2019年09月16日
大人のさび落とし 9月 16日 号 ０6009 対数の大小比較（１）
大人のさび落とし 9月 16日 号 ０6009 対数の大小比較（１）
今の時代は
スピード社会
対応できないと
使ってもらえない
そこで
私なりに 悩んで
数学は
スピードで というわけには
いかないものですから
投稿は 一瞬 なんですが
その 中に 私なりの
一週間とか 3日間 とか １日が
入っています。
私は 頭は 良く無いです
時間を かけています
それでも
若い人には 追いつけない
のですが
少しづつ 理解力を
回復しながら
前進中です
対数の大小比較（１）
行ってみましょう
次の式の 大小を 比較せよ
底が ちがうから
揃えれ必要があり
そうすれば 2式の差を取れば
大小が 分かると
ところで
対数には 単調増加 と 単調減少
が あり
底の 値の 範囲で 場合分けが 必要
底を 今回は ２に揃えて
底が ２の時は 単調増加のグラフ
ログ 2底 ３は 正なのですが
くくりだした 係数部分が マイナスだから
差を取った あたいが マイナスということは
後ろの値が 大きかった
こんな書き方を すると
ややこしいカナ
目で 値を 見えるようにすると
グラフ上で
こんな感じで
大小関係は こうです
次へ
２式の 差を とって
正か 負か を 見るのだけれど
2乗が ついてて
そこで
ログの 場合の 因数分解みたいな感じで
題意より
a>1
aとxの
位置関係は
こんな感じなんので
０と １の 間の正の数
そうすると 掛け算の 前の方の
ログ a 底 x は プラス
後ろの 括弧の中は
０と1の間の 正の数から
それより大きな 正の数２
を 引いて マイナス
掛け算の形なので
全体で マイナス
差を取った 後ろ側が 大きかった
次の式の 大小を くらべよ
底を 揃えるでしょ
２ に 揃えると
これもですよ
底を 2に揃えると
こんな感じで
ここから
2つ づつ
差を取って 大きさを くらべてきますと
左と 真ん中
分子の 計算は 正に
真数は 条件（真数は ＞０）
で 今の 真数は 1より大
真数が 1の時は ｙ＝０ なのだから
全体で プラス
ということは
差を取った 前側が 大きい
左と 右で 大きさを
差を取ってみると
ん～～～～
と
今度は 全体で
真数が 1より 小さいから
ｙ＜０
ここまでを
まとめて
小さいほうから 並べると
こうですか
次は たいへんそうだなぁ～
試験中でないので
ぶどう糖の 補給を お願いいたします
途中で
エネルギー切れに ならない為
脳みそは
ぶどう糖で 動くもんなんだねぇ～
え
テレビで・・
まぐねー？ ェ？
マグネシューム？ 効くの
やって見て
意識して 飲んだことないから
分かんない
まず 部品から
ログ １０底５ は ログ １０底２
に 書き換えられる
で 一個目の式➀
2個目は
底を ９に換えたい
逆 底変換の公式
昔むかし
その昔
町の 喫茶店に 常連で
通ってた頃
気さくな マスターが ですよ
元気なさそうな 顔を してると
どうしたの？
わかった
もしかして それって
逆 被害妄想
今日も 相手方に
被害を 与えてしまった様に感じて
・・・
懐かしく思い出してますが
ここでは 逆 底変換の公式で
こんな感じで
式変形 ②個め
③個目の 式変形は これで
全部 整理すると こんなかっじで
くらべ て きますと
➀ と ③
真数が 1より 大きい範囲だから
正の数の部分の 大きさを くらべて
こんなか
次は 底が ９同士の
②と④
つなぎ目の
大きさを 差を取って くらべると
底を10に揃えて
ログ 10底 9は ０と１の 間の数だから
こんな感じで
うまく 並んだので
その前の 姿を 復元すると
こんな感じですか
次は ちょっと
圧縮したみたいな 感じに
整理して
大小を
くらべると
差を取って
展開して
まとめて
割れそうな 式で わってみて
もう一回行けるか
もういっちょ 行くと
二乗だ いいねー 四角くて
で
x,yは 真数なので 真数条件から ＞０
なので ｘ+８ｙ＞０
x－yの二乗は 実数の二乗は 0以上
なので ゼロの時は
ｘ＝ｙの時だから
グレイター イコール な 感じで
大小を くらべよ
題意から 条件を 見ると
ログ a 底 ｘは ０と １ の 間
右側の 対数は 底は 1よりおきく
真数が 0と1の間になるから
左より 小さい
真ん中は
底は 1より大きく
真数も 1より 大きい
なので
左側と 大きさを くらべれば
全体の 位置関係が でるので
整理して
この 右側の
二つの 違いがでればじゃナイスカ
差を取ってみてさ
分母も 分子も 掛け算の形
計算は 昔は わら半紙でしたが
ブロックごとに
プラス マイナス 見るでしょ
マイナスだから 後ろが大きい
全部
並べて こんな感じですか
次は 指数の問題
大きさを 比べよ
指数に 成ってる 元の数は
全部 1より大きいので
単調増加の指数
対数を とっても
ｙ＝ｘを
軸に 対称 なので 大小関係は」変わらない
ソレゾレ 常用対数（ 底１０） を取ると
簡単な 計算ですが
電卓を 使ってます
上の 学校では
試験に 電卓 持ち込み可
とか あるらしいですが
暗算も やらねば
全部 出そろったとこで
だんだん 大きく 並べると
こうですか
次は
＝ｋと置く を つかうんだって
両辺の 対数を とって
式変形で ｘ、ｙ、ｚ が出るでしょ
で
２ｘ、 ３ｙ、 ５ｚ、
ここまではいいんだけど
計算工程 を 赤枠 ステップで
書いてますが
まず
２と３ ２と５
の 組で 指数を くらべるじゃナイスカ
実際 これは 計算できるからさ
大きさ どっちが 大きいかわかるでしょ
そこで
対数を取って
そのあと ここから
式変形してくと
不等式は プラスで 割るときは
符号の向きは 同じ
ログ10底２
と
ログ10底３
で 割ると
不等号付きで 部品ができました
この部品を 使って
kは 1より 大きいので 正
一つ 大小が 分かって
３ｙ＜２ｘ
次に ２と５の 指数の方も
大きさが 計算できるから
次に 対数を取って
式変形して
ログ１０底２ で割るでしょ
ログ10底５ で割るでしょ
出来た部品を使って
大小は
５ｚ＞２ｘ
以上より
こんなですか
もじもじ できてますが
(1)の方から
大小だから 差を取ってですよ
通分して
くくって
ブロックごとに プラス マイナス
を見て
ｘは 値が 指定されてないので
これが 変わってくと
ログの グラフは x＝1の時 ｙ＝０で
その前後で 符号が変わるから
ｘ＞＝１ と０＜ ｘ ＜１ に分けて
（ 真数は ＞０）
グラフとかも 活用しながらじゃナイスカ
こんな感じで
（２）も
差を取ってみて
因数分解
abの値で 変わってくるので
こんな感じで
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
この記事へのコメント
コメントを書く
この記事へのトラックバックURL
https://fanblogs.jp/tb/9154973
※ブログオーナーが承認したトラックバックのみ表示されます。
この記事へのトラックバック
