スローライフの森　数１　＆　自家菜園

指数不等式　（２）



下記の　不等式を　満たす

ｘの値のうち　最小の　正の整数を　求めよ

ただし　log２　＝　0.3010　とする






まず　両辺の　対数　底１０を　とって


変形してくと




log５　と言えば　1-log２





展開して

左辺に集めて




因数分解すると





各因数＝０　を　だして

数直線で





＝０の　前後を　右　から　左に　交互に

+、-、+、

題意より

最小の　正の整数なので

6.6　に　近い　一番小さいところは　７





つぎの　不等式を解け

指数不等式は

両辺の対数を　とるか　置換法を　使うか


今回は　置換法で





aのｘ乗を　＝ｔ　と置けば






左辺は　こんな感じに


そして


右辺





こんな感じに　置換ができて

漢字は　これですので

そこんとこを　よろしく






これをさ

因数分解すんだよ





なるでしょ





一様

こんな感じなんだけど





普通に　考えると

こうなんです

ただし　a>1　の時


グラフで

大きさを　確認してね

小さいほうから　大きい方に　並べて


不等号の向きは　変わらない






普通に　考えると

（　何も考えずに　）


こんな感じなんですが

0＜a＜１　の時

グラフで

大きさを　確認して

単調減少のグラフなんです


小さいほう　から　大きい方に　並べて


底が　0＜　底　＜１　の時は

不等号の　向きが　変わる





a＝１　の時は


解を　持たない







これらを　まとめて

さらに

意訳した形に　すると

こんなですか






次の　不等式を　解け


指数の　公式を　思い出し







３の　x乗を　＝ｔ　と置いて　

指数関数だから　ｔ＞０　　の条件を　付けて






ｔの　2次不等式を

３倍して　

因数分解して






数直線に

書き込もうと思ったんですが

ｔ＞０　なので

ｔ+3＞０

よって

（３ｔ-１）＜０


ｔ＜1/3


で

ｘ＜-1





次の　不等式を　解け

aのｘ乗を　＝ｔ　で　置き換えて

ｔ＞０




左辺　右辺　置き換えで






こんな感じ

aの3乗を　辺々に　掛けて


左辺に　集めて





因数分解して




（at+1)>0　なのだから

a>0 , t>0 ,


t< aの3乗

元に　戻して

こんな感じに




次の　不等式を　満たす

自然数のうちで

最小のものは　何か

ただし

log２＝0.3010

log３＝0.4771

とする





難しそうに　見えるんだけど


両辺対数を　とるでしょ





で　一番小さな　自然数なので


これはね

むかし　むかし　さらに　その昔

有名な　学校の　試験に　でたそうな





ラッキー　と考えるか

慎重に　と考えるか



出来る　人の　行く学校は

みんな　できるので


その中で

上に　行くためには


プラス　α　が　絶対必要


なんだろね？