様です。