スローライフの森　数１　＆　自家菜園

対数の大小比較（２）


こないだの　続きですが


行ってみましょ









ログの　底になってる　aは　正の数で

1ではない　　ｘ、ｙ、は　正の数


等しいかもしれないし

異なるかも　しれない






後ろ側　と言うか　右側を

式変形するでしょ





さらに

こんな感じで




くらべる式は

こんな風になったから


底が同じだから

真数の大きさで

くらべるときに






底の場合分けを

見ておいて





a＞1の時


相加平均　相乗平均

から





ｘ＝ｙでないとき


と

x＝yの時






今のが　単調増加だから

今度は

０＜a＜１　単調減少の時は

こんな感じで




底が　同じ時は

真数の　大きさで


底の　範囲で　場合分け






こんな感じですか







次の　2式の　大きさを

比べよ






差を取ってじゃナイスカ







単調減少の時は

ｆ（ｘ）−ｇ（ｘ）＞０

で

ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）









単調増加の時は

ログの　部分が　マイナスに　なるんだけれど

+1　と　どれだけ　ちがうか　分からないから





全部　同じ　底の　対数に　取り込んで






差を取ったのだから

答えが　正か　負か


グラフの　０のとこを　計算して


場合を　分けると






ｘ＝4/3　の時だから

1＜ｘ＜4/3


の時


X>=4/3　の時に　分けて







こんな感じで






次も





差を取ってみて





　式変形






差を　取るでしょ






整理してくと





割って





因数分解　できたので







真数同士の

大きさは

こんなだから


底の　範囲で　分けて





元の形で

書くと

こんなですか


お疲れ様です。









（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

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